2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.1.1三角形的边课件 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.1.1三角形的边课件 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 943.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-28 21:04:13 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
11.1.1三角形的边
11.1与三角形有关的线段
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
人教版八年级数学上册
金字塔—埃及
三角形
生活中有许多使用三角形的实例.你能从下图中找出三角形吗？
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？
问题2.三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？
探究
首尾顺次相接
位置：
数量：？
不一定
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
如图：在 ABC中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C,
路线2:先由点B到点A，再由点A到点C,
即：AB + AC
即：BC
A
B
C
AB + AC
BC
>
____
思考：
结论1:
三角形两边之和大于第三边
（两点之间，线段最短）
同理，我们还可以得到：AB + BC > AC
AC + BC > AB
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
（1）AB + AC > BC
（2）BC+ AC > AB
（3）BC +AB > AC
AB > BC － AC
AC > AB －BC
BC > AC －AB
三角形两边之差小于第三边
结论2:
两边之差＜第三边＜两边之和
第三边的取值范围：
根据“结论1: ”
三角形两边之和大于第三边
较大的边－较小的边
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值范围.
解：因为 5－3 < c <5 + 3
所以 2 < c < 8
所以c的取值范围是 2< c <8.
小试牛刀
3－5 < c <5 + 3
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？
问题2.三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？
深入探究
首尾顺次相接
位置：
不一定
数量：？
数量：两边之差＜第三边＜两边之和
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
思考：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）1，2，3 （2）2，3，4
深入探究
分析：1+2 =3,
1+3 >2,
2+3 >1;
2－1 < 3,
3－1= 2,
3－2 =1,
因此，以1,2,3无法组成三角形.
分析：2+3 >4,
2+4 >3,
3+4 >2;
3－2 < 4,
4－2 < 3,
4－3 < 2.
因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用“较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
知识点： 三角形的三边关系
（1）任意两边之和大于第三边。
（2）任意两边之差小于第三边。
用几何语言表示，如图所示，如果△ABC的三边长分别为a，b，c，则：
①a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a；
②I c-a I＜b，I c-b I＜a，I a-b I＜c。
c
b
a
C
B
A
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
例题讲解
1.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A.a=6，b=8，c=15
B.a=7，b=6，c=13
C.a=4，b=5，c=6
D.a=，b=，c=
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
应用练习
2.三角形按边可分为（ ）
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
应用练习
3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
应用练习
4.长度为2cm，3cm，4cm和5cm的4根木棒，从中任取三根，可搭成（ ）种不同的三角形。
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
课堂小结
三角形
相关概念
分类
三边关系
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
课堂训练
1.图中有 ______个三角形，用符号表示这些三角形分别为_ __________________________________________________；
其中，以AC为边的三角形有__________________________.
△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC
6
△ABC，△ADC，△AEC
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
2.若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且
则这个三角形为（ ）
A.钝角三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】根据题意可知m-n=0，n-p=0.所以m=n，n=p，即m=n=p.所以△ABC为等边三角形.故选B.
B
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
3.若三角形的两边长分别是4与2,第三边的长为正整数，则这样的三
角形个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
【解析】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6.因为第三边的长为正整数，所以x可能取3，4，5，则这样的三角形个数为3.故选B.
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
4.（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长.
（2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16；
当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.
（2）当腰长为4时，底边为9，4+4＜9，不能构成三角形；
当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.
课堂训练
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b.
课堂训练
11.1.1三角形的边
11.1与三角形有关的线段
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
人教版八年级数学上册
金字塔—埃及
三角形
生活中有许多使用三角形的实例.你能从下图中找出三角形吗？
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？
问题2.三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？
探究
首尾顺次相接
位置：
数量：？
不一定
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
如图：在 ABC中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C,
路线2:先由点B到点A，再由点A到点C,
即：AB + AC
即：BC
A
B
C
AB + AC
BC
>
____
思考：
结论1:
三角形两边之和大于第三边
（两点之间，线段最短）
同理，我们还可以得到：AB + BC > AC
AC + BC > AB
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
（1）AB + AC > BC
（2）BC+ AC > AB
（3）BC +AB > AC
AB > BC － AC
AC > AB －BC
BC > AC －AB
三角形两边之差小于第三边
结论2:
两边之差＜第三边＜两边之和
第三边的取值范围：
根据“结论1: ”
三角形两边之和大于第三边
较大的边－较小的边
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值范围.
解：因为 5－3 < c <5 + 3
所以 2 < c < 8
所以c的取值范围是 2< c <8.
小试牛刀
3－5 < c <5 + 3
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？
问题2.三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？
深入探究
首尾顺次相接
位置：
不一定
数量：？
数量：两边之差＜第三边＜两边之和
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
思考：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）1，2，3 （2）2，3，4
深入探究
分析：1+2 =3,
1+3 >2,
2+3 >1;
2－1 < 3,
3－1= 2,
3－2 =1,
因此，以1,2,3无法组成三角形.
分析：2+3 >4,
2+4 >3,
3+4 >2;
3－2 < 4,
4－2 < 3,
4－3 < 2.
因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用“较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
知识点： 三角形的三边关系
（1）任意两边之和大于第三边。
（2）任意两边之差小于第三边。
用几何语言表示，如图所示，如果△ABC的三边长分别为a，b，c，则：
①a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a；
②I c-a I＜b，I c-b I＜a，I a-b I＜c。
c
b
a
C
B
A
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
例题讲解
1.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A.a=6，b=8，c=15
B.a=7，b=6，c=13
C.a=4，b=5，c=6
D.a=，b=，c=
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
应用练习
2.三角形按边可分为（ ）
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
应用练习
3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
应用练习
4.长度为2cm，3cm，4cm和5cm的4根木棒，从中任取三根，可搭成（ ）种不同的三角形。
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
课堂小结
三角形
相关概念
分类
三边关系
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
课堂训练
1.图中有 ______个三角形，用符号表示这些三角形分别为_ __________________________________________________；
其中，以AC为边的三角形有__________________________.
△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC
6
△ABC，△ADC，△AEC
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
2.若△ABC三条边的长度分别为m，n，p，且
则这个三角形为（ ）
A.钝角三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】根据题意可知m-n=0，n-p=0.所以m=n，n=p，即m=n=p.所以△ABC为等边三角形.故选B.
B
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
3.若三角形的两边长分别是4与2,第三边的长为正整数，则这样的三
角形个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
【解析】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6.因为第三边的长为正整数，所以x可能取3，4，5，则这样的三角形个数为3.故选B.
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
4.（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长.
（2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16；
当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.
（2）当腰长为4时，底边为9，4+4＜9，不能构成三角形；
当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.
课堂训练
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b.
课堂训练