函数的单调性(浙江省金华市磐安县)

磐安中学数学学案
函数的单调性（一）
学习目标
1、使学生理解函数单调性的概念，并能掌握判断和证明某些函数的单调性的方法。
学习重点与难点
重点：函数单调性的概念。 难点：函数单调性的判断与证明。
教学过程设计
一、引入新课
画出：和的图象， 以上函数图象中哪部分从左到右连续上升，哪部分从左到右连续下降？
思考：
① 单调区间跟定义域的关系？
② 在是减函数，那么在定义域上是减函数吗？
③ 和的单调性？
练习：在区间上不是增函数的是（ ）
A、 B、 C、
D、 E、 F、
例1：作出的图象，并求出单调区间。
（从函数的图象上观察函数的单调性很形象直观，
但在理论上不够严格，特别是有些函数不易画出图象，
所以必须根据定义来证明函数的增减性。）
例2：证明：函数在上 例3：函数（）在
是减函数。（在的单调性？） 　　区间上单调递增，求a。
例4：函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围 。
四、小结
① 判断函数单调性的方法：
② 用定义证明函数的单调性时注意证明的四个步骤：取值 作差 变形定号 判断。
五、作业
1、下列函数中，在内是减函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数在区间上是（ ）
A、递减函数 B、递增函数 C、先递减后递增 D、先递增后递减
3、已知在上单调递增，则在内是 函数。
4、函数在上的值域是 ，在上的值域是
5、函数的单调递增区间 ，
单调递减区间 。
6、函数在上单调递减， 7、函数是定义在上
　　　　　　　　　　　　　　　的单调递增函数。
比较与的大小。 　求不等式的解集。
8、根据函数单调性的定义，
①证明函数在上是减函数。②证明函数在上是增函数。
9、利用函数单调性的定义讨论函数的单调性。
函数的单调性（二）
学习目标：会求一些函数的单调区间；利用函数的单调性求函数的最值。
一、例题
例1：求 的单调区间。
练习1：函数 的单调增区间 ，单调递减区间 。
练习2：函数的单调增区间 ，单调递减区间 。
例2： 函数在内， 变式一：在
递减求a的取值范围。 上是增函数，求实数a的范围。
例3：求 的单调区间。
例4：已知函数的一个单调递增区间是（2，4），求的一个单调递减区间。
例5：在上的最值分别为3，2，求实数a的范围。
练习：在
① 当时的最值
②求实数a的范围，使y = 在上是单调函数。
二、作业
1、函数，在是上增函数，则实数a的取值范围。（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数，当时是增函数，当时是减函数，
则
3、函数的
单调增区间 ，
单调递减区间 。
4、函数 的单调增区间 。
5、函数的单调增区间 ，
单调递减区间 。
6、如果函数对任意实数t都有，那么（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知在上的最大值是4，求a的取值范围。
8、在中国轻纺城批发市场，当季节即将来临时，季节性服装的价格呈上升的趋势。设某服装开始定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，到16周末，该服装不再销售。
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
（2）若此服装每次进价Q（元）与周次t之间的关系为，试问服装第几周每件的销售利润L最大？
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