13.1.2 线段的垂直平分线的性质一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.1.2 线段的垂直平分线的性质一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 21:55:03 | ||
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文档简介
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质一课一练
一、填空题
1．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
二、单选题
2．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D，交 于点E，连接 .若 ， 的周长为13，则 的周长为（ ）
A．19 B．16 C．29 D．18
3． 中， ， 的垂直平分线 交 、 于点 、 ，若 ，则 的周长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ ）
A．26° B．36° C．52° D．45°
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中不正确是（ ）
A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心 D．∠ACB＝90°
三、解答题
7．如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.
四、计算题
8．已知ABC中∠BAC=140°， AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝，求BC的长度和∠EAF的度数.
五、作图题
9．如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。
①②③
（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；
（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；
（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；
六、综合题
10．如图，在中，．
（1）用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）
①作的角平分线；
②作线段的垂直平分线，交于点G；
（2）连接，若的面积为4.5，
求：①点D到直线的距离；
②的面积．
（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）
答案解析部分
1．【答案】7
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
△ACE的周长=AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC
的周长= AC+BC
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=BE，则可求出AB的长，然后根据三角形周长的定义，结合等式的性质，即可解答.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∴AD＝BD，
∴△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC
∵ ， ，
∴△DBC的周长=6+4=10cm，
故答案为：D.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，根据三角形的周长等于三角形三边之和可得△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，再结合已知可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵PA+PC＝BC，BP+CP＝BP，
∴BP＝AP，
∴点P应在AB的垂直平分线上，
根据线段垂直平分线的做法可得D正确；
故答案为：D.
【分析】由已知易证BP=AP，根据线段的垂直平分线的判定“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和线段的垂直平分线的做法可判断求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠DCB＝2∠ACD，设∠ACD=x°
∴∠DCB=2x°
∵DE垂直平分线BC
∴DB=DC
∴∠DCB =∠B=2x°
∴∠ACB=∠ACD＋∠DCB=3x°
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=50°
∴50＋2x＋3x=180
解得：x=26
∴∠B=52°
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，即可得出∠B的度数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，
∴∠B＝∠BCD＝20°，
∴∠CDA＝20°+20°＝40°．
∵CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD＝ ＝70°，
∴A符合题意，B不符合题意；
∵CD＝AD，BD＝CD，
∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故C不符合题意；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D不符合题意．
故答案为：A
【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论
7．【答案】解： 的周长是14，
，
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
， .
【解析】【分析】利用垂直平分线的性质可证得BD=CD，由△ACD的周长为14得到AC+AB=14，再根据AB-AC=12，解方程组求出AB，AC的长.
8．【答案】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF；
∵△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10㎝，
∴BC=10㎝，
又∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°。
【解析】【解答】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易证得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性质，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得∠BAE+∠CAF的度数，继而求得∠EAF的度数；由△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得BC的长度。
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质和垂直平分线性质。
9．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点P；
（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解；
（3）根据两点之间线段最短，可作点B关于直线l的的对称点，再连接过对称点和A作直线与直线l的交点即为所求。
10．【答案】（1）解：①如图所示，AD为所求作的角平分线．
②如图所示，EF为线段AD的垂直平分线．
（2）解：过点C作于点M，过点D作于点N，由作图，知．
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
由作图可知，是的平分线，
所以，即点D直线的距离为3．
所以．
所以．
【解析】【分析】（1）①根据作角平分线的方法作图即可；
②根据作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质一课一练
一、填空题
1．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
二、单选题
2．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D，交 于点E，连接 .若 ， 的周长为13，则 的周长为（ ）
A．19 B．16 C．29 D．18
3． 中， ， 的垂直平分线 交 、 于点 、 ，若 ，则 的周长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ ）
A．26° B．36° C．52° D．45°
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中不正确是（ ）
A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心 D．∠ACB＝90°
三、解答题
7．如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.
四、计算题
8．已知ABC中∠BAC=140°， AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝，求BC的长度和∠EAF的度数.
五、作图题
9．如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。
①②③
（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；
（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；
（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；
六、综合题
10．如图，在中，．
（1）用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）
①作的角平分线；
②作线段的垂直平分线，交于点G；
（2）连接，若的面积为4.5，
求：①点D到直线的距离；
②的面积．
（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）
答案解析部分
1．【答案】7
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
△ACE的周长=AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC
的周长= AC+BC
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=BE，则可求出AB的长，然后根据三角形周长的定义，结合等式的性质，即可解答.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∴AD＝BD，
∴△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC
∵ ， ，
∴△DBC的周长=6+4=10cm，
故答案为：D.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，根据三角形的周长等于三角形三边之和可得△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，再结合已知可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵PA+PC＝BC，BP+CP＝BP，
∴BP＝AP，
∴点P应在AB的垂直平分线上，
根据线段垂直平分线的做法可得D正确；
故答案为：D.
【分析】由已知易证BP=AP，根据线段的垂直平分线的判定“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和线段的垂直平分线的做法可判断求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠DCB＝2∠ACD，设∠ACD=x°
∴∠DCB=2x°
∵DE垂直平分线BC
∴DB=DC
∴∠DCB =∠B=2x°
∴∠ACB=∠ACD＋∠DCB=3x°
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=50°
∴50＋2x＋3x=180
解得：x=26
∴∠B=52°
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，即可得出∠B的度数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，
∴∠B＝∠BCD＝20°，
∴∠CDA＝20°+20°＝40°．
∵CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD＝ ＝70°，
∴A符合题意，B不符合题意；
∵CD＝AD，BD＝CD，
∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故C不符合题意；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D不符合题意．
故答案为：A
【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论
7．【答案】解： 的周长是14，
，
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
， .
【解析】【分析】利用垂直平分线的性质可证得BD=CD，由△ACD的周长为14得到AC+AB=14，再根据AB-AC=12，解方程组求出AB，AC的长.
8．【答案】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF；
∵△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10㎝，
∴BC=10㎝，
又∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°。
【解析】【解答】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易证得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性质，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得∠BAE+∠CAF的度数，继而求得∠EAF的度数；由△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得BC的长度。
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质和垂直平分线性质。
9．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点P；
（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解；
（3）根据两点之间线段最短，可作点B关于直线l的的对称点，再连接过对称点和A作直线与直线l的交点即为所求。
10．【答案】（1）解：①如图所示，AD为所求作的角平分线．
②如图所示，EF为线段AD的垂直平分线．
（2）解：过点C作于点M，过点D作于点N，由作图，知．
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
由作图可知，是的平分线，
所以，即点D直线的距离为3．
所以．
所以．
【解析】【分析】（1）①根据作角平分线的方法作图即可；
②根据作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可。
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质一课一练
一、填空题
1．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
二、单选题
2．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D，交 于点E，连接 .若 ， 的周长为13，则 的周长为（ ）
A．19 B．16 C．29 D．18
3． 中， ， 的垂直平分线 交 、 于点 、 ，若 ，则 的周长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ ）
A．26° B．36° C．52° D．45°
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中不正确是（ ）
A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心 D．∠ACB＝90°
三、解答题
7．如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.
四、计算题
8．已知ABC中∠BAC=140°， AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝，求BC的长度和∠EAF的度数.
五、作图题
9．如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。
①②③
（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；
（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；
（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；
六、综合题
10．如图，在中，．
（1）用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）
①作的角平分线；
②作线段的垂直平分线，交于点G；
（2）连接，若的面积为4.5，
求：①点D到直线的距离；
②的面积．
（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）
答案解析部分
1．【答案】7
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
△ACE的周长=AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC
的周长= AC+BC
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=BE，则可求出AB的长，然后根据三角形周长的定义，结合等式的性质，即可解答.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∴AD＝BD，
∴△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC
∵ ， ，
∴△DBC的周长=6+4=10cm，
故答案为：D.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，根据三角形的周长等于三角形三边之和可得△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，再结合已知可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵PA+PC＝BC，BP+CP＝BP，
∴BP＝AP，
∴点P应在AB的垂直平分线上，
根据线段垂直平分线的做法可得D正确；
故答案为：D.
【分析】由已知易证BP=AP，根据线段的垂直平分线的判定“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和线段的垂直平分线的做法可判断求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠DCB＝2∠ACD，设∠ACD=x°
∴∠DCB=2x°
∵DE垂直平分线BC
∴DB=DC
∴∠DCB =∠B=2x°
∴∠ACB=∠ACD＋∠DCB=3x°
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=50°
∴50＋2x＋3x=180
解得：x=26
∴∠B=52°
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，即可得出∠B的度数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，
∴∠B＝∠BCD＝20°，
∴∠CDA＝20°+20°＝40°．
∵CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD＝ ＝70°，
∴A符合题意，B不符合题意；
∵CD＝AD，BD＝CD，
∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故C不符合题意；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D不符合题意．
故答案为：A
【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论
7．【答案】解： 的周长是14，
，
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
， .
【解析】【分析】利用垂直平分线的性质可证得BD=CD，由△ACD的周长为14得到AC+AB=14，再根据AB-AC=12，解方程组求出AB，AC的长.
8．【答案】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF；
∵△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10㎝，
∴BC=10㎝，
又∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°。
【解析】【解答】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易证得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性质，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得∠BAE+∠CAF的度数，继而求得∠EAF的度数；由△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得BC的长度。
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质和垂直平分线性质。
9．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点P；
（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解；
（3）根据两点之间线段最短，可作点B关于直线l的的对称点，再连接过对称点和A作直线与直线l的交点即为所求。
10．【答案】（1）解：①如图所示，AD为所求作的角平分线．
②如图所示，EF为线段AD的垂直平分线．
（2）解：过点C作于点M，过点D作于点N，由作图，知．
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
由作图可知，是的平分线，
所以，即点D直线的距离为3．
所以．
所以．
【解析】【分析】（1）①根据作角平分线的方法作图即可；
②根据作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质一课一练
一、填空题
1．如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
二、单选题
2．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D，交 于点E，连接 .若 ， 的周长为13，则 的周长为（ ）
A．19 B．16 C．29 D．18
3． 中， ， 的垂直平分线 交 、 于点 、 ，若 ，则 的周长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ ）
A．26° B．36° C．52° D．45°
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中不正确是（ ）
A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心 D．∠ACB＝90°
三、解答题
7．如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.
四、计算题
8．已知ABC中∠BAC=140°， AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝，求BC的长度和∠EAF的度数.
五、作图题
9．如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。
①②③
（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；
（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；
（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；
六、综合题
10．如图，在中，．
（1）用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）
①作的角平分线；
②作线段的垂直平分线，交于点G；
（2）连接，若的面积为4.5，
求：①点D到直线的距离；
②的面积．
（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）
答案解析部分
1．【答案】7
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
△ACE的周长=AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC
的周长= AC+BC
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=BE，则可求出AB的长，然后根据三角形周长的定义，结合等式的性质，即可解答.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∴AD＝BD，
∴△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC
∵ ， ，
∴△DBC的周长=6+4=10cm，
故答案为：D.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，根据三角形的周长等于三角形三边之和可得△DBC的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，再结合已知可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵PA+PC＝BC，BP+CP＝BP，
∴BP＝AP，
∴点P应在AB的垂直平分线上，
根据线段垂直平分线的做法可得D正确；
故答案为：D.
【分析】由已知易证BP=AP，根据线段的垂直平分线的判定“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”和线段的垂直平分线的做法可判断求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠DCB＝2∠ACD，设∠ACD=x°
∴∠DCB=2x°
∵DE垂直平分线BC
∴DB=DC
∴∠DCB =∠B=2x°
∴∠ACB=∠ACD＋∠DCB=3x°
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=50°
∴50＋2x＋3x=180
解得：x=26
∴∠B=52°
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，即可得出∠B的度数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，
∴∠B＝∠BCD＝20°，
∴∠CDA＝20°+20°＝40°．
∵CD＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD＝ ＝70°，
∴A符合题意，B不符合题意；
∵CD＝AD，BD＝CD，
∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故C不符合题意；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D不符合题意．
故答案为：A
【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论
7．【答案】解： 的周长是14，
，
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
， .
【解析】【分析】利用垂直平分线的性质可证得BD=CD，由△ACD的周长为14得到AC+AB=14，再根据AB-AC=12，解方程组求出AB，AC的长.
8．【答案】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF；
∵△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10㎝，
∴BC=10㎝，
又∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°。
【解析】【解答】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易证得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性质，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得∠BAE+∠CAF的度数，继而求得∠EAF的度数；由△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得BC的长度。
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质和垂直平分线性质。
9．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点P；
（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解；
（3）根据两点之间线段最短，可作点B关于直线l的的对称点，再连接过对称点和A作直线与直线l的交点即为所求。
10．【答案】（1）解：①如图所示，AD为所求作的角平分线．
②如图所示，EF为线段AD的垂直平分线．
（2）解：过点C作于点M，过点D作于点N，由作图，知．
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
由作图可知，是的平分线，
所以，即点D直线的距离为3．
所以．
所以．
【解析】【分析】（1）①根据作角平分线的方法作图即可；
②根据作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）利用三角形的面积公式计算求解即可。
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