等比数列(浙江省金华市磐安县)
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文档简介
磐安中学数学学案—— 第三章 数列 班级 姓名 学号 - 3 -
等比数列（一）
学习目标
1、正确叙述等比数列的定义，准确表述公比的意义。
2、理解通项公式的推导过程，并会用此公式解题,并能用方程的思想，根据条件解决有关问题。
学习重点：对等比数列的理解及通项公式的应用。 难点：正确运用等比数列的通项公式。
学习过程
一、导入
观察下面的数列说出各自的特点。
① 1，2，4，8，……，2 63 ② 5，25，125，625，……
③ 1，－，，－，…… ④ ，，，，……
二、新课
1、定义：①语言描述
②式子描述：Ⅰ、====……==……= q
Ⅱ、，，，，……，，
2、通项公式：
推导：
3、通项公式的应用：
例1：等比数列{}中，①=，求及q。 ② ；求及q。
例2：①等比数列{ }中，已知= 45，q =－3，求
②一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第一项和第二项。
解：① ②
例3：某中细菌在培养过程中，每20分中分裂一次，（一次分裂为2个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖几个？
作业：
1、下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是（ ）
A、2、4、8； B、–2、–4、–8 ； C、–2、4、–8 D、 2、–4、8
2、在等比数列中，已知，公比，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、是等比数列中的第（ ）项
A、10； B、11 ； C、12 D、 13
4、在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则此等比数列的项数是（ ）
A、6； B、5 ； C、4 D、3
5、等比数列中的第4项为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在等比数列中①则
②、则
③则
7、在8与5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则这个数列的第5项
是 。
8、某林场计划第一年造林15公顷，以后每一年比前一年多造林20%，第五年造林 公顷。
（结果保留到个位）
9、在等比数列中，已知，则该数列的通项公式是
10、在等比数列中，已知，求
11、成等差数列的三个数的和等于15，如果这三个数分别加上1,3,9就成等比数列，求这三个数。
等比数列（二）
学习目标
1、 理解等比中项的概念。等比数列的一些简单性质，及性质的应用。
学习重点：等比中项的概念。等比数列的一些简单性质；难点：等比数列解题中的合理设元。
学习过程
一、导入新课
[复习提问] 等比数列定义是什么？通项公式是什么？
1、 由一个等比数列的任意两项是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？
二、新课
1、等比中项
（1）、等比中项的定义是什么？
（2）、设{}是等比数列，则 ①当=1，=3时，=
②当=1，=3时，= ③当=－4，=－9时，=
2、等比数列的性质
问题1、等比数列{ }中，去掉前面m项，剩余的部分： ，，，…，……组成的数列是否仍是等比数列？
问题2、在等比数列{ }中，公比为q下标成等差数列的项构成的数列是等比数列吗？若是，其公比是？
问题如果{}是等比数列，且m+n= p+q，那么、与 、之间的关系如何？
问题4、如果{ }、{b n }是项数相同的等比数列，那么{ · }仍是等比数列吗？若c是不为0的常数，那么{c· }仍是等比数列吗？
3、应用举例
例1、三数成等比数列，其和为－3，其积为8，求此三数。
例2、正数等比数列{}，=81，求的值。
例3、正数等比数列{}中，，求
例4、在3与9之间插入两个正数，使得前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个正数的和。
作业：
1、下列四个命题：①若a , b , c成等差数列，则；②若a , b , c成等比数列，则
③若，则a , b , c成等差数列；④若，则a , b , c成等比数列，其中真命题的个数
是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知等比数列{}中，则
A、16 B、4 C、32 D、256
3、已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）
A、 B、 C、或 D、或
4、已知等比数列{}中，，，则
A、 B、 C、 D、
5、设2 a=3，2 b=6，2 c=12则数列a ,b , c（ ）
A、是等差数列但不是等比数列 B、是等比数列但不是等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列
6、已知等比数列{ }中， =2，=8，那么=
7、b2=ac是a、b、c成等比数列的 条件。
变：① b=±是a、b、c成等比数列的 条件。
② b=是a、b、c成等比数列的 条件。
8、与的等比中项是
9、在等比数列{ }中，则
10、若a、b、c成等比数列，则函数的图象与轴的交点个数
11、已知各项都是正数的等比数列{ }的公比且成等差数列，求的值。
12、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和等于16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。
等比数列（一）
学习目标
1、正确叙述等比数列的定义，准确表述公比的意义。
2、理解通项公式的推导过程，并会用此公式解题,并能用方程的思想，根据条件解决有关问题。
学习重点：对等比数列的理解及通项公式的应用。 难点：正确运用等比数列的通项公式。
学习过程
一、导入
观察下面的数列说出各自的特点。
① 1，2，4，8，……，2 63 ② 5，25，125，625，……
③ 1，－，，－，…… ④ ，，，，……
二、新课
1、定义：①语言描述
②式子描述：Ⅰ、====……==……= q
Ⅱ、，，，，……，，
2、通项公式：
推导：
3、通项公式的应用：
例1：等比数列{}中，①=，求及q。 ② ；求及q。
例2：①等比数列{ }中，已知= 45，q =－3，求
②一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第一项和第二项。
解：① ②
例3：某中细菌在培养过程中，每20分中分裂一次，（一次分裂为2个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖几个？
作业：
1、下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是（ ）
A、2、4、8； B、–2、–4、–8 ； C、–2、4、–8 D、 2、–4、8
2、在等比数列中，已知，公比，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、是等比数列中的第（ ）项
A、10； B、11 ； C、12 D、 13
4、在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则此等比数列的项数是（ ）
A、6； B、5 ； C、4 D、3
5、等比数列中的第4项为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在等比数列中①则
②、则
③则
7、在8与5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则这个数列的第5项
是 。
8、某林场计划第一年造林15公顷，以后每一年比前一年多造林20%，第五年造林 公顷。
（结果保留到个位）
9、在等比数列中，已知，则该数列的通项公式是
10、在等比数列中，已知，求
11、成等差数列的三个数的和等于15，如果这三个数分别加上1,3,9就成等比数列，求这三个数。
等比数列（二）
学习目标
1、 理解等比中项的概念。等比数列的一些简单性质，及性质的应用。
学习重点：等比中项的概念。等比数列的一些简单性质；难点：等比数列解题中的合理设元。
学习过程
一、导入新课
[复习提问] 等比数列定义是什么？通项公式是什么？
1、 由一个等比数列的任意两项是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？
二、新课
1、等比中项
（1）、等比中项的定义是什么？
（2）、设{}是等比数列，则 ①当=1，=3时，=
②当=1，=3时，= ③当=－4，=－9时，=
2、等比数列的性质
问题1、等比数列{ }中，去掉前面m项，剩余的部分： ，，，…，……组成的数列是否仍是等比数列？
问题2、在等比数列{ }中，公比为q下标成等差数列的项构成的数列是等比数列吗？若是，其公比是？
问题如果{}是等比数列，且m+n= p+q，那么、与 、之间的关系如何？
问题4、如果{ }、{b n }是项数相同的等比数列，那么{ · }仍是等比数列吗？若c是不为0的常数，那么{c· }仍是等比数列吗？
3、应用举例
例1、三数成等比数列，其和为－3，其积为8，求此三数。
例2、正数等比数列{}，=81，求的值。
例3、正数等比数列{}中，，求
例4、在3与9之间插入两个正数，使得前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个正数的和。
作业：
1、下列四个命题：①若a , b , c成等差数列，则；②若a , b , c成等比数列，则
③若，则a , b , c成等差数列；④若，则a , b , c成等比数列，其中真命题的个数
是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知等比数列{}中，则
A、16 B、4 C、32 D、256
3、已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）
A、 B、 C、或 D、或
4、已知等比数列{}中，，，则
A、 B、 C、 D、
5、设2 a=3，2 b=6，2 c=12则数列a ,b , c（ ）
A、是等差数列但不是等比数列 B、是等比数列但不是等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列
6、已知等比数列{ }中， =2，=8，那么=
7、b2=ac是a、b、c成等比数列的 条件。
变：① b=±是a、b、c成等比数列的 条件。
② b=是a、b、c成等比数列的 条件。
8、与的等比中项是
9、在等比数列{ }中，则
10、若a、b、c成等比数列，则函数的图象与轴的交点个数
11、已知各项都是正数的等比数列{ }的公比且成等差数列，求的值。
12、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和等于16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。