华师版2023年秋九年级上册数学第二次月考试卷（10月份）（含答案）

华师版2023年秋九年级上册数学第二次月考试卷
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )
A、= 0 B、 C、 D、
2、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、OD的中点，若EF=2，则AC的长是( )
A、2 B、4 C、6 D、8
3、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是( )
A、 B、且 C、且 D、
4、如图2，△ADE∽△ABC，若，且AD＝4，则AB的长为( )
A、12 B、10 C、8 D、6
5、下列命题中正确的是( )
A、所有的矩形都相似 B、所有的直角三角形都相似
C、所有的等边三角形都相似 D、含有70°角的所有等腰三角形都相似
6、已知a、b、c是△ABC的三条边，对应高分别为，且，那么=( )
A、　15：12：10　　　B、6：5：4　　　　C、4：5：6　　　　D、10：12：15
7、若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是( )
A、 B、且 C、且 D、
8、若方程中，满足和，则方程的根是( )
A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定
9、若x＜2，化简的正确结果( )
A、－1 B、1 C、2x－5. D、5－2x
10、下列根式中能与合并的是( )
A、； B、； C、； D、
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
11、当m为______时，关于m的代数式有最小值，最小值为____________。
12、设、是方程的两实数根，则=______________。
13、如图3，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中
（1）∠ACP＝∠B；（2）∠APC＝∠ACB；（3）；（4）；
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有_______________________________。
14、如图4，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点A与B点重合，折痕为DE，则△ACD的周长为________。
15、如图5，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______。
16、如图6，AD是△ABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AD的延长线于点F，若AC=2CE则=______。
17、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．李老师身高165厘米，下半身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________（结果精确到0.1）。
18、如图7，甲、乙两人前往12千米外的地方植树．图中、分别表示甲、乙行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系，则每分钟乙比甲多走________千米。
三.解答题（共96分）
19、（共10分）（1）解方程： （2）计算
20、（8分）先化简，再求值：，其中
21、（10分）如图，已知△ABC各定点的坐标分别为:A(-3,-4),B(-1,-3),C(-4,-1)，
(1)画出△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的;
(2)画出与△ABC关于点O对称的；(3)求△ABC的面积.
22、（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
23、（8分）如图，已知AD//CF，CE//BD，求证：
24、（10分）如图，在四边形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AC平分∠BCD,过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E。(1)求证：(2)连接BD交AC于点F，若AD=2，BC=3，求AF的长。
25、（10分）已知关于X的一元二次方程
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为，；且满足，求实数m的值。
26、（10分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？
27、（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P以2cm/s的速度从点C向点A运动，点Q以3cm/s的速度从点A向点B运动，点P，Q同时运动，当一个点停止时另一个点也随之停止运动，设运动时间为t。
(1)当t为何值时，∠APQ＝∠AQP (2)当t为何值时，△APQ和△ABC相似？
28、（10分）已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h.若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h.请直接应用上述结论或其它方法解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2）；（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想（不需要证明）。
（图1） （图2） （图3）
华师版2023年秋九年级上册数学第二次月考试卷答案
一、选择题。请相信你的选择，看清楚了再选（每小题4分，共40分）
1、C 2、D(AO=2EF=4 AC=2AO=8)
3、B(Δ>0 且K≠0)
4、B()
5、C(A对边不一定成比例，B对应角不一定相等，D有顶角和底角之分)
6、A(设a=4K b=5K c=6K SΔ==
)
7、C(分子大于等于0，分母不等于0)
8、C(当x=1时有a+b+c=0，当x=-1时有a-b+c=0)
9、D(2-x+3-x)
10、A(除A其他三项无法合并，不是同类项)
二、填空题。请试一试你的身手，想好了再填（每小题3分，共30分）
11、1、2005(配方法)
12、2016(由题意可知： 即)
13、①②③(①∠ACP=∠B(AA)、②∠ACP=∠ACB(AA)、③(SAS) )
14、12cm(C△ACD=AC+CD+BD)
15、(作E点关于AC对称点E`，连接E`B，E`B与AC的交点即P点
则AE`=AE=BE=1 △AEE`为等边三角形 ∴ ∠AEE`=60° 即∠E`EB=120°
∵ BE=EE` ∴ ∠EE`B=30° ∠AE`B=90° 在R△AE`B中由勾股定理得：
BE`== ∵ PE+PB=BE` ∴ PE+PB的最小值为
16、5 方法1：如图，作DG//AE交BE于点G，∵ AD是△ABC的中线 ∴ DG=CE
∵ AC=2CE ∴ DG=AE ∴ ∴
方法2：取CE的中点M，连接DM ∵ D是BC的中点 M是CE的中点
∴ DM是是△BCE的中位线，DM//BE ∵ AC=2CE CM=EM ∴ AM=5ME
∵ DM//FE ∴ =5
17、7.8(由已知可知下半身长165×0.6=99cm 设需要穿的高跟鞋是acm，由黄金分割的定义可知 解得a≈7.8cm)
18、0.6(由函数图象可知，甲用30分钟行12Km 乙用（18-6）分钟行12Km，即：甲每分钟行12÷30=0.4Km 乙每分钟行12÷12=1Km 乙比甲多走1-0.4=0.6Km)
三、解答题。请挑战你的技能，思考好了再做（共计86分）
19、(1). (2).
20、化简得 ∵ ∴ a1=1 a2=3（舍去）∴ 原式=
21、解：（1）如图所示：即为所求
（2）如图所示：即为所求
（3）由图可知：
∴
22、解：（1）由题意可知：（销售利润=每件利润×销售量）
销售量：100-（60-50）×2=80（件） 每件利润：60-40=20（元）
每天的销售利润：80×20=1600（元）
答：每天的销售利润1600元。
（2）设每件工艺品售价为x元，由题意可知：
（x-40）[100-(x-50)×2]=1350 整理得：
解得：x1=55 x2=85
∵ 每天销售单价不超过65元 ∴ x=55
答：每件工艺品售价为55元。
23、解：∵ AD//CF ∴ 即
∵ CE//BD ∴ 即
∴
24、解：(1)∵ AE⊥AC ∴ ∠EAC=∠B=90°
∵ AC平分∠BCD ∴ ∠ECA=∠ACB
∴ △ABC∽△EAC ∴
∴
(2)如图：连接BD，过点A作AM//CD交BC于M点
∵ AD//BC AM//CD ∴ 四边形ADCM是平行四边形
∴ AD=MC=2 BM=BC-MC=1
∵ AC平分∠BCD ∴ ∠ECA=∠ACB 即∠ACB=∠DAC ∴ AD=DC=AM=2
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB==
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==
∵ AD//BC ∴ △ADF∽△CBF ∴ 即：
∴ 解得：AF= ∴ AF的长为。
25、解：(1)证明：∵ 方程有两个实数根
∴ △= 即 ∴
(2)由题意可知：
∵ ∴
即：
解得：m1=2 m2=-14(舍去)（△>0即）
∴ 实数m的值为2。
26、解：过C点作CE⊥AB交AB于E点
则：EC=BD=3米 EB=CD=2米
∵ ∠NMF=∠AEC=90° NF//AC
∴ △NMF∽△AEC ∴ 即：
∴ AE=6米 ∴ AB=AE+EB=8米
答：电线杆AB的高为8米。
27、解：(1)由题意可知：AB==10cm
PC=2tcm AQ=3tcm AP=8-2t BQ=(10-2t)cm
∵ ∠APQ＝∠AQP ∴ AP=AQ
∴ 8-2t=3t ∴ t= ∴ 当t=时，∠APQ＝∠AQP。
(2)①当△APQ∽△ACB时， 即：
②当△AQP∽△ACB时， 即：
∴ 当或时，△APQ和△ABC相似。
28、解：(1)当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立，理由如下：
过点P作BC//GH交AB于点G，交AC于点H，交AM于点N，则可得结论h1+h2=AN
∵ 四边形MNPF是矩形
∴ PF=MN 即h3=MN
∴ h1+h2+h3=AN+MN=AM=h
∴ h1+h2+h3=h
(2)①当当点P在△ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立，
此时，它们的关系是h1+h2-h3=h，理由如下：
过点P作BC//GH交AB的延长线于点G，交AC的延长线于点H，交AM的延长线于点N，则可得结论h1+h2=AN
∵ 四边形MNPF是矩形
∴ PF=MN 即h3=MN
∴ h1+h2-h3=AN-MN=AM=h
∴ h1+h2-h3=h
方法二：
当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立，理由如下：
连接AP、BP、CP
∵
∴
∵ △ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC
∴
∴ h1+h2+h3=h
班级： 姓名： 学号：
…………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………
图4
图3
图2
图1
图7
图5
图6