浙江省嘉兴市平湖市林埭中学2023-2024学年九年级上册数学开学试卷
1.(2023九上·平湖开学考)若a,b,c满足 ,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是( )
A.1,0 B.﹣1,0 C.1,﹣1 D.无实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解:当x=1时,a+b+c=0,
当x=﹣1时,a﹣b+c=0,
所以关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为1或﹣1.
故答案为:C.
【分析】分别把x=1或x=﹣1代入方程可得到足a+b+c=0和a﹣b+c=0,则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根.
2.(2023九上·平湖开学考)用配方法解方程x2+4x+3=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=7 B.(x-2)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=1
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解: 方程x2+4x+3=0,
移项得:x2+4x=-3,
两边同时加4,得:x2+4x+4=-3+4,即(x+2)2=1.
故答案为:D.
【分析】根据配方法解一元二次方程时,首先将二次项系数化为1,常数项移动方程右边,然后左右两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.
3.(2023九上·平湖开学考)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( )
A.180(1-x)2=461 B.368(1-x)2=442
C.180(1+x)2=461 D.368(1+x)2=442
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解:从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,
根据题意可得方程:180(1+x)2=461,
故答案为:C.
【分析】本题为增长率问题,用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2,如果设这个增长率为x,根据“2月份的180万只,4月份的产量将达到461万只”,即可得出方程.
4.(2023九上·平湖开学考)已知y=(m+1)xm+2是反比例函数,则函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第一、三象限 D.第三、四象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:依题意有m+2=-1,
解得m=-3,
因而函数是,
故函数经过第二、四象限.
故答案为:B.
【分析】先根据反比例函数的定义得出m+2=-1,求出m的值,再由反比例函数的性质,当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限;即可得出结果.
5.(2023九上·平湖开学考)下列函数中,是二次函数的有( )
①y=1﹣ x2②y= ③y=x(1﹣x)④y=(1﹣2x)(1+2x)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解:①y=1﹣ x2=﹣ x2+1,是二次函数;
②y= ,分母中含有自变量,不是二次函数;
③y=x(1﹣x)=﹣x2+x,是二次函数;
④y=(1﹣2x)(1+2x)=﹣4x2+1,是二次函数.
二次函数共三个,故答案为:C.
【分析】根据二次函数的概念解答此题。满足的条件:含自变量的式子是整式;自变量最高指数是二次;二次项系数不等于0。三个条件缺一不可。
6.(2023九上·平湖开学考)下列函数关系中,可以用二次函数描述的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.三角形的高一定时,面积与底边长的关系
C.在一定距离内,汽车行驶速度与行驶时间的关系
D.正方体的表面积与棱长的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念;二次函数的定义;正比例函数的概念
【解析】【解答】解:A.圆的周长c与圆的半径r之间的关系是:c=2πr,则c:r=2π为常数,故他们之间的关系是正比例函数关系,A不符合题意;
B.三角形的高h一定时,面积s与底边长l的关系是:,即lh=2s为常数,故他们之间的关系是反比例函数关系,B不符合题意;
C.在一定距离s内,汽车行驶速度v与行驶时间t的关系是:s=vt为常数,故他们之间的关系是反比例函数关系,C不符合题意;
D.正方体的表面积s与棱长a的关系:s=6a2,s和a是二次函数关系,D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数;一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数;一般地,把形如y=ax +bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,进行分析判断即可.
7.(2023九上·平湖开学考)二次函数y=x2-2x的顶点坐标是( )
A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(-1,1)
【答案】B
【知识点】二次函数y=a(x-h)²+k的图象;二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化
【解析】【解答】解:∵y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是:(1,-1),
故答案为:B.
【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式,再根据其顶点式进行解答即可.
8.(2023九上·平湖开学考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+1的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解:在y=-x2+1中,
∵a=-1<0,
∴抛物线的开口向下,
∵顶点坐标为(0,1),
∴对称轴为为y轴,
故二次函数y=-x2+1的大致图象是A选项,
故答案为:A.
【分析】根据二次函数的解析式,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);得到抛物线的开口向下,顶点坐标为(0,1),对称轴为为y轴,于是得到结论.
9.(2023九上·平湖开学考)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是( )
A.有最小值0,最大值3 B.有最小值-1,最大值3
C.有最小值-1,最大值0 D.有最小值-1,无最大值
【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解:根据图象可知:当0≤x≤3时,函数有最小值-1,有最大值3.
故答案为:B.
【分析】根据函数图象和自变量取值范围,可以得出对应y的值,再根据函数图象,确定函数的最值即可.
10.(2023九上·平湖开学考)在二次函数y=-(x+1)2+2的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )
A.x≤-1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≥1
【答案】A
【知识点】二次函数y=a(x-h)²+k的性质
【解析】【解答】解:在y=-(x+1)2+2中,a=-1<0,
∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,
∴在对称轴左侧,y随x的增大而增大,所以x≤-1,
故答案为:A.
【分析】 根据函数解析式和二次函数的性质:形如y=a(x-h)2+k的二次函数,其顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;当x=h时,y最大(小)值;若a>0,当x ≤ h时,y随x的增大而减小;当x ≥h时,y随x的增大而增大;若a<0,当x ≤ h时,y随x的增大而增大;当x ≥h时,y随x的增大而减小;即可解答本题.
11.(2023九上·平湖开学考)已知一个二次函数的图象如图所示,根据图象可得:
(1)函数图象的顶点坐标为 ;
(2)图象的对称轴为直线 ;
(3)当x= 时,y有最大值,是 ;
(4)当 时,y随x的增大而增大;
(5)当 时,y>0.
【答案】(1)(-3,2)
(2)x=-3
(3)-3;2
(4)<-3
(5)-5<x<-1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解:(1)∵抛物线与x轴交于点(-5,0),(-1,0),
∴顶点横坐标为,
由图可知顶点纵坐标为2,
∴顶点坐标为(-3,2);
故答案为:(-3,2);
(2)对称轴为x=-3;
故答案为:x=-3;
(3)当x=-3时,y有最大值是2;
故答案为:-3;2;
(4)当x<-3时,y随着x得增大而增大;
故答案为:<-3;
(5)当-5<x<-1时,y>0.
故答案为:-5<x<-1.
【分析】(1)由抛物线与x轴两个交点的坐标,根据二次函数的对称性可得顶点坐标;
(2)根据二次函数的性质可得对称轴;
(3)根据抛物线的顶点坐标即可求解;
(4)根据二次函数的性质即可求解;
(5)抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求.
12.(2023九上·平湖开学考)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x-2(m为常数).
(1)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值.
(2)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
【答案】(1)解:依题意m2-m=0且m-8≠0,
所以m=0;
(2)解: 依题意m2-m≠0,
所以m≠1且m≠0.
【知识点】一次函数的概念;二次函数的定义
【解析】【分析】(1)根据一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫作一次函数,即可解决问题;
(2)根据二次函数的定义:一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,即可解决问题.
13.(2023九上·平湖开学考)已知二次图数y=2x2+bx+1的图象过点(2,3),若点P(m,m2+1)也在该二次函数的图象上,求点P的坐标.
【答案】解:∵二次函数y=2x2+bx+3的图象过点(2,3),
∴6=8+2b+3,
∴b=-3,
∴该二次函数的表达式为y=2x2-3x+1;
∵点P(m,m2+1)也在该二次函数的图象上,
∴m2+1=2m2-2m+1,
解得:m1=0,m2=3,
∴点P的坐标为(0,1)或(3,10).
【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】利用待定系数法即可求得二次函数的解析式,把点P(m,m2+1)代入函数解析式,解方程即可得到结论.
14.(2023九上·平湖开学考)为实施“乡村振兴”计划,某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收,销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为4千元/吨时,每天可售出12吨,每吨涨1千元,每天销量将减少2吨,据推测,每吨平均投入成本2千元,为了抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发价每吨不低于4千元,不高于5.5千元.请解答以下问题:
(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式;
(2)当批发价定为多少时,每天所获利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)解:根据题意得y=12-2(x-4)=-6x+20(4≤x≤5.5),
所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=-2x+20,
自变量x的取值范围是4≤x≤5.5;
(2)解:设每天获得的利润为W千元,根据题意得w=(-2x+20)(x-2)=-2x2+24x-40=-2(x-6)2+32,
∵-6<0,
∴当x<6,w随x的增大而增大.
∵4≤x≤5.5,
∴当x=5.5时,w有最大值 -2×(5.5-6)2+32=31.5 ,
∴将批发价定为5.5千元时,每天获得的利润最大为31.5.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)根据销售利润=销售量×(批发价-成本价),列出销售利润w(千元)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.
1 / 1浙江省嘉兴市平湖市林埭中学2023-2024学年九年级上册数学开学试卷
1.(2023九上·平湖开学考)若a,b,c满足 ,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是( )
A.1,0 B.﹣1,0 C.1,﹣1 D.无实数根
2.(2023九上·平湖开学考)用配方法解方程x2+4x+3=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=7 B.(x-2)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=1
3.(2023九上·平湖开学考)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( )
A.180(1-x)2=461 B.368(1-x)2=442
C.180(1+x)2=461 D.368(1+x)2=442
4.(2023九上·平湖开学考)已知y=(m+1)xm+2是反比例函数,则函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第一、三象限 D.第三、四象限
5.(2023九上·平湖开学考)下列函数中,是二次函数的有( )
①y=1﹣ x2②y= ③y=x(1﹣x)④y=(1﹣2x)(1+2x)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2023九上·平湖开学考)下列函数关系中,可以用二次函数描述的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.三角形的高一定时,面积与底边长的关系
C.在一定距离内,汽车行驶速度与行驶时间的关系
D.正方体的表面积与棱长的关系
7.(2023九上·平湖开学考)二次函数y=x2-2x的顶点坐标是( )
A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(-1,1)
8.(2023九上·平湖开学考)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+1的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.(2023九上·平湖开学考)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是( )
A.有最小值0,最大值3 B.有最小值-1,最大值3
C.有最小值-1,最大值0 D.有最小值-1,无最大值
10.(2023九上·平湖开学考)在二次函数y=-(x+1)2+2的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )
A.x≤-1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≥1
11.(2023九上·平湖开学考)已知一个二次函数的图象如图所示,根据图象可得:
(1)函数图象的顶点坐标为 ;
(2)图象的对称轴为直线 ;
(3)当x= 时,y有最大值,是 ;
(4)当 时,y随x的增大而增大;
(5)当 时,y>0.
12.(2023九上·平湖开学考)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x-2(m为常数).
(1)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值.
(2)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
13.(2023九上·平湖开学考)已知二次图数y=2x2+bx+1的图象过点(2,3),若点P(m,m2+1)也在该二次函数的图象上,求点P的坐标.
14.(2023九上·平湖开学考)为实施“乡村振兴”计划,某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收,销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为4千元/吨时,每天可售出12吨,每吨涨1千元,每天销量将减少2吨,据推测,每吨平均投入成本2千元,为了抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发价每吨不低于4千元,不高于5.5千元.请解答以下问题:
(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式;
(2)当批发价定为多少时,每天所获利润最大?最大利润是多少?
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解:当x=1时,a+b+c=0,
当x=﹣1时,a﹣b+c=0,
所以关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为1或﹣1.
故答案为:C.
【分析】分别把x=1或x=﹣1代入方程可得到足a+b+c=0和a﹣b+c=0,则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根.
2.【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解: 方程x2+4x+3=0,
移项得:x2+4x=-3,
两边同时加4,得:x2+4x+4=-3+4,即(x+2)2=1.
故答案为:D.
【分析】根据配方法解一元二次方程时,首先将二次项系数化为1,常数项移动方程右边,然后左右两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.
3.【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解:从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,
根据题意可得方程:180(1+x)2=461,
故答案为:C.
【分析】本题为增长率问题,用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2,如果设这个增长率为x,根据“2月份的180万只,4月份的产量将达到461万只”,即可得出方程.
4.【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解:依题意有m+2=-1,
解得m=-3,
因而函数是,
故函数经过第二、四象限.
故答案为:B.
【分析】先根据反比例函数的定义得出m+2=-1,求出m的值,再由反比例函数的性质,当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限;即可得出结果.
5.【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解:①y=1﹣ x2=﹣ x2+1,是二次函数;
②y= ,分母中含有自变量,不是二次函数;
③y=x(1﹣x)=﹣x2+x,是二次函数;
④y=(1﹣2x)(1+2x)=﹣4x2+1,是二次函数.
二次函数共三个,故答案为:C.
【分析】根据二次函数的概念解答此题。满足的条件:含自变量的式子是整式;自变量最高指数是二次;二次项系数不等于0。三个条件缺一不可。
6.【答案】D
【知识点】反比例函数的概念;二次函数的定义;正比例函数的概念
【解析】【解答】解:A.圆的周长c与圆的半径r之间的关系是:c=2πr,则c:r=2π为常数,故他们之间的关系是正比例函数关系,A不符合题意;
B.三角形的高h一定时,面积s与底边长l的关系是:,即lh=2s为常数,故他们之间的关系是反比例函数关系,B不符合题意;
C.在一定距离s内,汽车行驶速度v与行驶时间t的关系是:s=vt为常数,故他们之间的关系是反比例函数关系,C不符合题意;
D.正方体的表面积s与棱长a的关系:s=6a2,s和a是二次函数关系,D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数;一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数;一般地,把形如y=ax +bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,进行分析判断即可.
7.【答案】B
【知识点】二次函数y=a(x-h)²+k的图象;二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化
【解析】【解答】解:∵y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是:(1,-1),
故答案为:B.
【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式,再根据其顶点式进行解答即可.
8.【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解:在y=-x2+1中,
∵a=-1<0,
∴抛物线的开口向下,
∵顶点坐标为(0,1),
∴对称轴为为y轴,
故二次函数y=-x2+1的大致图象是A选项,
故答案为:A.
【分析】根据二次函数的解析式,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);得到抛物线的开口向下,顶点坐标为(0,1),对称轴为为y轴,于是得到结论.
9.【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解:根据图象可知:当0≤x≤3时,函数有最小值-1,有最大值3.
故答案为:B.
【分析】根据函数图象和自变量取值范围,可以得出对应y的值,再根据函数图象,确定函数的最值即可.
10.【答案】A
【知识点】二次函数y=a(x-h)²+k的性质
【解析】【解答】解:在y=-(x+1)2+2中,a=-1<0,
∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,
∴在对称轴左侧,y随x的增大而增大,所以x≤-1,
故答案为:A.
【分析】 根据函数解析式和二次函数的性质:形如y=a(x-h)2+k的二次函数,其顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;当x=h时,y最大(小)值;若a>0,当x ≤ h时,y随x的增大而减小;当x ≥h时,y随x的增大而增大;若a<0,当x ≤ h时,y随x的增大而增大;当x ≥h时,y随x的增大而减小;即可解答本题.
11.【答案】(1)(-3,2)
(2)x=-3
(3)-3;2
(4)<-3
(5)-5<x<-1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解:(1)∵抛物线与x轴交于点(-5,0),(-1,0),
∴顶点横坐标为,
由图可知顶点纵坐标为2,
∴顶点坐标为(-3,2);
故答案为:(-3,2);
(2)对称轴为x=-3;
故答案为:x=-3;
(3)当x=-3时,y有最大值是2;
故答案为:-3;2;
(4)当x<-3时,y随着x得增大而增大;
故答案为:<-3;
(5)当-5<x<-1时,y>0.
故答案为:-5<x<-1.
【分析】(1)由抛物线与x轴两个交点的坐标,根据二次函数的对称性可得顶点坐标;
(2)根据二次函数的性质可得对称轴;
(3)根据抛物线的顶点坐标即可求解;
(4)根据二次函数的性质即可求解;
(5)抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求.
12.【答案】(1)解:依题意m2-m=0且m-8≠0,
所以m=0;
(2)解: 依题意m2-m≠0,
所以m≠1且m≠0.
【知识点】一次函数的概念;二次函数的定义
【解析】【分析】(1)根据一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫作一次函数,即可解决问题;
(2)根据二次函数的定义:一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,即可解决问题.
13.【答案】解:∵二次函数y=2x2+bx+3的图象过点(2,3),
∴6=8+2b+3,
∴b=-3,
∴该二次函数的表达式为y=2x2-3x+1;
∵点P(m,m2+1)也在该二次函数的图象上,
∴m2+1=2m2-2m+1,
解得:m1=0,m2=3,
∴点P的坐标为(0,1)或(3,10).
【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】利用待定系数法即可求得二次函数的解析式,把点P(m,m2+1)代入函数解析式,解方程即可得到结论.
14.【答案】(1)解:根据题意得y=12-2(x-4)=-6x+20(4≤x≤5.5),
所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=-2x+20,
自变量x的取值范围是4≤x≤5.5;
(2)解:设每天获得的利润为W千元,根据题意得w=(-2x+20)(x-2)=-2x2+24x-40=-2(x-6)2+32,
∵-6<0,
∴当x<6,w随x的增大而增大.
∵4≤x≤5.5,
∴当x=5.5时,w有最大值 -2×(5.5-6)2+32=31.5 ,
∴将批发价定为5.5千元时,每天获得的利润最大为31.5.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)根据销售利润=销售量×(批发价-成本价),列出销售利润w(千元)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.
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