等差数列的前n 项求和(浙江省金华市磐安县)

磐安中学数学学案————第三章数列 班级__________姓名__________学号__________
等差数列的前n项和(1)
学习目的：掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想，灵活应用求和来解决有关问题；
重点难点：等差数列前n 项和公式及公式的应用；
学习过程
一复习导入
1、等差数列的通项公式及性质
2、1+2+3+4++100=
二、新课讲解
(一).公式推导：( ，五个量中“知三求二”)
(二)1公式的应用；
例1．求等差数列13,15,17, ,81的各项的和；
例2．已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67，前n项和为286,求项数；
例3．等差数列.的前n项和分别为Sn和Tn,，若，求；
2. 公式的应用：
例4．A处存放电线杆40根，从与A 相距1000米的B处起，沿AB方向每隔50米架设一根电线杆，一辆车一次能运4根，全部运完返回A处后这辆车运行的全部路程是多少千米？
例5在等差数列中，a1=- 60,a17= -12,求数列的前n项和；
三、作业：
1．已知等差数列中，S10=120,那么 的值是 ( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2．在等差数列中，已知，则 S20的值是( )
A.50 B.100 C.150 D.200
3．已知等差数列中，， S13的值是 ( )
A.39 B. 20 C. 18 D. 不确定
4．已知等差数列中， a1= 35, d=-2 Sn=0,则n=( )
A.33 B.34 C. 35 D. 36
5．已知等差数列中， an= 11,, d=2 Sn=35,则a1=( )
A.5或7 B. 5或3 C. -1或7 D. -1或3
6. 等差数列，的前n项和分别为Sn和Tn, 且则=_____
7. 已知一个等差数列的前四项和为26,末四项和为110，所有项和为187,求项数是_____
8. 等差数列中，若，，则Sn=_______
9. 等差数列中,其公差d=,S100=145,则______________
10.如果等差数列前4项和是2,前9项是-6,求其前n项和；
11.一个多边形周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大的边长等于44cm,.公差等于3cm，求多边形的边数；
等差数列的前n项和(2)
学习目的：了解公式Sn的函数特征，掌握等差数列的和的性质，灵活应用求和公式及性质解题；
重点难点：等差数列的性质及求和公式的灵活应用；
学习过程
一、复习引入
1.等差数列的前n项和公式； 2.等差数列前n项和的函数特征；
3.与和有关的等差数列的性质： ,,也成等差数列；
二、例题讲解：
例1.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
例2.等差数列的前n项和为Sn，若S10=100,S100=10,求S110；
例3.等差数列前m项和为a，前2m项和为b,求它的前3m项的和；
例4.一个等差数列前12项的和为354，其中偶数项的和与奇数项的和之比为32 :27，求公差d；
例5.设等差数列的前n项和为Sn, 已知a3=12, S12>0, S13<0,
(1) 求公差d的取值范围；(2)指出S1, S2, S3 S12, 中哪个最大，并说明理由。
三、作业：
1．已知等差数列中，S17>0,则下列一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
2．是公差为-2的等差数列，若，则( )
A.150 B.-82 C.50 D-50 .
3．已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和Sn,取的最小值时正整数n的值是 ( )
A.4和5 B. 6和5 C. 6和7 D. 7和8
4． 设等差数列前n项和为Sn, S10=100, S20=400,则S30=( )
A.800 B. 900 C. 1000 D. 1100
5．已知一个等差数列的前14项和为131，这14项中项数为奇数的各项和为110,那么第8项是 ( )
A. 3 B. C. -3 D. -
6.一个等差数列共有10项，其偶数项和为15，奇数项之和是12.5.则a1=_____ d=_____;
7.等差数列共有2n+1项，奇数项之和为132，偶数项之和为120，则n=________;
8.方程的解x=__________;
9.实数a,b,5a,7,3b,,c组成等差数列，且a+b+5a+7+3b++c=2500,求a,b,c的值；
10.已知等差数列中，a1=13,S11=S3,(1)求前n项和Sn的最大值；(2)设bn=|an|,求b1+b2+b3++bn;
11.由数列 1,1+2+1, 1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1, 前4项的值推测第n项an=1+2+3++(n-1)+n+(n-1)+ +3+2+1的值，并给出证明；
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