等差数列(浙江省金华市磐安县)
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文档简介
磐安中学数学学案——第三章 数列 班级 姓名 学号 - 4 -
等差数列（一）
学习目标
1、 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能应用公式解决一些简单的问题。
2、 理解等差中项的定义，培养观察、分析、归纳、猜想的教学能力。
学习重点和难点
重点：等差数列的概念，及其通项公式。 难点：通项公式及其几何意义。
学习过程中应特别注意对概念的正确理解。
学习过程设计
一、引入
填充：① 4，5， ，7，8， ，10 ② 2， ，6，8，10， ，14
③ 6，3，0， ，－6， ④ 2，2，2， ，2，2，2，2
思考：填入的依据是什么？
二、新课
1、等差数列的定义：
2、等差数列的通项公式： a n=a 1+ (n－1)d
3、通项公式的简单应用
例1：（1）、已知等差数列{a n}的首项a 1=1，a 5=9，求数列的通项a n
（2）、求等差数列8，5，2，……的第20项。
（3）、―401，―395可能是等差数列―5，―9，―13，……的项？如果是，是第几项？
例2：在等差数列{a n}中，已知a 5=10，a 12=24，求a 2 0
例3：梯子的最高一级宽33厘米，最低一级宽110厘米，中间还有10级，各级的宽度组成等差数列，计算中间各级的宽度。
4、等差中项：
如果a与b中间插如一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？
例4、（1）与的等差中项是
（2）、与的等差中项是
作业： 失误纠正：
1、下列通项公式中，不属于等差数列的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在等差数列中，，那么当时，项数n等于（ ）
A、98 B、99 C、100 D、101
3、四个数成等差数列，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、a+c=2b是a , b , c成等差数列的（ ）
A、 充分而不必要条件； B、必要而不充分条件；
C、充要条件； D、既不充分也不必要条件
5、在等差数列51，47 ，43 ……中，第一个负数的是（ ）
A、第13项 ；B、 第14项 ； C、第15项； D、第16项
6、在等差数列中，
①已知，则
②已知，则
③已知，则
④已知，则
7、与的等差中项是
8、在数列中，已知
9、在–1与7之间插入三个数a , b , c，使5个数成等差数列，求此数列。
10、若成等差数列，求的值。
11、已知在等差数列中，
① 求首项与公差，并写出通项公式
② 中有多少项属于区间
等差数列（二）
学习目标
使学生进一步理解等差数列的特点及性质。
学习重点和难点
重点：等差数列的性质
学习过程设计
一、复习提问
1、 什么样的数列是等差数列？数a，b的等差中项是 已知a 1，d，= ？
二、新课——等差数列的性质
问题1、已知数列的通项公式为= pn+q，其中p，q是常数，且p≠0，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？
问题2、若把（n，）看作平面上的点，则等差数列的通项公式=f(n)所对应的图象是什么？
如：=2n－1点（8，15）是否在它的图象上？点（12，20）呢？
问题3、(1)、{}是等差数列， {p}（p≠0）是等差数列吗？
(2)、{}、{b n}是等差数列，{ p+qb n }是等差数列吗？若是，首项与公差是什么？
问题4、等差数列{}的第1，3，5项分别是a－1，a+1，2a+3 =？
据上述我们发现：1，3，5成等差，，， 也成等差。故我们猜想：
问题5、从等差数列{}中挑出下脚标成等差的一些项，依次能组成等差数列吗？
问题6、等差数列{}中，n是m与p的等差中项，则是与的等差中项吗？反之？（不行，常数列）+=+ 故我们猜想：
问题7、等差数列{}中，n+m = p+q（m，n，p，q∈N*）能得出+=+ 吗？
问题8、等差数列{}中，=m，= n （m≠n），=
问题9、正项数列{a n}中，=1，
作业： 失误纠正：
1、已知等差数列，下列也使等差数列的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在等差数列中，，那么（ ）
A、 B、 C、0 D、
3、已知等差数列，满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、首项为24的等差数列，从第项起开始为负数，则公差的范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若，数列和都是等差数列，那么=（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在等差数列中，若，则
7、在等差数列中，① 若，则
②若，则
8、在等差数列中，已知则
9、一山高（山顶相对于山脚的垂直高度），已知此地每升高（垂直高度）
，气温降低，某时刻山脚下的温度为，则此时山顶的气温是
10、已知等差数列中，若求的通项公式。
11、已知三个数组成等差数列，它们的和为6，平方和为44，求这三个数。
12、在等差数列中，若
① 求首项与公差，并写出通项公式
② 若，求的值。
等差数列（一）
学习目标
1、 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能应用公式解决一些简单的问题。
2、 理解等差中项的定义，培养观察、分析、归纳、猜想的教学能力。
学习重点和难点
重点：等差数列的概念，及其通项公式。 难点：通项公式及其几何意义。
学习过程中应特别注意对概念的正确理解。
学习过程设计
一、引入
填充：① 4，5， ，7，8， ，10 ② 2， ，6，8，10， ，14
③ 6，3，0， ，－6， ④ 2，2，2， ，2，2，2，2
思考：填入的依据是什么？
二、新课
1、等差数列的定义：
2、等差数列的通项公式： a n=a 1+ (n－1)d
3、通项公式的简单应用
例1：（1）、已知等差数列{a n}的首项a 1=1，a 5=9，求数列的通项a n
（2）、求等差数列8，5，2，……的第20项。
（3）、―401，―395可能是等差数列―5，―9，―13，……的项？如果是，是第几项？
例2：在等差数列{a n}中，已知a 5=10，a 12=24，求a 2 0
例3：梯子的最高一级宽33厘米，最低一级宽110厘米，中间还有10级，各级的宽度组成等差数列，计算中间各级的宽度。
4、等差中项：
如果a与b中间插如一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？
例4、（1）与的等差中项是
（2）、与的等差中项是
作业： 失误纠正：
1、下列通项公式中，不属于等差数列的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在等差数列中，，那么当时，项数n等于（ ）
A、98 B、99 C、100 D、101
3、四个数成等差数列，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、a+c=2b是a , b , c成等差数列的（ ）
A、 充分而不必要条件； B、必要而不充分条件；
C、充要条件； D、既不充分也不必要条件
5、在等差数列51，47 ，43 ……中，第一个负数的是（ ）
A、第13项 ；B、 第14项 ； C、第15项； D、第16项
6、在等差数列中，
①已知，则
②已知，则
③已知，则
④已知，则
7、与的等差中项是
8、在数列中，已知
9、在–1与7之间插入三个数a , b , c，使5个数成等差数列，求此数列。
10、若成等差数列，求的值。
11、已知在等差数列中，
① 求首项与公差，并写出通项公式
② 中有多少项属于区间
等差数列（二）
学习目标
使学生进一步理解等差数列的特点及性质。
学习重点和难点
重点：等差数列的性质
学习过程设计
一、复习提问
1、 什么样的数列是等差数列？数a，b的等差中项是 已知a 1，d，= ？
二、新课——等差数列的性质
问题1、已知数列的通项公式为= pn+q，其中p，q是常数，且p≠0，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？
问题2、若把（n，）看作平面上的点，则等差数列的通项公式=f(n)所对应的图象是什么？
如：=2n－1点（8，15）是否在它的图象上？点（12，20）呢？
问题3、(1)、{}是等差数列， {p}（p≠0）是等差数列吗？
(2)、{}、{b n}是等差数列，{ p+qb n }是等差数列吗？若是，首项与公差是什么？
问题4、等差数列{}的第1，3，5项分别是a－1，a+1，2a+3 =？
据上述我们发现：1，3，5成等差，，， 也成等差。故我们猜想：
问题5、从等差数列{}中挑出下脚标成等差的一些项，依次能组成等差数列吗？
问题6、等差数列{}中，n是m与p的等差中项，则是与的等差中项吗？反之？（不行，常数列）+=+ 故我们猜想：
问题7、等差数列{}中，n+m = p+q（m，n，p，q∈N*）能得出+=+ 吗？
问题8、等差数列{}中，=m，= n （m≠n），=
问题9、正项数列{a n}中，=1，
作业： 失误纠正：
1、已知等差数列，下列也使等差数列的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在等差数列中，，那么（ ）
A、 B、 C、0 D、
3、已知等差数列，满足，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、首项为24的等差数列，从第项起开始为负数，则公差的范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若，数列和都是等差数列，那么=（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在等差数列中，若，则
7、在等差数列中，① 若，则
②若，则
8、在等差数列中，已知则
9、一山高（山顶相对于山脚的垂直高度），已知此地每升高（垂直高度）
，气温降低，某时刻山脚下的温度为，则此时山顶的气温是
10、已知等差数列中，若求的通项公式。
11、已知三个数组成等差数列，它们的和为6，平方和为44，求这三个数。
12、在等差数列中，若
① 求首项与公差，并写出通项公式
② 若，求的值。