人教版数学八年级上册 13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质
1.探索含30°角的直角三角形的性质.
2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
学 习 目 标
问题1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
C
B
合 作 探 究
问题2：将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
D
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= AB.
你还能用其他方法证明吗？
新 知 小 结
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
A
B
C
D
1
2
求证：BC
证明：
延长BC 到D，
使 CD=BC，
连接AD
在△ACB和△ACD中
AC=AC
∠ACB=∠ACD
BC=DC
∵
(公共边)
(已证)
(所作)
∵ ∠ACB=90°
∴ ∠ACB=∠ACD=90°
∴ △ACB≌△ACD
∴ AB=AD，
∠BAD=∠DAC
∵ ∠BAC =30°
∴ ∠BAD=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵ BC=
∴ AB=BD
1
2
BD
∴ BC=
1
2
AB
(SAS)
补短法
= AB．
方法一：
E
A
B
C
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴BC = AB．　　
证明方法截半法
方法二：
判断下列说法是否正确：
1.直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2.三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3.直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
4.直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
典 例 精 析
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )
A．300a元 B．150a元
C．450a元 D．225a元
B
B
随 堂 练 习
3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．
解：连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．
∵∠C=90°，
∴AC= AE= BE=2.5．
内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
使用要点
找准30 °的角所对的直角边，点明斜边
注意
前提条件：直角三角形中
含
30°
角
的
直
角
三
角
形
的
性
质
课 堂 总 结
谢谢大家！