高中物理鲁科版（2019）选择性必修一 课件 1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞(共53张PPT)

(共53张PPT)
1.4　弹性碰撞
与非弹性碰撞
1.通过学习理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.
2.知道动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律的适应条件并解决问题.
学习目标
知识梳理
一、碰撞
1.定义：碰撞是指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用.
2.分类
(1)弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统机械能相等.
(2)非弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能不再相等.
(3)完全非弹性碰撞：若两球碰撞后，它们完全不反弹而粘在一起，这时机械能损失最大.
思考：两小球发生对心碰撞，碰撞过程中，两球的机械能守恒吗
提示： 两球发生对心碰撞，动量是守恒的，但机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒.
二、弹性碰撞的实例分析
1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2=0，
则碰撞过程遵从动量守恒定律，有m1v1= m1v1'+m2v2′.
弹性碰撞中没有动能损失，有m1，
碰后两球速度分别为v1'= v1 ，v2'= v1.
2.若m1=m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2=0，则v1'= 0 ，v2'= v1 ，
即两者碰后交换速度.
思考：如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0向右运动过来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何
提示： 小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0向右运动.
三、常见的守恒定律
内容：物理学上常将物体及与之相互作用的因素视为一个系统.
物质所处的系统若没有系统外的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和保持不变，这些物理量只在此系统内部转移或转化.
1.动量守恒定律
(1)内容：动量守恒定律反映了合外力为零的情况下，系统的总动量不会发生改变.有时候虽然系统合外力不为零，但在某个方向上系统合外力为零，则系统在该方向的动量仍然守恒.
(2)适用范围：动量守恒定律在微观、宏观都是适用的，是自然界普适的基本定律.
2.机械能守恒定律
(1)内容：当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为零时，则系统的总机械能保持不变，这就是机械能守恒定律.
(2)与牛顿第二定律的比较：利用机械能守恒定律解决动力学问题往往比用牛顿第二定律更为方便，我们只需要掌握物体初、末的运动状态，而不必考虑物体运动的过程.
3.能量守恒定律
(1)内容：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量减少或增加，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是相同的，这就是能量守恒定律.
(2)适用范围：能量守恒定律在更大的范围内仍然适用，它是自然界具有普遍意义的定律之一.
思考：三个定律是不是在任何情况下都适用
提示： 不是，动量守恒定律和机械能守恒定律的应用是有条件的，而能量守恒定律的应用是无条件的.
基础演练
1.正误判断.
(1)发生碰撞的两个物体，总的机械能有可能增加.(　　)
(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是
最大的.(　　)
(3)两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度.(　　)
(4)物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性.(　　)
(5)适用机械能守恒定律的，也一定适用能量守恒定律.(　　)
×
√
×
√
√
2.现有质量分别为3m和m的甲、乙两滑块，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A.弹性碰撞
B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足，无法确定
解析：由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv'，所以v'=2v.
碰前总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2，
碰后总动能Ek'=mv'2=2mv2，Ek=Ek'，所以A正确.
答案：A
3.质量分别是m1=1 kg、m2=2 kg的甲、乙两铁球，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是(　　)
A.v1'=7 m/s，v2'=1.5 m/s
B.v1'=2 m/s，v2'=4 m/s
C.v1'=3.5 m/s，v2'=3 m/s
D.v1'=4 m/s，v2'=3 m/s
解析：选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误，B正确；选项C不满足动量守恒条件，
C错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误.
答案：B
思考：打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗
提示：不一定.只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度.
一、三种碰撞的理解
1.碰撞的三个特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计.
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力.
(3)位移特点：碰撞过程中，由于物体的速度在极短的时间内发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置.
2.三种碰撞的比较
种类 形变特点 系统的动量特点 系统的机械能特点
弹性 碰撞 撞后物体形变能完全恢复 m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2' m1m2m1v1'2+m2v2'2
非弹性 碰撞 撞后物体形变部分恢复 m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2' m1m2m1v1'2+m2v2'2
完全非弹性碰撞 撞后物体形变一点也没恢 复，粘在一起 m1v1+m2v2= (m1+m2)v ' m1m2(m1+m2)v '2
例1.汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度.在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
解析：两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律，有2mv0=2mv1+mv2，由机械能守恒定律，有·2m·2m，解得v1=v0，C正确.
答案 ：C
思考：甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg、m2=2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有没有可能是v1'=-4 m/s、v2'=7 m/s或
v1′=4 m/s、v2'=3 m/s
提示：不可能.两种情况都满足动量守恒，但第一种情况总的动能增加了，而碰撞不是爆炸，动能不可能增加；第二种情况撞完后，甲球的速度大于被撞的乙球的速度，这也不可能.
二、碰撞可能性的判断
碰撞问题遵循的三个原则
(1)系统动量守恒：即p1+p2=p1'+p2'.
(2)系统动能不增加：即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或.
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一
定增大，且v前' ≥ v后'.
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
例2.(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.65 D.0.75
答案： BC
解析：A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件vA>vB.
两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件vB'≥vA'.由vA>vB得，，即=0.83；
由碰撞过程动量守恒得pA+pB=pA'+pB'，解得pB'=14 kg·m/s，由碰撞过程的动能关系得，即 0.69；
由vB'≥vA'得，，即0.57，所以0.57≤≤0.69，选项B、C正确.
思考：小车静止在光滑水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示.现有一滑块从圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧接触并压缩弹簧.则：
(1)滑块下滑过程中，对滑块和小车组成的系统满足哪些守恒
(2)滑块压缩弹簧的过程中，对滑块、弹簧和小车组成的系统满足哪些守恒
三、三个守恒的综合应用
提示：(1)滑块下滑过程中，滑块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，没有机械能与其他形式能的转化，两者组成的系统机械能守恒；
(2)滑块压缩弹簧的过程中，系统受的外力为零，因此系统的动量守恒，只发生动能、弹性势能的相互转化，三者组成的系统机械能守恒.
技能点拨：守恒定律求解问题
例3.如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点.质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看成质点).
(1)求子弹射入木块前的速度；
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点
时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并
留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上
升的最大高度为多少
解析：(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，
以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mv0=(m+M)v1
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律得(m+M)=(m+M)gR
由以上两式解得v0=.
(2)由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动.当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mv0=(9m+M)v9，
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为h，
由机械能守恒得(9m+M)=(9m+M)gh，
由以上各式可得h=()2R.
答案： (1)　(2)()2R
思考：如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值是多大
提示：子弹打木块A，由动量守恒定律有mv0=100mv1=200mv2，
弹性势能的最大值Ep=×100m×200m.
四、含有弹簧的碰撞守恒
1.弹簧类问题的特点
(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒.
(2)整个过程往往涉及多种形式的能的转化，如弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，一般来说如果有摩擦生热就应用能量守恒定律解决，如果没有摩擦生热就应用机械能守恒定律解决.
2.弹簧类问题的注意事项
光滑水平面上的两物块通过弹簧作用，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，两物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，两物体的速度相差最大，弹簧对两物体的作用力为零.
例4.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大
(2)系统中弹性势能的最大值是多少
解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v1，解得v1= m/s=3 m/s.
(2)B、C碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v2，则mBv=(mB+mC)v2，解得v2= m/s=2 m/s.
物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为Ep，
根据机械能守恒定律有Ep=(mB+mC)mAv2-(mA+mB+mC)　
解得Ep=12 J.
答案： (1)3 m/s　(2)12 J
思考：如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m0的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，
请思考：小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大
此时小铁块与A点距离多远
这个过程中有多少机械能转化为内能
五、板—块模型中的碰撞守恒
提示：木板与小铁块组成的系统动量守恒.以v0的方向为正方向，
由动量守恒定律得m0v0=(m0+m)v'，则v'=.
由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的
减少量，有μmgs相=m0(m0+m)v'2，
解得s相=.
由能量守恒定律可得Q=m0(m0+m)v'2=.
技能点拨：板—块模型解题思路
(1)地面光滑时，对系统应用动量守恒定律.
(2)在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理.
(3)在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理.
(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒.
(5)滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度.
例5.如图所示，B是放在光滑水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长，重力加速度为g.
(1)求木板B的最大速度的大小；
(2)求在从物块A刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移大小；
(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长
解析：(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，
当A、B速度相等时B速度最大.
以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0=(m+3m)v，
解得v=.
(2)A向右减速的过程，
根据动能定理有-μmgs1=mv2- ，
则木块A所发生的位移大小为s1=.
(3)方法一：B向右加速过程的位移设为s2
则μmgs2=×3mv2，解得s2=
木板的最小长度L=s1-s2=.
方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得μmgL=(m+3m)v2，解得L=.
答案： (1)　(2)　(3)
1.为了模拟宇宙大爆炸的情况，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞.若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使离子在碰撞前的瞬间具有(　　)
A.大小相同的动量 B.相同的质量
C.相同的动能 D.相同的速率
A
随堂检测
2.(多选)在光滑水平面上，质量为m、速度大小为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰，则碰撞后B球的速度大小可能是(　　)
A.0.15v
B.0.25v
C.0.40v
D.0.60v
BC
3.(多选)如图所示，图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；图乙为物体A与小车B的v-t图像，由此可知(　　)
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
BC
4.如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；
(2)子弹射入的过程中，系统损失的机械能；
(3)子弹在木块中打入的深度.
解析：(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v'，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得mv=(M+m)v'
设二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，
由动能定理得-μ(M+m)gs=0-(M+m)v' 2，联立解得s=.
(2)子弹射入过程中系统损失的机械能 ΔE=mv2-(M+m)v' 2 ，
解得ΔE=.
(3)设子弹在木块中打入的深度(即子弹相对于木块的位移)为
s相对，则ΔE=μmgs相对，联立解得s相对=.
答案: (1)　(2)　(3)
5.如图所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁，A、B之间用水平轻弹簧连接且轻弹簧处于原长，它们的质量分别为mA=m、mB=2m、mC=m.现给C一水平向左的速度v0，C与B发生碰撞并粘连在一起.求：
(1)A离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能；
(2)A离开墙壁后，C的最小速度的大小.
解析：(1)B、C碰撞前后动量守恒，以水平向左为正方向，
则mv0=3mv ，
弹簧压缩至最短时弹性势能最大，由机械能守恒定律可得Epm=×3mv2 ，联立解得Epm=.
(2)A离开墙壁前，在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒.
设弹簧恢复原长时，B、C的速度为v’，
有Epm=mv'2 ，则v'=.
A离开墙壁后，在弹簧弹力的作用下速度逐渐增大，B、C的速度
逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度vA，B、C的
速度减小到最小值vC.
在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒.
以水平向右为正方向，有3mv'=mvA+3mvC，Epm=
解得vC=.
答案 ：(1)　(2)