13.1.1 轴对称一课一练（含解析）

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13.1.1 轴对称一课一练
一、填空题
1．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个．
二、单选题
2．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在下面四个图标（图象）中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（　　）
A． B． C．2 D．4
6．下列表情中属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
7．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．
四、作图题
8．如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是．
（1）先把向右平移4个单位长度得到．
（2）再作关于x轴对称的图形，则顶点的坐标是．
（3）求出的面积．
五、综合题
9．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD，CD，其中CD交直线AP与点E．
（1）如图1，若∠PAB＝30°，则∠ACE＝　 　；
（2）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，请补全图形，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．
六、实践探究题
10．如图
【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称.
（1）【理解题意】
如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝　 　度；
（2）【应用实际】
如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；
（3）如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；
（4）【拓展提升】
如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）.
答案解析部分
1．【答案】4
【解析】【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述：是轴对称图形的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐一判断即可得答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，
∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，
∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF=AB=4，
∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，
而EC=DB=2， ×2×2=2．
故答案为：C．
【分析】主要考查对轴对称等考点的理解.找到等腰直角三角形是本题解题的关键.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
7．【答案】
【解析】【解答】如图所示：
．
【分析】过点A作AO⊥l于点O，并延长，在延长线上截取OA′＝OA，得到点A的对称点A′，同法作出左侧图形中其余关键点关于直线l的对称点，按左侧图形中的次序连接即可．
8．【答案】解：（ 1 ）如图所示， 即为所求； （ 2 ）如图所示， 即为所求； ∴ ； （ 3 ） 的面积为： ．
（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求； ∴ ；
（3） 的面积为： ．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出三角形即可求解；
（2）根据轴对称图形的性质画出三角形即可，再直接读出坐标即可求解；
（3）根据割补法（矩形的面积减去周围三个三角形的面积）即可计算三角形的面积。
9．【答案】（1）30°
（2）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形． 证明：连接AD，EB，如图2． ∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD＝AB，DE＝BE，
∴∠EDA＝∠EBA，
∵AB＝AC，AB＝AD，
∴AD＝AC，
∴∠ADE＝∠ACE，
∴∠ABE＝∠ACE．
设AC，BE交于点F，
又∵∠AFB＝∠CFE， ∴∠BAC＝∠BEC＝60°，
∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．
【解析】【解答】解：（1）连接AD，
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP＝30°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴AD＝AC，∠DAC＝120°，
∴2∠ACE+120°＝180°，
∴∠ACE＝30°，
故答案为：30°；
【分析】（1）连接AD，根据对称性即可得到AD=AB，根据等腰三角形的性质计算得到∠ACE的度数即可得到答案。
（2）连接AD和EB，根据对称的性质即可得到AD=AC，结合等边对等角的性质计算得到答案即可。
10．【答案】（1）22.5
（2）解：∵OP和OP1关于OB对称
∴∠POP1=2∠BOP
又∵OP和OP2关于OA对称
∴∠POP2=2∠AOP
∵∠P1OP2=∠POP1+∠POP2
∴∠P1OP2=2∠BOP+2∠AOP
=2∠AOB=90°
（3）解：∵OP和OP1关于OB对称
∴∠POP1=2∠BOP
又∵OP和OP2关于OA对称
∴∠POP2=2∠AOP
∵∠P1OP2=∠POP1－∠POP2
∴∠P1OP2=2∠BOP－2∠AOP
=2∠AOB=90°
（4）解：30°；54°
【解析】【解答】解：（1）∵射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，
∴∠AOM=∠BOM=∠AOB=×45°=22.5°.
故答案为：22.5.
（4）当OP在∠AOB内部，如图4
∵OP，OP1关于OB对称，
∴∠BOP=∠BOP1，
∵∠AOP1=4∠BOP1，
∴∠AOB=3∠BOP1=45°
解之：∠BOP1=15°，
∴∠BOP1=∠BOP=15°
∴∠AOP=45°-15°=30°；
当OP在∠AOB外部，
∵∠AOP1=4∠BOP1，
∴射线OP在射线OB的上面，如图5，
∵OP，OP1关于厶AOB的OB边对称，
∴∠BOP=∠BOP1，
∵∠AOP1=4∠BOP1
∴∠AOB=∠BOP1+∠AOP1=5∠BOP1=45°，
∴∠BOP1=∠BOP=9°，
∴∠AOP=45°+9°=54°.
∴∠AOP的度数为30°或54°.
【分析】（1）利用轴对称的性质可证得∠AOM=∠BOM，即可求出∠AOM的度数.
（2）利用轴对称的性质利用已知条件OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，可得到 ∠POP1=2∠BOP，∠POP2=2∠AOP，可推出∠P1OP2=2∠AOB，代入计算求出∠P1OP2的度数.
（3）利用轴对称的性质利用已知条件OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，可得到 ∠POP1=2∠BOP，∠POP2=2∠AOP，可推出∠P1OP2=2∠AOB，代入计算求出∠P1OP2的度数.
（4）分情况讨论：当OP在∠AOB内部，如图4，利用轴对称的性质结合已知条件可知∠BOP=∠BOP1，可证得∠AOB=3∠BOP1，可求出∠BOP1的度数；然后求出∠AOP的度数；当OP在∠AOB外部，利用轴对称的性质可证得∠BOP=∠BOP1，结合已知条件可推出∠AOB=5∠BOP1，即可求出∠BOP1的度数，然后求出∠AOP的度数.
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