12.1 全等三角形一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 394.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 21:51:19 | ||
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文档简介
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12.1 全等三角形一课一练
一、单选题
1．如图， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
2．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（ ）
A．80° B．40° C．60° D．120°
3．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
5．如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
二、作图题
6．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
三、综合题
7．
（1）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10，FC=2，求BF的长．
（2）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，∠ACB=40°，∠A=70°，求证：AB//CE．
8．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10.
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积.
9．如图所示，已知 交 于 交 于 .
求证:
（1） ；
（2）
四、实践探究题
10．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= CF=2BE，S△ABF=6，求S△BCD的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=8cm．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=60°，
故选C．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．
3．【答案】C
【解析】【解答】∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=6．
故答案为：C
【分析】根据全等三角形对应边相等即可得出AD=BC=6．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∴ABC-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'，
∴∠ACA′ =BCB'=30°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠A'CB'，然后根据角的和差关系得出∠ACA′ =BCB'，即可解答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
6．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．
7．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC FC=EF FC，即BF=EC．
∵BE=10，FC=2，
∴BF+CE=BE FC=10 2=8，
∴BF=EC=4；
（2）证明：∵∠ACB=40°，
∴∠ACD=180° 40°=140°．
∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠ACD=70°．
∵∠A=70°，
∴∠A=∠ACE=70°，
∴AB//CE．
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质得到BC=EF，则可得到BF=EC，根据线段的和差即可解答；
(2)利用三角形外角的性质求出∠ACD，再根据角平分线的定义求得∠ACE的度数，推出∠A=∠ACE=70°，根据平行线的判定即可证明AB∥CE .
8．【答案】（1）解：∵△ABC≌△CDE
∴AC=CE
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24
（2）解：∵△ABC≌△CDE
∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE
又∠B=90°
∴∠ACB+∠BAC=90°
∴∠ACB+∠DCE=90°
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°
∴△ACE的面积=
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可得AC=CE，最后利用三角形的周长公式可得答案；
（2）利用全等三角形的性质可得AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE，利用角的运算求出∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°，再利用三角形的面积公式可得答案。
9．【答案】（1）证明：
即
又
（2）证明：由（1） 可得
又
【解析】【分析】（1）先证明 ，根据 可借助“ASA”证明全等，最后根据全等三角形的对应角相等即可得出结论；
（2）根据 可证明 ，再结合 可借助“AAS”证明 ，再根据全等三角形的性质可证明结论.
10．【答案】解：探究：△ADC与△BEA全等，
理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，
∴△ADC≌△BEA；
拓展：∵∠1=∠2，
∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，AC=AB，
∴△ADC≌△BEA（SAS），
∴S△ADC=S△BEA，
∵AF=2BE，AF=BF，
∴BF=2BE，
∴S△ABE= S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△ADC=3，
∵AF= CF，
∴S△BFC= S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13
【解析】【分析】探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；
拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．
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12.1 全等三角形一课一练
一、单选题
1．如图， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
2．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（ ）
A．80° B．40° C．60° D．120°
3．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
5．如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
二、作图题
6．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
三、综合题
7．
（1）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10，FC=2，求BF的长．
（2）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，∠ACB=40°，∠A=70°，求证：AB//CE．
8．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=6，BC=8，CE=10.
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积.
9．如图所示，已知 交 于 交 于 .
求证:
（1） ；
（2）
四、实践探究题
10．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= CF=2BE，S△ABF=6，求S△BCD的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=8cm．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=60°，
故选C．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．
3．【答案】C
【解析】【解答】∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=6．
故答案为：C
【分析】根据全等三角形对应边相等即可得出AD=BC=6．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∴ABC-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'，
∴∠ACA′ =BCB'=30°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠A'CB'，然后根据角的和差关系得出∠ACA′ =BCB'，即可解答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
6．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．
7．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC FC=EF FC，即BF=EC．
∵BE=10，FC=2，
∴BF+CE=BE FC=10 2=8，
∴BF=EC=4；
（2）证明：∵∠ACB=40°，
∴∠ACD=180° 40°=140°．
∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠ACD=70°．
∵∠A=70°，
∴∠A=∠ACE=70°，
∴AB//CE．
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质得到BC=EF，则可得到BF=EC，根据线段的和差即可解答；
(2)利用三角形外角的性质求出∠ACD，再根据角平分线的定义求得∠ACE的度数，推出∠A=∠ACE=70°，根据平行线的判定即可证明AB∥CE .
8．【答案】（1）解：∵△ABC≌△CDE
∴AC=CE
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24
（2）解：∵△ABC≌△CDE
∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE
又∠B=90°
∴∠ACB+∠BAC=90°
∴∠ACB+∠DCE=90°
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°
∴△ACE的面积=
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可得AC=CE，最后利用三角形的周长公式可得答案；
（2）利用全等三角形的性质可得AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE，利用角的运算求出∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°，再利用三角形的面积公式可得答案。
9．【答案】（1）证明：
即
又
（2）证明：由（1） 可得
又
【解析】【分析】（1）先证明 ，根据 可借助“ASA”证明全等，最后根据全等三角形的对应角相等即可得出结论；
（2）根据 可证明 ，再结合 可借助“AAS”证明 ，再根据全等三角形的性质可证明结论.
10．【答案】解：探究：△ADC与△BEA全等，
理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，
∴△ADC≌△BEA；
拓展：∵∠1=∠2，
∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，
∵AD=BE，AC=AB，
∴△ADC≌△BEA（SAS），
∴S△ADC=S△BEA，
∵AF=2BE，AF=BF，
∴BF=2BE，
∴S△ABE= S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△ADC=3，
∵AF= CF，
∴S△BFC= S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），
∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13
【解析】【分析】探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；
拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．
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