等比数列的前n项和(浙江省金华市磐安县)

磐安中学数学学案———第三章数列 班级________姓名__________学号___________
3.5等比数列的前n 项和（一）
学习目标：
1、理解等比数列的前n 项和公式的推导。
2、理解等比数列的前n 项和公式的简单应用。
3、培养学生观察、发现问题的能力。
学习重点：等比数列的前n 项和公式的推导及应用。
学习难点：错位相减法推导前n 项和公式.
一、知识回顾
1、一般地，如果一个数列从第二项起， ，那么这个数列就叫等比数列。（思考：公比对等比数列有何影响？）
2、某数列，问此数列是否为等比数列？
3、（思考）：一尺之棰，日取其半，永不衰竭，问第8天取了多少尺？前8天共取了多少尺？
二、新课学习
（一）等比数列的前n 项和公式的推导。（1、错位相减法。2、用定义和等比定理。）
1公式（1）当时， （2）当时， 。
2、由公式知中三个可求余二。（说明：当公比为字母给出时要讨论。）
（二）公式应用举例
例1、已知等比数列…
（1）求前8项的和。（2）求第5项到第10项的和。（3）求此数列前项中所有偶数项的和。
（4）求此数列前项中所有奇数项的和。
练习：根据下列条件，求相应的等比数列的。
例2、某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10﹪，那么从第一年起，约几年内可使重销售量达到30000台？
例3、等比数列中，求（注意整体求解）
作业
1、 在等比数列中：（1）求和。 （2）求和。
（3）求n 的值。 （4）求和
2、数列前n 项的和等于 。
3在 等比数列中 ,已知，求的值。
4、一个等比数列中求。
5、等比数列中，前项n 的和，则
A 1 B -1 C D
6、已知，那么… 。
7、等比数列中， 求。 求
，求n 和公比q .
8、已知…，求…的值。
9已知数列前n 项的和满足关系式,求证是等比数列
3.5等比数列前n项的和（二）
学习目标：
1、 能熟练运用公式解决有关问题。2能用错位相减法、分部求和法求一些数列前n项的和。
学习重点：能用错位相减法、分部求和法求一些数列前n项的和。
一、知识回顾：
1、等比数列通项公式 ; 2、等比数列前n项的和 ;
3、等差数列前n项的和 ;4、与的关系 ;
5、等差数列、等比数列的求和方法是 ;
二、典例分析：㈠基础题
例1、已知求……
㈡中档题
例2、已知等比数列,(1) 问（）成等比数列吗？
(2) 若成等差，求证成等差数列。
㈢非等比数列、等差数列的求和。
例3、求和…….
例4、数列中试判断是否为等比数列？
作业
1、等比数列中,（1）若则前10项的和= 。
（2）若则…+= .
（3）前n项的和，则的具体值为 .
2、数列…前n项的和= 。
3、等比数列前10项的和是10，前20项的和是30，则前30项的和是 。
4、等比数列中，对任意正整数n都有…+
则…（ ）
A B C D
5、为等比数列，为等差数列，且,又设且数列是1，1，2，…，则前n项的和为（ ）.A 978 B 557 C 467 D 987
6、已知等比数列各项为正数，（1）且在前n项中，最大项为54，求n的值. (2)…,…,求…的值.
7、求下列数列前n项的和：
… （2） …
8、设二次方程两个根为，且，
（1）试用表示。（2）求证是等比数列。（3）当时求和
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