12.2 三角形全等的判定一课一练（含解析）

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12.2 三角形全等的判定一课一练
一、单选题
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是： （　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②
2．下列判断正确的是（　　）
A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．有一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
3．下列方法中，不能判定三角形全等的是 （　　）
A．AAA B．SSS C．ASA D．SAS
4．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（　　）
A．8对 B．4对 C．2对 D．1对
5．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（　　）
A．30 B．50 C．66 D．80
二、填空题
6．如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是　 　。
三、计算题
7．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．
四、解答题
8．如图，已知A、B、B、D，四点在同一直线上，AB=CD，∠A=∠B，请你填一个直接条件，_▲_，使 ，并说明理由.
五、综合题
9．
（1）感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；
（2）应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积．
六、实践探究题
10．有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，，，，点在上，点在的延长线上．连接，．
（1）【观察猜想】
与之间的数量关系是　 　；位置关系是　 　．
（2）【探究证明】
将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：
第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定定理，所以应该拿这块去．
故答案为：C.
【分析】有全等三角形的判定可知角边角可以确定，即③可以。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：有一条直角边对应相等的两个直角三角形，只知道一边和一角相等，不能判定全等，A不符合题意；
腰相等的两个等腰三角形，只知道两边相等，不能判定全等，B不符合题意；
斜边相等的两个等腰直角三角形，知道三个角和一个边全等，可以通过角角边或角边角判定全等，C符合题意；
D、有一个锐角对应相等的两个直角三角形，只知道三个角相等，不能判定全等，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：因为全等三角形的判定定理有“ ”，“ ”，“ ”，“ ”.
三个角相等不等判定三角形全等，只能判定相似.
故答案为：A.
【分析】全等三角形的判定定理有“ ”，“ ”，“ ”，“ ”等判定定理.不符合条件的即我们要找的答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，
又∵AC、BD为公共边，
∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；
∴AD=BC，AB=CD，
∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故选B．
【分析】根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
5．【答案】B
【解析】【解答】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠BAH=∠AEO，
∵在△AEO和△BAH中，
，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，
∵梯形DEOF的面积= （EF+DH） FH=80，
S△AEO=S△ABH= AF AE=9，
S△BCH=S△CDF= CH DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故答案为：B．
【分析】根据题意，可利用AAS证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF，可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面积，结合图形可求解.
6．【答案】SAS
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠ADB，
∵CD=BD，AD=AD，
满足全等三角形判定定理SAS；
故答案为：SAS.
【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析即可．
7．【答案】解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=4，
∵AB=6，
∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2
【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长．
8．【答案】解：添加的条件是AF=DE，理由如下：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AFC和△DEB中，
∴
【解析】【分析】 添加的条件是AF=DE，先根据线段之和证出AC=DB， 再根据SAS定理即可证出 AFC≌ DEB.
9．【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE为等边三角形， ∴∠EAC＝∠DAB＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠CAB，
∴∠DAC＝∠EAB， ∵AD＝AB，AC＝AE， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴BE＝DC；
（2）解：过A点作△ABC的高线，垂足为F． ∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAC﹣∠EAD，
∴∠BAE＝∠DAC， ∵AB＝AD，AE＝AC ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴DC＝BE＝2， ∵EC＝3， ∴BC＝5，
∵△ABC的面积是25cm2，
∴ ， ∴AF＝10，
∴△ABE的面积是 ＝10cm2
∴△ABE的面积是10cm2．
【解析】【分析】探究：证明△ADC≌△ABE（SAS），可得BE＝DC；应用：过A点作△ABC的高线，垂足为F．先证明△ADC≌△ABE，可得BE＝DC＝2，利用面积求得AF＝10，则△ABE的面积可求出．
10．【答案】（1）；
（2）证明：结论仍然成立，理由如下：如图，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）延长BD交CE于F，如下图：
在和中
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
故答案为： ， .
【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可BD=CE，∠ABD=∠ACE，由直角三角形两锐角互余及三角形的内角和定理可得∠BHE=90°，从而根据垂直的定义证得BD⊥CE；
（2）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠1=∠2，由直角三角形两锐角互余及三角形的内角和定理可得∠HDC=90°，从而根据垂直的定义证得BD⊥CE.
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