13.1 轴对称本节综合题（含解析）
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13.1 轴对称本节综合题
一、单选题
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知： 是不等边三角形，请以 为公共边，能作出（ ）个三角形与 全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（ ）
A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm
11．今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图， 中， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于点D， 交 的延长线于点E， 于F，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ；其中，正确的结论的个数是______
A．4 B．3 C．2 D．1
13．对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心，为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接，，过点A作直线n与直线垂直，设是，直线n与所夹的锐角是，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲：，乙：，丙：．
对于三人的答案，下列结论正确的是（ ）
A．只有甲的答案正确 B．甲和乙的答案合在一起才正确
C．甲和丙的答案合在一起才正确 D．甲乙丙的答案合在一起才正确
二、填空题
14．如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为 度.
三、解答题
15．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
16．如图所示，BD=DC，DE⊥BC，交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB，EN⊥AC。求证：BM=CN
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
四、作图题
18．已知△ABC中，AB＜BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，AC＝5，BC＝10．求△APC的周长．
五、综合题
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的正方形网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，顶点都在格点上，其对称轴为直线AC。
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A‘B’C‘D’。
（3）直接写出四边形A‘B’C‘D’的面积
20．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．
（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC= °；
（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2＋CN2＝MN2．
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．
六、实践探究题
21．阅读材料并解决问题：
已知：如图，及内部一点P．求作：经过点P的线段，使得点E，F分别在射线，上，且．作法：如图．①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点M，N；②连接，作线段的垂直平分线，得到线段的中点C；③连接并在它的延长线上截取；④作射线，分别交射线，于点F，E．线段就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
由②得，线段（ ）（填“＞”，“＝”或“＜”）．
在和中，
∴
∴．
∴（ ）（填推理的依据）．
又由①得，线段．
可得．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断，即可得出选项B，C，D都不是轴对称图形，选项A是轴对称图形.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如图，A选项是轴对称图形；
B、如图，B选项是轴对称图形；
C、找不到一条直线，使得C沿这条直线对折后两边完全重合，所以C不是轴对称图形；
D、如图，D选项是轴对称图形；
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而一一判断得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】如图，
请以 为公共边，作得△ABD与△ABE与 全等，且构成的整体图形是轴对称图形，
故答案为：B．
【分析】根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；
C中的图形不是轴对称图形；
D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的性质求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，A不符合题意；
B、是轴对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm，
∵AC=6cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16(cm)，
故答案为：D.
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=DC，则由△ABD的周长为10cm，得出AB+BC的值，从而求出△ABC的周长.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．
12．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：连接BD、DC．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①符合题意．
∵ 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于点D，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵ED＝DF，
∴ ，
∴ ，故②符合题意；
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠DAE=∠DAF，
∴ ，
∴∠ADE=∠ADF，即：AD平分
∴不能判定GD平分∠EDF．故③不符合题意．
④∵△BED≌△CFD．
∴BE＝FC，
∵ ，
∴AE＝AF，
∴AB＋AC＝AE BE＋AF＋FC，
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB＋AC＝2AE．故④符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，角平分线的性质对每个结论一一判断即可。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：当点D在BP的延长线上时，
由作图可知，直线m是线段AB的垂直平分线，
∵点P在直线m上，
∴PA=PB，∠ABP=∠BAP，
∴APD=180°-x°=∠ABP+∠BAP=2∠ABP=2∠BAP，
∴∠ABP=∠BAP=90°-，
∵直线n与直线PB垂直，
∴∠ADP=90°，
∴∠DAP+∠BAP+∠ABP=90°，
∴y°+90°-+90°-=90°，
∴x°-y°=90°，
即x-y=90，
当点D在线段PB上时，如下图所示：
同理可得，x+y=90°，
故答案为：D.
【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的垂直平分线，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等计算求解即可。
14．【答案】40
【解析】【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
设∠EAC=x,
∵∠EAC+∠ECA+∠BAE+∠ABC=180°，
即2x+10°+90°=180°，
解得x=40°.
故答案为：40.
【分析】由垂直平分线的性质定理得EA=EC，从而∠EAC=∠ECA，然后设∠EAC=x, 根据三角形内角和定理列等式，求出x, 则∠C的度数可知.
15．【答案】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
16．【答案】证明：连接BE、EC，
∵BE=EC（DE是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等），
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵ ，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN.
【解析】【分析】 连接BE、EC， 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 BE=EC ， 角平分线上一点到角两边的距离相等 EM=EN ，从而利用HL判断出 Rt△BME≌Rt△CNE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BM=CN 。
17．【答案】【解答】如图所示：
【解析】【分析】先分别作出A，B，C三点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接各点即可．
18．【答案】（1）解：如图，点P为所作；
（2）解：由作法得AP＝BP，
所以△APC的周长＝AC+PC+AP＝AC+PC+BP＝AC+BC＝15．
【解析】【分析】（1）如图：分别以A、B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧分别相交，过两个交点作出直线与BC相交，交点即为点P.
（2）根据线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，可得AP＝BP，由△APC的周长＝AC+PC+AP＝AC+PC+BP＝AC+BC,即可求出.
19．【答案】（1）
（2）
（3）12
【解析】【解答】解：（1）过点B作点B关于对称轴的对称点D，连接AD和CD即可。
（2）将四边形ABCD的四个顶点分别向下平移5个单位长度，进行连线即可得到新的图形。
（3）将四边形的面积看作两个三角形的面积的和，即可得到答案。
【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到D点，连接即可。
（2）根据平移的性质进行作图。
（3）将四边形的面积进行拆分，简便计算即可。
20．【答案】（1）120
（2）解：如图②，连接AM、AN
∵∠BAC=135°
∴∠B+∠C=45°，
又∵点M在AB的垂直平分线上
∴AM=BM
∴∠BAM=∠B，
同理AN=CN，∠CAN=∠C
∴∠BAM+∠CAN=45°
∴∠MAN=90°，
∴AM2+AN2=MN2；
∴BM2+CN2=MN2；
（3）解：如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC
∴PH=PE
∵点P在AC的垂直平分线上
∴AP=CP
在Rt△APH和Rt△CPE中
∴Rt△APH≌Rt△CPE
∴AH=CE，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC
∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°
∵BP=BP
∴Rt△BPH≌Rt△BPE
∴BH=BE，
∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH
∴AH=（BC-AB）÷2=3．
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，
∴∠AMN=60°，
∵MG是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠B=∠BAM=30°
同理：∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°
故答案为：120；
【分析】（1）由等边三角形性质可知∠AMN=60°，由线段垂直平分线性质可知AM=BM，AN=CN，从而∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，再由三角形内角和定理可求得∠BAC=120°；（2）连接AM、AN，由三角形内角和定理可知∠B+∠C=45°，由线段垂直平分线性质可得AM=BM，AN=CN，从而证得∠BAM=∠B，∠CAN=∠C，从而可知三角形ANM为直角三角形，利用勾股定理即可的AM2+AN2=MN2，等量代换后得证BM2+CN2=MN2；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，由角平分线的性质可得PH=PE，线段垂直平分线性质可得AP=CP，进而利用HL证得Rt△APH≌Rt△CPE，得到AH=CE，从而利用HL可证得Rt△BPH≌Rt△BPE，故BH=BE，经过等量代换即可得到BC=AB+2AH，即可求得AH的长.
21．【答案】（1）解：补全的图形如图1所示．
（2）证明：连接MN．
由②得，线段CN=CP（填“＞”，“＝”或“＜”）．
在△MCN和△DCP中，
，
∴△MCN≌△DCP，
∴∠NMC=∠PDC．
∴MN//EF（内错角相等，两直线平行）．
又由①得，线段OM=ON．
可得OE=OF．
【解析】【分析】（1）根据作法作出图形即可；
（2）利用全等三角形的性质和平行线的判定可得答案。
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13.1 轴对称本节综合题
一、单选题
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知： 是不等边三角形，请以 为公共边，能作出（ ）个三角形与 全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（ ）
A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm
11．今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图， 中， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于点D， 交 的延长线于点E， 于F，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ；其中，正确的结论的个数是______
A．4 B．3 C．2 D．1
13．对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心，为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接，，过点A作直线n与直线垂直，设是，直线n与所夹的锐角是，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲：，乙：，丙：．
对于三人的答案，下列结论正确的是（ ）
A．只有甲的答案正确 B．甲和乙的答案合在一起才正确
C．甲和丙的答案合在一起才正确 D．甲乙丙的答案合在一起才正确
二、填空题
14．如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为 度.
三、解答题
15．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
16．如图所示，BD=DC，DE⊥BC，交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB，EN⊥AC。求证：BM=CN
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
四、作图题
18．已知△ABC中，AB＜BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，AC＝5，BC＝10．求△APC的周长．
五、综合题
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的正方形网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，顶点都在格点上，其对称轴为直线AC。
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A‘B’C‘D’。
（3）直接写出四边形A‘B’C‘D’的面积
20．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．
（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC= °；
（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2＋CN2＝MN2．
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．
六、实践探究题
21．阅读材料并解决问题：
已知：如图，及内部一点P．求作：经过点P的线段，使得点E，F分别在射线，上，且．作法：如图．①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点M，N；②连接，作线段的垂直平分线，得到线段的中点C；③连接并在它的延长线上截取；④作射线，分别交射线，于点F，E．线段就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
由②得，线段（ ）（填“＞”，“＝”或“＜”）．
在和中，
∴
∴．
∴（ ）（填推理的依据）．
又由①得，线段．
可得．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断，即可得出选项B，C，D都不是轴对称图形，选项A是轴对称图形.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如图，A选项是轴对称图形；
B、如图，B选项是轴对称图形；
C、找不到一条直线，使得C沿这条直线对折后两边完全重合，所以C不是轴对称图形；
D、如图，D选项是轴对称图形；
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，从而一一判断得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】如图，
请以 为公共边，作得△ABD与△ABE与 全等，且构成的整体图形是轴对称图形，
故答案为：B．
【分析】根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；
C中的图形不是轴对称图形；
D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的性质求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，A不符合题意；
B、是轴对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm，
∵AC=6cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16(cm)，
故答案为：D.
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=DC，则由△ABD的周长为10cm，得出AB+BC的值，从而求出△ABC的周长.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．
12．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：连接BD、DC．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①符合题意．
∵ 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于点D，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵ED＝DF，
∴ ，
∴ ，故②符合题意；
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠DAE=∠DAF，
∴ ，
∴∠ADE=∠ADF，即：AD平分
∴不能判定GD平分∠EDF．故③不符合题意．
④∵△BED≌△CFD．
∴BE＝FC，
∵ ，
∴AE＝AF，
∴AB＋AC＝AE BE＋AF＋FC，
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB＋AC＝2AE．故④符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，角平分线的性质对每个结论一一判断即可。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：当点D在BP的延长线上时，
由作图可知，直线m是线段AB的垂直平分线，
∵点P在直线m上，
∴PA=PB，∠ABP=∠BAP，
∴APD=180°-x°=∠ABP+∠BAP=2∠ABP=2∠BAP，
∴∠ABP=∠BAP=90°-，
∵直线n与直线PB垂直，
∴∠ADP=90°，
∴∠DAP+∠BAP+∠ABP=90°，
∴y°+90°-+90°-=90°，
∴x°-y°=90°，
即x-y=90，
当点D在线段PB上时，如下图所示：
同理可得，x+y=90°，
故答案为：D.
【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的垂直平分线，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等计算求解即可。
14．【答案】40
【解析】【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
设∠EAC=x,
∵∠EAC+∠ECA+∠BAE+∠ABC=180°，
即2x+10°+90°=180°，
解得x=40°.
故答案为：40.
【分析】由垂直平分线的性质定理得EA=EC，从而∠EAC=∠ECA，然后设∠EAC=x, 根据三角形内角和定理列等式，求出x, 则∠C的度数可知.
15．【答案】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
16．【答案】证明：连接BE、EC，
∵BE=EC（DE是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等），
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵ ，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN.
【解析】【分析】 连接BE、EC， 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 BE=EC ， 角平分线上一点到角两边的距离相等 EM=EN ，从而利用HL判断出 Rt△BME≌Rt△CNE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BM=CN 。
17．【答案】【解答】如图所示：
【解析】【分析】先分别作出A，B，C三点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接各点即可．
18．【答案】（1）解：如图，点P为所作；
（2）解：由作法得AP＝BP，
所以△APC的周长＝AC+PC+AP＝AC+PC+BP＝AC+BC＝15．
【解析】【分析】（1）如图：分别以A、B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧分别相交，过两个交点作出直线与BC相交，交点即为点P.
（2）根据线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，可得AP＝BP，由△APC的周长＝AC+PC+AP＝AC+PC+BP＝AC+BC,即可求出.
19．【答案】（1）
（2）
（3）12
【解析】【解答】解：（1）过点B作点B关于对称轴的对称点D，连接AD和CD即可。
（2）将四边形ABCD的四个顶点分别向下平移5个单位长度，进行连线即可得到新的图形。
（3）将四边形的面积看作两个三角形的面积的和，即可得到答案。
【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到D点，连接即可。
（2）根据平移的性质进行作图。
（3）将四边形的面积进行拆分，简便计算即可。
20．【答案】（1）120
（2）解：如图②，连接AM、AN
∵∠BAC=135°
∴∠B+∠C=45°，
又∵点M在AB的垂直平分线上
∴AM=BM
∴∠BAM=∠B，
同理AN=CN，∠CAN=∠C
∴∠BAM+∠CAN=45°
∴∠MAN=90°，
∴AM2+AN2=MN2；
∴BM2+CN2=MN2；
（3）解：如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC
∴PH=PE
∵点P在AC的垂直平分线上
∴AP=CP
在Rt△APH和Rt△CPE中
∴Rt△APH≌Rt△CPE
∴AH=CE，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC
∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°
∵BP=BP
∴Rt△BPH≌Rt△BPE
∴BH=BE，
∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH
∴AH=（BC-AB）÷2=3．
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，
∴∠AMN=60°，
∵MG是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠B=∠BAM=30°
同理：∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°
故答案为：120；
【分析】（1）由等边三角形性质可知∠AMN=60°，由线段垂直平分线性质可知AM=BM，AN=CN，从而∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，再由三角形内角和定理可求得∠BAC=120°；（2）连接AM、AN，由三角形内角和定理可知∠B+∠C=45°，由线段垂直平分线性质可得AM=BM，AN=CN，从而证得∠BAM=∠B，∠CAN=∠C，从而可知三角形ANM为直角三角形，利用勾股定理即可的AM2+AN2=MN2，等量代换后得证BM2+CN2=MN2；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，由角平分线的性质可得PH=PE，线段垂直平分线性质可得AP=CP，进而利用HL证得Rt△APH≌Rt△CPE，得到AH=CE，从而利用HL可证得Rt△BPH≌Rt△BPE，故BH=BE，经过等量代换即可得到BC=AB+2AH，即可求得AH的长.
21．【答案】（1）解：补全的图形如图1所示．
（2）证明：连接MN．
由②得，线段CN=CP（填“＞”，“＝”或“＜”）．
在△MCN和△DCP中，
，
∴△MCN≌△DCP，
∴∠NMC=∠PDC．
∴MN//EF（内错角相等，两直线平行）．
又由①得，线段OM=ON．
可得OE=OF．
【解析】【分析】（1）根据作法作出图形即可；
（2）利用全等三角形的性质和平行线的判定可得答案。
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