数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词（共21张ppt）

(共21张PPT)
1.5.1 全称量词与存在量词
第一章 集合与常用逻辑用语
复习巩固
1.什么是充要条件？
2.如何识别、判断充要条件？
完成以下题目：
指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)：
(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；
(2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；
(3)p：A∩B＝ ，q：A与B之一为空集；
(4)p：a能被4整除，q：a能被2整除．
复习巩固-题目解析
解析：
(1)充要条件；（等腰三角形有两个角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形，前可以推后，后可以推前）
(2)必要不充分条件；(两条弦相等，弦所对的圆周角相等或互补，前推不出后，后可以推前)；
(3)必要不充分条件；（A∩B＝ ，A与B之一不一定为空集，A与B之一为空集，A∩B＝ 一定为空集，前推不出后，后可以推前。）
(4)充分不必要条件。（能被4整除一定能被2整除，能被2整除不一定能被4整除，前推后，后推不出前）
学习目标
1.理解全称量词、全称量词命题的定义。
2.理解存在量词、存在量词命题的定义。
3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假。
新知探索——全称量词与存在量词
【自学指导1】全称量词（5分钟）
自学内容：全称量词的定义及概念。
自学方式：学生自学
自学时间：5分钟
自学要求：明确全程量词的定义，会判断全称量词命题的真假。
【自学检测1】--------------------（10分钟）满分15分
1、判断下列命题是否为全称量词命题？若是，请指出全称量词，并判断其真假。
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2) x∈R，x2>0；
(3)矩形的对角线相等。
新知探索——全称量词与存在量词
【自学检测1】--------------------（10分钟）满分15分
2、下列语句既是命题又是全称量词命题的是________．
(1)对任意实数x，x2＋1≥2；
(2)有一个实数a，a不能取对数。
3、将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为________________________．
新知探索——全称量词与存在量词
自学检测1-题目解析
【自学检测1答案】--------------------（10分钟）满分15分
1、（1）解析：是，省略了全称量词“任意一个”，真命题。
（2）解析：是，有全称量词“ ”，假命题。
（3）解析：是，省略了全称量词“任意一个”，真命题。
2、答案：(1)
解析：(1)(2)是命题，其中(1)中含有全称量词，所以是全称量词命题。
自学检测1-题目解析
【自学检测1答案】--------------------（10分钟）满分15分
3、答案：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立
解析：命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立。
新知探索——全称量词与存在量词
【自学指导2】存在量词（5分钟）
自学内容：存在量词的定义及概念。
自学方式：学生自学
自学时间：5分钟
自学要求：明确存在量词的定义，会判断存在量词命题的真假。
【自学检测2】--------------------（10分钟）满分15分
1、判断下列命题是否为存在量词命题，并判断真假。
(1)有些整数既能被2整除，又能被3整除；
(2)某个四边形不是平行四边形；
(3)方程3x－2y＝10有整数解；
(4)有一个实数x，使x2＋2x＋4＝0。
新知探索——全称量词与存在量词
【自学检测2】--------------------（10分钟）满分15分
2、判断下列存在量词命题的真假：
(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
(2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数；
(3) x∈{y|y是无理数}，x2是无理数。
3、命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“ ”或“ ”可表述为____________________。
新知探索——全称量词与存在量词
自学检测2-题目解析
【自学检测2答案】--------------------（10分钟）满分15分
1、（1）解析：是存在量词命题，可表示为 x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．真命题。
（2）解析：是存在量词命题，可表示为 x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形．真命题。
（3）解析：是存在量词命题，可改写为存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．真命题。
（4）解析：是存在量词命题，由于Δ＝22－4×4＝－12<0，因此方程无实根．假命题。
自学检测2-题目解析
【自学检测2答案】--------------------（10分钟）满分15分
2、（1）解析：菱形的对角线互相垂直，真命题。
（2）解析：至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数。
（3）解析：当x＝π时，x2仍是无理数，真命题
3、答案： x<0，使得(1＋x)(1－9x)>0
解析：“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述。
高考链接
高考链接-答案解析
1. 理解全称量词与存在量词基本概念
2. 判断全称量词命题和存在量词命题的真假。
口诀：全称：一假则假
存在：一真则真
课堂小结
当堂训练
(10分钟）（满分20分）
1.下列命题是全称量词命题的是(　　)
A．有一个偶数是质数
B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是360°
2.(多选)下列命题中是真命题的是(　　)
A. x∈R，x3＝3 x∈R，x3＝3
B. x∈R，3x＋1是整数
C. x∈R，|x|>3
D. x∈Q，x2∈Z
当堂训练
(10分钟）（满分20分）
3.若存在x∈{x|x>0}，使方程x－a＝0有解是真命题，则实数a的取值范围是____________。
4.★★指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假。
(1)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立；
(2)每个二次函数的图象都与x轴相交。
当堂训练答案
(10分钟）（满分20分）
答案与解析
1. 答案：D
【详解】：因为“每个”是全称量词，故选D。
2.答案：AB
【详解】：A是真命题，由x3＝3得x＝，是无理数，所以选项A为真命题；B是真命题，当x＝1时，3x＋1＝4是整数；C是假命题，如x＝2时，|x|<3；D是假命题，如x＝，x2 Z.故选AB。
当堂训练答案
(10分钟）（满分20分）
3．答案：{a|a>0}
【详解】：由x－a＝0知a∈{x|x>0}，因此a>0。
4★★．答案：（1）假命题（2）假命题
【详解】：(1)存在量词命题．因为x2＋x＋8＝＋>0，所以该命题为假命题；
(2)全称量词命题．如函数y＝x2＋1的图象与x轴不相交，所以该命题为假命题。