函数(一)(二)(三)(四)(浙江省金华市磐安县)

磐安中学数学学案——第二章函数
函数（一）
学习目标
1、使学生能用映射的观点理解函数的概念并会求简单函数的定义域。
2、使学生掌握函数的符号y =f(x)和用区间表示实数的取值的范围。
学习重点和难点
重点：用映射的观点描述函数的概念并会求简单函数的定义域。
学习过程
一、（复习）判断下列对应是否构成映射？一一映射吗？
① A=B=R， f：xy =2x +1
② A={x | x≠0}，B=R f：xy =
③ A=B=R， f：xy = x2+2x +3
例1：求下列函数的定义域
⑴、 ⑵、 ⑶、
分析：求函数的定义域的原则和一般方法：求函数的定义域的原则是使解析式有意义。
例2：函数的定义域为R，求实数k的取值范围。
例3：下列组函数中哪个与函数y = x相同？
①、y =； ②、y =； ③、y = ； ④、y=； ⑤、y= t
例4 ：（1）已知函数f(x)的定义域是[0，2]，求函数f(x2-1)的定义域。
变式一：已知函数f (x2–1)的定义域是(0,1],求函数f (x)的定义域
三、练习：
1、用区间表示函数y =定义域。
2、下列各组函数是否表示同一函数
1 f (x) = ， g (x) = x + 2 ② f (x) =， g(x) = | x + 2 |
③ f (x) = x2－2x－1， g (x) = t2－2t－1 ④ f (x) =， g(x) =
五、作业
1、以下四组函数中，表示同一个函数的是 ( )
A、f (x)=|x| 与f (x)= B、
C、y=x+1与 y= D、y=x–1与
2、求下列函数的定义域
(1) (2) (3)
3、填空：
(1) f (x)=|x|, 定义域________值域__________
(2) f (x)=2–x2,定义域________值域__________
(3) 当 x{–2, –1,0,1,2}时，函数y=x2–1的值域是______
4、(1) 已知函数f (x)的定义域是 [–1,1], 求函数 f (2+x)的定义域
(2) 已知函数f (1–x)的定义域是 [–1,1], 求函数 f (2+x)的定义域
(3) 已知函数f (x)的定义域是 [–1,1], 求函数 f ()的定义域
5、已知函数的定义域为R，求实数k的取值范围
6、书本P52第4、5、6题
函数（二）
学习目标：理解函数值域的概念，掌握求函数值域的常用方法。
重点难点：求函数值域的常用方法。
一、求函数 值域的常用方法
1、 观察法（直接推算法）
例1、求下列函数的值域
(1)y =2x+1, x{1,2,3,4,5} (2)y = +1 (3)y =
2 、配方法
例、求下列函数的值域
(1) y=-x2–2x+3 () (2)y=
3、 换元法
例、求函数y=2x–的值域
4、图象法
例1、 求函数y = | x+3 |+| x–5|的值域
5、判别式法
例、求函数y=的值域
二、练习
1、求下列函数的值域
(1) y=2x+ (2) y = (3)y =2x2–5x+3
(4) y = x– (5)y =
三、作业
1、(1) 函数y =的定义域为 ，值域为 。
(2) 函数y=2–的定义域为 ，值域为 。
2、求下列函数的值域
(1) y= (2)y= (3)y = –x2 +2x ()
(4) y= (5)y = | x+1|+| x–2 | (6)y =2x +4
3、若函数f(x)=x2–x+的定义域和值域都是 [ 1 , b ] (b>1) , 求b的值
4、若函数f(x)=的最大值为4，最小值为–1,求实数a , b的值
5、设是，方程的两个根，当m为何值时，有最小值？求出这个最小值。
函数（三）
学习目标：
1、 掌握求函数解析式的常用方法：配凑法、换元法、待定系数法、解方程（组）法及赋值法。
2、 通过函数的各种表示及相互转换来加深对函数概念的理解，为今后学习数形结合打好基础。
重点：学会用换元法、待定系数法求函数解析式。难点：理解变量所表示字母的改变而不改变对应法则。
学习过程：
一、例题
1、配凑法
例1、已知：，求的解析式。
分析：将所给的关系式变形为自变量所取值的“代数因子”表示的形式，再根据“对应”的含义写出函数的解析式。
2、换元法：
例2、已知，求的解析式。
★ 换元法求是常用方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围
3、待定系数法：
例3、已知：f(x)是一次函数，且f [f(x)] = 4x–1,求f(x)的解析式。
4、解方程（组）法：
例4、已知：，求的解析式。
5、赋值法：
例5、定义在R上的函数满足，对任意的实数、都有，
求的解析式
6、实际问题
例6、某汽车以52千米/时的速度从A地到260千米远处的B地，在B地停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地，试将汽车离开A地后行走的路程s表示为时间t的函数。
二：作业：
1、若，求的解析式。
2、已知二次函数满足，求的解析式。
3、 若，求的解析式。
4、 若，求的解析式。
5、 已知是一次函数，f [f (x)] = 9x+8，求的解析式。
6、 若，且，求实数的值。
7、 设定义在（1，+∞）上的函数，有，求的解析式。
函数（四）函数的表示法
学习目标
1、了解函数三种表示法及其优点。
2、理解函数的图象可以是一些点、 线段或射线或曲线等。
3、理解图象的平移和对称的规律并能应用。
学习重点
1、分段函数、 图象的平移和对称规律 。 2、作函数的图象。
学习过程
一、函数的三种表示法。
二、画函数图象的步骤： 1、 列表； 2、描点； 3、连线；
三、图象变换法
1平移 （口诀 左加右减 上加下减）
y = f (x) 左a（a>0） y=f (x+a)
y = f (x) 右a（a>0） y=f (x–a)
y = f (x) 上b（b>0） y=f (x)+b
y = f (x) 下b（b>0） y=f (x)–b
例1、 画y=的图象并求出对称中心。
2 对称
轴对称
轴对称
原点对称
保上方，下方翻折
保留右侧，右侧左翻
例2已知y=f（x）的图象如图所示
求作（1） （2）
（3）y= （4）y =f（）
（5）y=f（）
例3、例4、例5(见课本p54三例)
三、作业
1、 函数y=x2 +2x–6向左移3个单位，再向下移2个单位得新函数的解析式是y=
2 、把直线y=x–3先向上移4个单位，再向右移6个单位得直线y=
3、把抛物线y=x2+bx+c的图象向左移2个单位，再向上移3个单位，得到抛物线y=x2–2x+1，则b= c=
4、与抛物线y=x2–2关于x轴对称的抛物线的解析式是
下列抛物线，经过怎样的平移可得抛物线y=3x2
5、（1）y=3x2–2
（2）y =3
（3）y=3 – 4
（4）y=3+5
（5）y=3 +7
6、已知直线y=x+3，画出它关于x轴，y轴的对称的图象。
7、已知抛物线y=f(x)=x2-4x+3，试画出下列函数的图象
（1） （2） （3） y= （4）y=f（） （5）
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