第5章相交线与平行线复习课件

课件99张PPT。华师版七上数学期末复习导学课件
第5章 7课时导学+阶段复习第5章　相交线与平行线
5.1　相　交　线
1.对　顶　角一、两条直线相交只有___个交点,形成了___个角.
二、对顶角的定义
若两个角具有相同的_____,且一个角的两边分别与另一个角的
两边_______________,这样的两个角叫做对顶角.
三、对顶角的性质
1.位置关系:_____.
2.数量关系:_____.一四顶点互为反向延长线相对相等【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.顶点相对的角是对顶角.　( )
2.两条直线相交,能形成两对对顶角.　( )
3.两条直线相交所形成的角中,有公共顶点,没有公共边的两个
角是对顶角.　( )
4.不相等的角一定不是对顶角.　( )×√√√知识点一 对顶角的识别
【示范题1】下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为　(　　)【思路点拨】【自主解答】选B.选项D中,∠1与∠2顶点不同;选项A,B,C中,∠1与∠2具有相同顶点,只有选项B中∠1与∠2的两边互为反向延长线,所以B项中∠1与∠2是对顶角.【想一想】
相等的角是对顶角吗?为什么?
提示:不一定,对顶角是指两个角之间的位置关系,进而产生的数量关系是相等.【微点拨】
1.对顶角是两条直线相交形成的角,并且两条直线相交形成两对对顶角.
2.在复杂的图形中找一个角的对顶角时,先确定这个角的两条边,再确定这个角两边的反向延长线,最后确定这两条反向延长线组成的角.【方法一点通】
判别对顶角的“一个前提”与“两个关键”
前提:两直线相交
关键一:有公共点;
关键二:两个角的两边互为反向延长线.知识点二 对顶角的性质及其应用
【示范题2】(1)已知直线AB与CD相
交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=72°,
求∠BOD和∠BOC的度数.
(2)直线l1,l2,l3相交于一点,求∠1+∠2+∠3的值.
【思路点拨】(1)OA平分∠EOC→对顶角相等→邻补角的定义
(2)对顶角相等→平角的定义→得出结论【自主解答】(1)因为OA平分∠EOC,
所以∠AOC=∠AOE= ∠EOC= ×72°=36°.
所以∠BOD=∠AOC=36°,
所以∠BOC=180°-∠BOD=180°-36°=144°.
(2)如图,因为∠2=∠4.
所以∠1+∠3+∠4=180°,
可得∠1+∠2+∠3=180°.【想一想】
在题(1)中∠EOB和∠BOC相等吗?这两个角是对顶角吗?
提示:∠EOB=180°-∠AOE
=180°-36°=144°,
∠BOC=144°.
所以∠EOB=∠BOC,但是这两个角不是对顶角.【备选例题】直线AB,CD,EF相交于点O,且
∠AOD=100°,∠1=30°,求∠2的度数.
【解析】因为直线CD,EF相交于点O,所以
∠1与∠DOF是对顶角.根据对顶角相等,
得∠DOF=∠1=30°.
又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°,∠AOD=100°,
所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°.【方法一点通】
求解两条直线相交形成的角的大小时常用的“三个关系”
1.对顶角相等.
2.平角等于180°.
3.周角等于360°.2.垂　　线一、垂直、垂线的概念
1.当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_____时,其他
三个角也都成为_____,此时叫做这两条直线互相垂直,其中一
条直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫做_____.
2.垂直的符号是___,直线AB与直线CD垂直,记作_______,直线m
与直线n垂直,记作_____.直角直角垂足⊥AB⊥CDm⊥n二、垂线的性质
1.性质1
过一点_____________直线与已知直线垂直.
2.性质2
直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中,_______最短.
三、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的_______的长度,叫做点到直线的
距离.有且只有一条垂线段垂线段【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.作已知直线的垂线,有且只有一条.　( )
2.两条直线相交成四个角,如果其中一个角是直角,那么另外三
个角也一定都是直角.　( )
3.过直线外一点画已知直线的垂线,只能画一条.　( )
4.直线l外一点与直线上各点的距离长短不一,最短的是垂线段.
　( )
5.从直线外一点引这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.
　( )×√√√×知识点一 垂线的作法及其计算
【示范题1】如图,已知直线AB和CD相交于点O,
射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=
50°,求∠AOC和∠EOD的度数.
【思路点拨】OF⊥CD,∠BOF=50°→【自主解答】因为OF⊥CD,∠BOF=50°,
所以∠BOD=90°-∠BOF=90°-50°=40°.
所以∠AOC=∠BOD=40°(对顶角相等).
又因为OE⊥AB,∠BOD=40°,
所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+40°=130°.【想一想】
哪些角与∠AOC相等?为什么?
提示:∠BOD,∠EOF与∠AOC相等.
∠AOC与∠BOD是对顶角,根据对顶角相等,故∠AOC=∠BOD.
∠AOC+∠EOC=90°,∠EOF+∠EOC=90°,根据同角的余角相等,
所以∠AOC=∠EOF.【备选例题】
如图,已知三角形ABC中,∠BAC是钝角.
(1)画出点C到AB的垂线段.
(2)过点A画BC的垂线.
(3)点B到AC的距离是多少?【解析】(1)如图,画出射线BA,过点C作射线BA
的垂线,垂足为F,则线段CF就是点C到AB的垂线
段.
(2)如图,过点A作AD⊥BC于点D,则直线AD就是过A点画的BC的垂线.
(3)如图,先画出点B到射线CA的垂线段BE,再量出线段BE的长度,BE的长度即为点B到AC的距离.点B到AC的距离约为1.3cm.【方法一点通】
垂线与垂直的区别
垂线是指互相垂直的两条直线,而垂直则是指两条直线之间的位置关系,垂直强调的是一种位置关系,垂线是一种图形.知识点二 垂线的性质及其应用
【示范题2】
一辆汽车在公路上沿着直线AB由A向B行驶,M,
N是分别位于公路两侧的两个学校.
(1)汽车在公路上行驶时,噪声会对两所学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两所学校影响最大?请在图上标出来.
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两学校影响越来越大?在哪一段上对两学校影响越来越小?在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?【思路点拨】1.将实际问题转化为数学问题:距离学校越近,影响越大→点到直线上所有点的连线中,垂线段最短→分别过M,N作直线AB的垂线段.
2.汽车在公路上行驶时,对两学校的影响都是无→弱→强→弱→无.【自主解答】(1)如图所示,过M作ME⊥AB,
过N作NF⊥AB,当汽车行驶到点E处时,对M
学校影响最大;当汽车行驶到点F处时,对
N学校影响最大.
(2)由A向E行驶时,对两学校影响逐渐增大;由F向B行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由E向F行驶时,对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【想一想】
当汽车行驶到什么位置时,对两个学校的影响相同?
提示:当汽车行驶到点C,使得MC=NC时,对两学校的影响相同.【微点拨】
1.画垂线的工具是三角板和量角器,但过直线外一点画垂线,用三角板会方便一些.
2.必须相交出现直角才是垂直,垂直于哪条直线垂足就在哪条直线上.【方法一点通】
垂线段与斜线段
1.过直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段是唯一的,只有一条,而斜线段有无数条.
2.在解答有关垂直最短问题时,如需写理由,可直接写“垂线段最短”.3.同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角同一侧同一方两侧之间同侧之间【思维诊断】(打“√”或“×”)
看图,判断:
1.∠1与∠4是内错角.　( )
2.∠2与∠4是内错角.　( )
3.∠4与∠5是直线b和c被a所截的同旁内角.　( )
4.∠3与∠4是同位角.　( )
5.∠2与∠5是内错角.　( )××√√√知识点 同位角、内错角、同旁内角的识别
【示范题】如图,(1)∠B和∠FAC是什么位置关系的角?是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
(2)∠C和∠DAC呢?∠C和∠FAC呢?
(3)∠B的同旁内角分别是哪几个角?【思路点拨】【自主解答】(1)观察∠B和∠FAC可知,直线FB是截线,直线BC和AC是被截直线,此时∠B和∠FAC在截线FB同一侧,被截线的同一方,故∠B和∠FAC是同位角.
(2)∠C和∠DAC是同旁内角,是直线DE和BC被直线AC所截形成的.∠C和∠FAC是内错角,是直线FB和BC被直线AC所截形成的.
(3)若直线BC截直线AB和AC,则∠B的同旁内角是∠C;
若直线AB截直线AC和BC,则∠B的同旁内角是∠BAC;
若直线AB截直线DE和BC,则∠B的同旁内角是∠EAB.
所以∠B的同旁内角有∠C,∠BAC和∠EAB.【想一想】
示范题图中有几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?分别是什么?
提示:同位角有:∠B和∠FAE,∠B和∠FAC,共2对;内错角有:∠B和∠DAB,∠C和∠CAE,∠C和∠FAC,共3对;同旁内角有:∠C和∠DAC,∠C和∠BAC,∠C和∠B,∠B和∠BAC,∠B和∠EAB,共5对.【微点拨】
　　三线八角:指的是两条直线被第三条直
线所截而成的8个角,其中同位角有4对,内
错角有2对,同旁内角有2对.【方法一点通】
识别同位角、内错角和同旁内角的“四个步骤”
1.分清截线和被截线.
2.看两个角在截线的同侧还是在两侧.
3.看这两个角是在被截线的同方还是在被截线之间.
4.作出判断,若在截线同侧,被截线同方则为同位角;若在截线同侧,夹在被截线之间,则为同旁内角;若在截线两侧且夹在被截线之间,则为内错角.5.2　平　行　线
1.平　行　线一、平面内两条不重合的直线的位置关系
相交或_____.
二、平行线的定义
在同一平面内,_______的两条直线.平行不相交三、平行线的性质
1.唯一性:过直线外一点_____________直线与这条直线平行.
2.传递性:如果两条直线都和第三条直线_____,那么这两条直
线也互相_____.
如图:
若a∥c,b∥c,那么_____.有且只有一条平行平行a∥b【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.不相交的两条直线叫做平行线.　( )
2.不重合的两条直线,若不相交,则一定平行.　( )
3.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行.　( )
4.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥b∥c∥d.　( )×××√知识点 平行线的概念、画法、性质
【示范题】如图所示,(1)过BC上任意一点P画AB的平行线,交AC于T.
(2)过C画MN∥AB.
(3)直线PT,MN是何种位置关系?并说明理由.【思路点拨】(1)将三角尺的一边放在AB上→把直尺靠在三角尺的另一边上→将三角尺沿着直尺移动到经过点P的位置→沿三角尺画出直线→在图中标注字母T.
(2)过点C画MN∥AB的方法同(1).
(3)PT∥AB,MN∥AB,根据平行线的性质得出PT与MN的位置关系.【自主解答】(1)画PT∥AB,交AC于点T(如图).
(2)画MN∥AB(如图).
(3)PT∥MN.因为PT∥AB,MN∥AB,根据“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”,所以PT∥MN.【想一想】
经过线段AB外一点C是否一定可以作AB的平行线?
提示:不一定,当点C在线段AB的延长线上时,过点C则不能作AB的平行线.【方法一点通】
画平行线的“四个步骤”
1.“落”——把三角尺的一边落在直线上.
2.“靠”——用直尺紧靠三角尺的另一边.
3.“移”——沿直尺移动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
4.“画”——沿三角尺过已知点的边画直线.2.平行线的判定一、平行线的判定
1.两条直线被第三条直线_____,如果_______相等,那么这两条
直线_____.
简记为:_______相等,两直线_____.
符号语言:∵∠1=____,∴a___b.所截同位角平行同位角平行∠2∥2.两条直线被第三条直线_____,如果_______相等,那么这两条
直线_____.
简记为:_______相等,两直线_____.
符号语言:∵∠2=____,∴a___b.
3.两条直线被第三条直线_____,如果同旁内角_____,那么这两
条直线_____.
简记为:同旁内角_____,两直线_____.
符号语言:∵∠2+∠4=______,∴a___b.所截内错角平行内错角平行∠3∥所截互补平行互补平行180°∥二、平行线的其他判定方法
1.垂直于同一条直线的两条直线_____.
2.平行于同一条直线的两条直线_____.平行平行【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.两条直线被第三条直线所截,如果两个角是同位角,那么这两
条直线平行.　( )
2.内错角相等,两直线平行.　( )
3.同旁内角相等,两直线平行.　( )
4.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.　( )×√××知识点一 平行线的判定
【示范题1】如图,已知∠2+∠D=180°,∠1=∠B,
试说明:AB∥EF.
【教你解题】【想一想】
若要使AD∥BC,还需要再加什么条件?
提示:需∠1=∠D,或∠BCD+∠D=180°等.【备选例题】
已知,如图所示,∠B=∠C,点B,A,E在同一条直线上,
∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的
理由.
【解析】∵AD平分∠EAC,
∴∠1= ∠EAC.
∵∠EAC=∠B+∠C,∠B=∠C,
∴∠C= ∠EAC,∴∠1=∠C,∴AD∥BC.【方法一点通】
判定两直线平行的“三种思路”
1.考虑这两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等或同旁内角互补.
2.考虑这两条直线是否都垂直于同一条直线.
3.考虑这两条直线是否都平行于同一条直线.知识点二 平行线的判定的应用
【示范题2】如图,一条公路修到湖边时,需
拐弯绕湖而过,若第一次拐角∠A=120°,第
二次拐角∠B=150°,第三次拐角是∠C,若要使这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C为　(　　)
A.120°　　　B.130°　　　C.140°　　　D.150°【思路点拨】先过点B在∠ABC内部作∠ABF=∠A,通过判定AD∥BF,再求出∠FBC,进而求出∠C.
【自主解答】选D.如图,在∠ABC内部,以
点B为顶点,以BA为一边,作∠ABF=∠A=120°,
∴AD∥BF.
∵∠ABC=150°,∠ABF=120°,∴∠FBC=30°.
若∠C+∠FBC=180°,即∠C=150°时,BF∥CE,
∴AD∥CE.因此选D.【想一想】
本题图,可分成
如下两图,
可得到什么结论?
提示:图1中若要AD∥BF,需要∠A=∠ABF;图2中若要CE∥BF,需要∠FBC+∠C=180°.【微点拨】
1.当所求问题与已知条件没有直接联系时,常常需要添加一条直线或线段建立已知与所求的联系,这条直线或线段叫做辅助线.
2.作等角是一种常见的辅助线,还可以作平行线.【方法一点通】
解决实际问题的步骤
1.将实际问题转化为数学模型.
2.借助平行线的判定加以判定,解决问题.3.平行线的性质一、平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线_____,_______相等.
简记为:两直线_____,_______相等.
符号语言:∵a___b,∴∠1=____.所截同位角平行同位角∥∠22.两条平行线被第三条直线_____,_______相等.
简记为:两直线_____,_______相等,
符号语言:∵a___b,∴∠2=____.
3.两条平行线被第三条直线_____,同旁内角_____.
简记为:两直线_____,同旁内角_____,
符号语言:∵a___b,∴∠2+∠4=______.所截内错角平行内错角∥∠3所截互补平行互补∥180°二、平行线的性质与判定的关系
1.平行线的性质:由直线的_____关系得出___之间的数量关系.
2.平行线的判定:由___之间的数量关系得出直线的_____关系.平行角角平行【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.同位角相等,两直线平行,但两直线平行,同位角不一定相等.
　( )
2.内错角相等.　( )
3.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.　( )
4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.　( )
5.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则同旁内角互补.
　( )×××√√知识点一 平行线的性质
【示范题1】(2013·北京中考)如图,直线a,b被直线c所截,
a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于　(　　)
A.40° B.50° C.70° D.80°【思路点拨】由∠3=40°及∠1=∠2求出∠1与∠2的值,由a∥b根据两直线平行,内错角相等得出∠4=∠1.
【自主解答】选C.由∠3=40°,∠1+∠2+∠3=180°,可得∠1=∠2=70°,由a∥b,可得∠4=∠1=70°.【想一想】
∠1和∠4的平分线有什么关系?你能得到什么结论?
提示:平行.因为∠1=∠4,所以∠1和∠4的平分线分成的四个角都相等,所以根据内错角相等,两直线平行.
结论:两直线平行时,内错角的平分线互相平行.【微点拨】
　　同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线特有的性质,不要忽略条件“两直线平行”. 【方法一点通】
应用平行线性质的“三点注意”
1.数形结合:平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系,应用时注意正确识别图形特征及角的关系.
2新旧结合:平行线的性质往往与以前学习的对顶角、补角等知识相结合,计算一些角的度数.
3.搭桥过河:两条直线没有被同一条直线所截,不能利用平行线的性质时,往往要添加辅助线,构造第三条直线作为连结已知直线的桥梁.知识点二 平行线的性质和判定的综合应用
【示范题2】(2013·孝感中考)如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于　(　　)
A.120° B.130° C.140° D.40°【教你解题】选C.如图,
∠1=∠2 → a∥b
　↓
∠3=40° → ∠3=∠5=40°
　↓
得出结论 → ∠4=180°-40°=140°【想一想】
如图,过点B作直线BD∥b,则BD与直线a有怎样的
位置关系?∠ABC与∠1,∠2,∠3有什么关系?
提示:∵a∥b,BD∥b,
∴BD∥a.
∴∠3=∠BCF=∠CBD,∠1=∠ABD,
∴∠ABC=∠1+∠3=∠2+∠3.【备选例题】已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,试说明∠A=∠E.
【解析】∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.
∵∠1=∠2,∴DE∥AC,
∴∠E=∠EBC,∴∠A=∠E.【方法一点通】
平行线的性质与判定的应用方法
1.判定平行:利用角的数量关系判定两直线平行.
2.性质应用:利用平行线的性质得出其他角的数量关系.
3.综合应用:在应用平行线的性质和判定时,往往综合运用对顶角和补角的性质,进行角的迁移和转化.阶段复习课
第 5 章主题1 相交线构成的角
【主题训练1】(2012·桂林中考)如图,与∠1是内错角的是
　(　　)
A.∠2　　　　B.∠3　　　　C.∠4　　　　D.∠5【自主解答】选B.∠1与∠3是直线a,b被c所截形成的一对内错角,它们均在被截线a,b之间,且∠1在截线的左边,∠3在截线的右边,故正确答案为B.
此图中,∠1与∠2是一对同旁内角,∠1与∠5是一对同位角.【主题升华】
理解对顶角的“三点注意”
1.判定两个角是不是对顶角,要看这两个角是不是有公共的顶点,两个角的两边是否互为反向延长线,符合这两个条件时,才能判定这两个角是对顶角.
2.对顶角是成对出现的,是具有特殊位置关系的两个角.
3.两条直线相交所成的四个角中共有两对对顶角.1.(2012·北京中考)如图,直线AB,CD交于点O,
射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于
(　　)
A.38° B.104° C.142° D.144°
【解析】选C.因为∠BOD=76°,所以∠AOC=∠BOD=76°,因为射
线OM平分∠AOC,所以∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°,所以∠BOM
=180°-∠AOM=180°-38°=142°.2.(2013·荆州模拟)下图能说明∠1>∠2的是　(　　)
【解析】选C.A、∠1=∠2,对顶角相等;B、∠1和∠2的大小不确定;C、∠1>∠2;D、∠1=∠2.故选C.3.(2013·黄冈模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,
OE⊥CD于O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC,
∠EOF和∠AOF的度数.
【解析】∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,又∠BOE=50°,
∴∠BOD=40°,又OD平分∠BOF,∴∠DOF=40°,
∴∠AOC=∠BOD=40°,∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+40°=130°,∠AOF=180°-∠FOB=180°-2∠DOF=180°-80°=100°.主题2 平行线的性质与判定
【主题训练2】(2013·盐城中考)如图,直线a∥b,∠1=120°,
∠2=40°,则∠3等于　(　　)
A.60°　 B.70°　 C.80°　 D.90°【自主解答】选C.如图所示,∵∠1与(∠2+∠4)是对顶角,
∴∠1=∠2+∠4.∴∠4=∠1-∠2=120°-40°=80°.
又∵a∥b,∴∠3=∠4.∴∠3=80°.【主题升华】
平行线的性质与判定
1.判定直线平行的五个途径
(1)同位角相等,两条直线平行.
(2)内错角相等,两条直线平行.
(3)同旁内角互补,两条直线平行.
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(5)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.2.平行线的三条性质
(1)两条直线平行,同位角相等.
(2)两条直线平行,内错角相等.
(3)两条直线平行,同旁内角互补.
3.平行线的判定与性质的区别与联系
平行线的判定与性质之间正好是互为“因果”关系,即:平行线的判定是由角的相等或互补推出两直线平行,平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补,因此“欲证平行用判定,已知平行用性质”.1.(2013·宜昌中考)如图,已知AB∥CD,E是AB上一点,DE平分
∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,则∠D的度数是　(　　)
A.100°　　　　B.80°　　　　C.60°　　　　D.50°
【解析】选D.∵DE平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,∴∠BED=
∠BEC=50°,又∵AB∥CD,∴∠D =∠BED =50°.2.(2013·娄底中考)下列图形中,由AB∥CD,能使∠1=∠2成立的是　(　　)【解析】选B.A中,∠1,∠2是同旁内角,AB∥CD时不一定相等,A错误;B中,∠1,∠2的对顶角是同位角,AB∥CD时一定相等,B正确;C中,∠1,∠2是内错角,但是直线AC,BD被AD所截而成,AB∥CD时不一定相等,C错误;D中,∠1,∠2是同旁内角,且是直线AC,BD被AD所截而成,AB∥CD时不一定相等,D错误,故选B.3.(2013·白银中考)如图,把一块含有45°
的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边
上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是(　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
【解析】选C.因为直尺的两边互相平行,所以∠3=∠1=20°.所以∠2=45°-∠1=45°-20°=25°.4.(2013·仙桃中考)如图,已知直线AB∥CD,
∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则
∠2等于　(　　)
A.130° B.140° C.150° D.160°
【解析】选D.∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB =∠1=40°,
∵EF平分∠GEB,∴∠FEB = ∠GEB =20°,∵AB∥CD,
∴∠FEB +∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB =160°.5.(2012·绵阳中考)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF=　　　　　　度.【解析】过点E作EM∥AB,
∵AB∥CD,∴EM∥AB∥CD.
∵∠1=30°,∠2=40°,
∴∠3=∠1=30°,∠4=∠2=40°,
∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°.
∵EF是∠BED的平分线,
∴∠BEF= ∠BED= ×70°=35°.
答案:35【知识拓展】相交线与平行线中的数学思想
1.转化思想:在几何推理中,已知条件和要求的结论之间常常需要转化.转化条件、转化问题是常用的推理形式,必要时还要添加辅助线进行转化.
2.分类讨论思想:在几何题中,有些题目未给出图形,这时我们就要结合题意画出图形,再解决问题.这一过程常具有多样性,我们需要分类讨论.3.方程思想:几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题,对于这一类问题,我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系,想办法建立方程进行求解.