数列(浙江省金华市磐安县)
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磐安中学数学学案—— 第三章 数列 班级 姓名 学号 第 4 页
数列（一）
学习目标：
1、理解数列的定义及有关概念，了解数列表示与分类，了解数列通项公式的意义；
2、能根据通项公式写出数列的任意一项，能根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
学习重点：数列的定义及通项公式 学习难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式
学习过程：
（引入）观察下列几组数据，指出有什么特点：
① 4，5，6，7，8，9，10 ② 10，9，8，7，6，5，4
③ 1，，，，，… ④ ,…
⑤ 5，5，5，5，5，5，… ⑥ …
学点1、数列的定义：
学点2、数列表示：① 一般形式：其中是这个数列的第项
② 简记法：数列简记为
③ 解析法：如 ④ 递推法：如：
例2、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
⑴ 则
⑵ 则
练习：⑴则 ⑵，则
问题研讨：数列{an}的第项与它的位置序号之间的关系如何？它与函数中的自变量有何区别？
学点3：数列的通项公式：
例3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，3，5，7，…；则
⑵ ，，，，…；则
⑶ ，，，，…；则
⑷ 9，99，999，9999，…。则
问题研讨：一个数列的通项公式是否唯一的？任何一个数列都有则通项公式吗？
例3、写出数列…的通项公式，并判断它的增减性。
作业：
1、数列中的的值是（ ）
A、12 B、15 C、17 D、18
2、600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…第几项（ ）
A、20 B2、4 C、25 D、26
3．已知数列1，，，，3，…，，…，则是这个数列的（ ）
A、 第10项 B、.第11项 C.、第12项 D.、第21项
4、数列，则数列各项中最小项是（ ）
A． 第4项 B.、第5项 C、.第6项 D、.第7项
5、数列3，33，333，3333，……的一个通项公式是（ ）
A． B.、 C、 D、.
6、已知数列的通项公式，则此数列是（ ）
A． 递增数列 B.、递减数列 C、摆动数列 D、.常数数列
7、数列在平面直角坐标系中的图形是（ ）
A． 一群孤立的点 B.、一条线段 C、一条直线 D、.一条线或一条弧
8、在数列中的的值是（ ）
A、21 B、20 C、19 D、18
9、数列它的一个通项公式
10、数列它的一个通项公式
11、数列它的一个通项公式。
12、在数列{an}中a1=2，a17=66，通项公式是序号n的一次函数，则通项公式
13、数列中，则
14、已知数列的通项公式是关于的二次函数且它的第一项、第三项、第七项分别是7，3，1，求此数列的通项公式。
数列（二）
学习目标：1、理解数列的递推公式，了解数列通项公式和递推公式的异同；
2、能由递推公式写出前几项，掌握一些典型的由递推公式求通项公式的方法；
学习重点：数列的递推公式 学习难点：根据递推公式求通项公式。
学习过程：
复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）。
学点1：数列的递推公式：
例1、已知数列{an}的第一项是1，以后各项由公式给出，写出这个数列的前5项。
练习：写出数列{an}的前5项：
⑴；则
⑵则
⑶则
例2、⑴已知，， 求通项公式。
⑵已知， 求．
例3、数列中，写出它的前5项，并归纳它的通项公式。
解题规律：
学点2：与之间的关系
例4、若记数列的前n项之和为Sn，试证明：
例5：已知数列{an}的前n项和为① ② ,求数列{an}的通项公式。
作业：
1、 已知数列中， 则
A． B.、 C、4 D、. 5
2、 已知数列中， 则
A． B.、 C、 D、
3、数列中的前项的和，则此数列的前3项依次为（ ）
A． B.、 C、 D、
4、在数列中，a1=a2=2,且an+2=3an+1 an，（n∈N*）,则
5、已知数列的通项公式，则 .
6、在数列中，，则通项公式
7、已知数列，满足，则
8、已知数列{an}的递推公式为，且
⑴求； ⑵127是这个数列的第几项
9、 ⑴已知，求； ⑵已知，求？
10、已知数列满足
⑴ 求证：为常数。⑵ 若的值。
⑶ 由⑵的结果推测数列的通项公式
数列（一）
学习目标：
1、理解数列的定义及有关概念，了解数列表示与分类，了解数列通项公式的意义；
2、能根据通项公式写出数列的任意一项，能根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
学习重点：数列的定义及通项公式 学习难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式
学习过程：
（引入）观察下列几组数据，指出有什么特点：
① 4，5，6，7，8，9，10 ② 10，9，8，7，6，5，4
③ 1，，，，，… ④ ,…
⑤ 5，5，5，5，5，5，… ⑥ …
学点1、数列的定义：
学点2、数列表示：① 一般形式：其中是这个数列的第项
② 简记法：数列简记为
③ 解析法：如 ④ 递推法：如：
例2、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
⑴ 则
⑵ 则
练习：⑴则 ⑵，则
问题研讨：数列{an}的第项与它的位置序号之间的关系如何？它与函数中的自变量有何区别？
学点3：数列的通项公式：
例3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，3，5，7，…；则
⑵ ，，，，…；则
⑶ ，，，，…；则
⑷ 9，99，999，9999，…。则
问题研讨：一个数列的通项公式是否唯一的？任何一个数列都有则通项公式吗？
例3、写出数列…的通项公式，并判断它的增减性。
作业：
1、数列中的的值是（ ）
A、12 B、15 C、17 D、18
2、600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…第几项（ ）
A、20 B2、4 C、25 D、26
3．已知数列1，，，，3，…，，…，则是这个数列的（ ）
A、 第10项 B、.第11项 C.、第12项 D.、第21项
4、数列，则数列各项中最小项是（ ）
A． 第4项 B.、第5项 C、.第6项 D、.第7项
5、数列3，33，333，3333，……的一个通项公式是（ ）
A． B.、 C、 D、.
6、已知数列的通项公式，则此数列是（ ）
A． 递增数列 B.、递减数列 C、摆动数列 D、.常数数列
7、数列在平面直角坐标系中的图形是（ ）
A． 一群孤立的点 B.、一条线段 C、一条直线 D、.一条线或一条弧
8、在数列中的的值是（ ）
A、21 B、20 C、19 D、18
9、数列它的一个通项公式
10、数列它的一个通项公式
11、数列它的一个通项公式。
12、在数列{an}中a1=2，a17=66，通项公式是序号n的一次函数，则通项公式
13、数列中，则
14、已知数列的通项公式是关于的二次函数且它的第一项、第三项、第七项分别是7，3，1，求此数列的通项公式。
数列（二）
学习目标：1、理解数列的递推公式，了解数列通项公式和递推公式的异同；
2、能由递推公式写出前几项，掌握一些典型的由递推公式求通项公式的方法；
学习重点：数列的递推公式 学习难点：根据递推公式求通项公式。
学习过程：
复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）。
学点1：数列的递推公式：
例1、已知数列{an}的第一项是1，以后各项由公式给出，写出这个数列的前5项。
练习：写出数列{an}的前5项：
⑴；则
⑵则
⑶则
例2、⑴已知，， 求通项公式。
⑵已知， 求．
例3、数列中，写出它的前5项，并归纳它的通项公式。
解题规律：
学点2：与之间的关系
例4、若记数列的前n项之和为Sn，试证明：
例5：已知数列{an}的前n项和为① ② ,求数列{an}的通项公式。
作业：
1、 已知数列中， 则
A． B.、 C、4 D、. 5
2、 已知数列中， 则
A． B.、 C、 D、
3、数列中的前项的和，则此数列的前3项依次为（ ）
A． B.、 C、 D、
4、在数列中，a1=a2=2,且an+2=3an+1 an，（n∈N*）,则
5、已知数列的通项公式，则 .
6、在数列中，，则通项公式
7、已知数列，满足，则
8、已知数列{an}的递推公式为，且
⑴求； ⑵127是这个数列的第几项
9、 ⑴已知，求； ⑵已知，求？
10、已知数列满足
⑴ 求证：为常数。⑵ 若的值。
⑶ 由⑵的结果推测数列的通项公式