数列复习(浙江省金华市磐安县)

磐安中学数学学案—— 第三章 数列 班级 姓名 学号 - 4 -
第三章 数列全章复习
一、知识体系
二、本章主要题型及解法
题型一、写通项公式
例1：根据给出的项，写出下列各数列的一个通项公式
(1) (2) 1,0,1,0, 1,0,1,0
(3)6,56,556,5556, (4)
题型二、递推公式
例2：已知数列中，
(1) 写出数列的通项公式，并验证所猜的通项公式满足所给的递推公式
练：(1)数列中，写出数列的前5项，并猜想通项
(2) 已知数列中，，求这个数列的通项公式；
例3：数列中， (1)写出数列的前5项，(2)猜想数列通项公式；并验证所猜想的通项公式满足所给的递推公式;
例4：:数列中，, (1)写出数列的前5项，
(2)猜想数列通项公式；并验证所猜想的
题型三、已知数列前n项和求
例5：(1)已知数列的前n项和为 (2)已知数列的前n项和为
求； ,求；
练习：1数列中，前n项和为求的值；
题型四，在等差(比)数列的五个基本量中中“知三求二”(其解法是列出方程或方程组，并解方程组得出，但要巧用性质，以减少运算量)
例6：在等差数列中，，求d和a，Sn；；
例7：已知等差数列中，，；
例8：一个等差数列中，前4项和124 , 变(1)：在项数为2n的等差数列中，各奇数项的和后4 项和为156 ，所有项的和为210 ， 为75，各偶数项的和为90,末项与首项的差为27，求项数； 求项数2n与公差d
变(2)：已知等差数列的项数为奇数 变(3)：是公差为-2的等差数列，
且奇数项之和为44。偶数项之和为33， 若，
求此数列的中间项极项数； 则_____
例9：已知一个项数为偶数，首项为1的等比数列，其奇数项和为85,偶数项和为170，求这个等比数列的公比及项数n
例10：(1)等差数列中，则=____________;
(2) 等比数列中，则=_______________;
(3)等比数列中，则=_____________;
例11：在等比数列中，___________________
题型五：证明一个数列成等差（等比）数列，其方法依据定义；
例12：已知成等差数列，（公差不为零）求证：也成等差数列。
例13：已知，其中a , b , c依次成等差数列且公差不为零，求证：x , y , z 成等比数列。
题型六：求等差数列前项得最值。
例14：在等差数列中，, 练：在等差数列中，，
求的最值。 问n为何值时最大？
题型七：等差与等比
例15：（1）已知成等比数列，成等差数列，
则等于
(2) 等差数列中的公差，若成等比数列，则
(3) 若正项等比数列的公比，且成等差数列，则
例16：已知一个等比数列的各项均不为0，又有一个等差数列，其首项为0，公差不为0，将这两个数列对应项相加，组成一个新的数列，求这个新数列的前10项的和。