泰州市民兴实验中学数学教案 八年级备课组2006-3-12
反比例函数小结与思考(2)
教学目标
1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；
2. 进一步体会数形结合的数学思想
教学重点 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学难点 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学方法 例题分析，查缺补漏，
教学过程
(一) 例题讲析：
例1、如果函数是反比例函数，那么____________.
例2、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象经过_____________象限。
例3、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.
例4、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：___________________；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
例5、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积.
例6、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴，垂足为C，且的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。
⑶求的面积。
(三) 综合提高：
某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
（四）课堂练习：课本P96-99任选
(五)小结：
本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。
（六）课后作业：见达标练习。
教学与反思：高徐中学数学组初二集体备课教案
反比例函数的图象与性质（3）
教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的图象
教学难点：利用反比例函数的图象解题
教学过程：
1、 复习：
反比例函数
解析式 y=(k为常数，k≠0)
图象形状 双曲线（以原点为对称中心）
k>0 位置 一、三象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而减小
k<0 位置 二、四象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而增大
二、新授：
例2、如图是反比例函数的图象的一支。
（1） 函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；
（2） 点都在这个反比例函数的图象上，比较
、、的大小。
例3、如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
三、随堂练习：
P86~87 1、2、
补1、若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。
2、在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为____________。
3、如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）
A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
4.反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( )
A、k≤-3 B、k≥-3 C、k>-3 D、k<-3
5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )
A、y=2-3x B、y= C、y=-2x-1 D、y=-
6、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）
A.第一、二象限; B．第三、四象限;
C．第一、三象限; D．第二、四象限.
7．若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
四、小结
五、作业：
P86 5
同步导学（随堂演练）第11题
o
h
r
第 1 页 共 2 页高徐中学数学组初二集体备课教案
反比例函数的图象和性质 第二课时
教学目标：1、进一步理解函数的三种表示方法；
2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；
3、会用待定系数法求反比例函数的关系式
教学重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式
教学难点：分析并掌握反比例函数的性质
教学过程：
1、 情境创设
展示学生作业中（P82第1题）的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据
2、 探索活动（一）
1、 探索图象的特征；
（1） 每个函数的图象分别在哪几个象限？
（2） 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
（3） 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
由此得到反比例函数图象的性质：
反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
2、 再用函数的观点分析反比例函数的特征
3、 例题教学
例1、 已知反比例函数y=的图象经过A（2，—4）。
（1）k的值
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象
（4）点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
四、探索活动（二）
如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？
将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合。
因此我们可以得出一个结论：
反比例函数y=的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点
五、练习
1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：
（1）在第一、萨那象限的是 ，在第二、四象限的是
（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是
2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。
（1）写出函数关系式
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？
3、已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .
六、小结
七、作业
P86 3、4
第 2 页 共 2 页高徐中学数学组初二集体备课教案
反比例函数的应用
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、见P92练习
2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
3、某地上年度电价为0.8元 / 度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
4、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
P93 1、2、3
第 1 页 共 2 页课题：反比例函数的图象与性质（3） 课型：新授
备课时间 上课时间
教学目标：
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的图象
教学程序：
一、复习：
反比例函数
解析式 y=(k为常数，k≠0)
图象形状 双曲线（以原点为对称中心）
k>0 位置 一、三象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而减小
k<0 位置 二、四象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而增大
二、新授：
例2、如图是反比例函数的图象的一支。
（1） 函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围。
（2） 点都在这个反比例函数的图象上，比较
、、的大小。
例3、如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
三、随堂练习：
P86~87 1、2、3、4、5
补1．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。
2．在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为____________。
3．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）
A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
4.反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( )
A.k≤-3 B.k≥-3 C.k>-3 D.k<-3
5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )
A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-
6．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）
A.第一、二象限; B．第三、四象限;
C．第一、三象限; D．第二、四象限.
7．若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
四、小结
五、作业：见作业纸
o
h
r课题：反比例函数 课型：新授
备课时间 上课时间
教学目标：
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、能判定一个给定的函数是否是反比例函数。
教学重点、难点：
重点：反比例函数概念
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学程序：
一、导入：
1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。
2、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h)随速度v（km/h）的变化而变化。
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表。
v（km/h） 60 80 90 100 120
t(h)
随着速度的变化。全程所用的时间发生怎样的变化？
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
2、U=IR，当U=220V时，
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
二、探索活动：
1、做一做
用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系。
（1） 一个面积为6400cm2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化。
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化。
（3）游泳池的容积为5000 m3向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度
v(m3/h) 的变化而变化。
(4)实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
2、上面的函数关系式具有什么共同的特征？你还能举出类似的实例吗？
3、反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x, y之间的关系可以表示成 y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。k是比例系数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
三、例题精选
例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
例2、已知变量与成反比例，当时，.
求(1)y与x之间的函数关系式;(2)当 时，的值
例3、已知y-2与x成反比例,且当x=2时,y=4,求y与x之间的函数关系式.
四、课堂练习：
P78，1、2
补1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
2. 若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值等于( )
A.±1 B.1 C. D.-1
四、作业：
见作业纸课题：反比例函数的应用 课型：新授
备课时间 上课时间
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学程序：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1） 蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？
（2） 如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3） 由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、见P92练习
2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
3、某地上年度电价为0.8元 / 度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
4、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
见作业纸9.1反比例函数
备课人：朱国华
教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
教学重点：理解反比例函数的概念。.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学过程：
1、 情境创设：
在速度v，时间t与路程s之间满足：
（1） 如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.
（2） 如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？
（3） 如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系.]，是函数关系吗？
2、 探索活动：
活动一：
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.
函数关系式
（2）交流：
函数关系式：、、、具有什么共同特征？
定义： 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
（6）；（7）
练习：课本78页
注：（k为常数，k≠0）可以写成（k为常数，k≠0）.
例2、 已知函数是反比例函数，求m的值。
练习：已知函数是反比例函数，求a的值。
（4） 思考：
①你还能举出反比例函数的实例吗？
练习：课本78页 1
② 对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？
3、 小结与思考
小结（略）
思考：
反比例函数（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：
（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量范围。
（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）
4、 布置作业：
课本79页 习题9.1 1、2
补充：
1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。
2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。课题：反比例函数的图象与性质（1） 课型：新授
备课时间 上课时间
教学目标：
使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。
教学重点、难点：
重点：作反比例函数的图象
难点：理解反比例函数的性质。
教学过程：
一、复习：
1、函数有哪几种表示方法？
答：图象法、解析法、列表法
2、一次函数y=kx+b有什么性质？
答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
二、新授：
1、作反比例函数y=的图象：
列表：
X －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 4 8
y=
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。
2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
3、作反比例函数y=的图象。
4、观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？
图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
5、反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
三、随堂练习
P82：1、2
3．分别在坐标系中画出它们的函数图象。
（1）y＝ （2）y=
4．已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.
5．反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
6．已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.
四、作业：
见作业纸课题 反比例函数
教学目标
1.理解反比例函数的概念.
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.
教学重点 会求反比例函数的关系式
教学难点 反比例函数的概念的理解
教学过程
1.情景创设
在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.
例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.
什么是函数
一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,
y是因变量.
(1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.
(2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.
(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:.
在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数 它们分别是什么函数
其余的函数是什么函数呢
2.探索活动
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
交流 函数关系式a= 、y=、t=、m= 具有什么共同特点 你还能举出类似的实例吗
一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.
注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式.
(2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
练习 书78页 1
3.例题
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是,比例系数k是多少
(1) y=; (2) y=-; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=.
练习 书79页 2
例2 若是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.
练习 函数 ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数.
例3 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-4时,求y的值.
应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg／m3)是它的体积v(m3)的反比例函数, 当v=10m3, ρ=1.43kg／m3.(1)求ρ与v的函数关系式; (2)求当v=2m3时氧气的密度ρ.
4.小结
5.作业 书79页 1.2.3高徐中学初二数学组集体备课教案
反比例函数的图象与性质（1）
教学目标：
使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。
教学重点、难点：
重点：作反比例函数的图象
难点：理解反比例函数的性质。
教学过程：
一、复习引入：
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 。
当k>0时，y随x的增大而 ；
当k<0时，y随x的增大而 。
二、新授课：
1、作反比例函数y=的图象：
列表：
X … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …
y=
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。
2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
3、作反比例函数y=的图象。
4、观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？
图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
5、归纳得出反比例函数图象特征：
反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
三、随堂练习
1、见练习纸
2、反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
四、小结
五、思考
已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.
六、作业：P86 1、2
练习纸
1、 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：
（1）y= (2)y= -
2、 在下列函数中任选两个函数，分别画出它们的图象：
(1) y= (2) y= -
(3) y= (4) y= -
第 2 页高徐中学初二数学备课组集体备课教案
9.1反比例函数
教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
教学重点：理解反比例函数的概念。.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学过程：
1、 情境创设：
在速度v，时间t与路程s之间满足：
（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.
（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？
（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？
2、 探索活动：
活动一：
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.
函数关系式
（2）交流：
函数关系式：、、、具有什么共同特征？
定义： 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
（6）；（7）
练习：课本78页
注：（k为常数，k≠0）可以写成（k为常数，k≠0）.
例2、 已知函数是反比例函数，求m的值。
练习：已知函数是反比例函数，求a的值。
（1） 思考：
①你还能举出反比例函数的实例吗？
练习：课本78页 1
② 对于反比例函数，它还能表示什么其它的实际意义？
3、 小结与思考
小结（略）
思考：
反比例函数（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：
（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量范围。
（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）
4、 布置作业：
课本79页 习题9.1 1、2
补充：
1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。
2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。
第 1 页 共 3 页八年级数学第九章学案
反比例函数第一课时
教学过程
一、复习提问
回顾小学所学的反比例，请举出两个反比例关系的事例。
（1）：
（2）：
二、解决问题
问题1 汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表
v(km/h) 60 80 90 100 120
t(h)
随着速度的变化，全程所用的时间发生什么变化？
（3）速度是时间t的函数吗？为什么？
问题2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。
答：
三、思考
上面两个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说说你的看法。
归纳小结
上面两个函数中，两个变量的积为一个常数，都可以写成y=（k不等于零）的形式。
一般的，形如y=（k不等于零）的函数叫反比例函数
1、请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较，说说它们有哪些不同？
（1）从形式上看，正比例函数y=kx是关于自变量的整式，反比例函数y=是关于自变量的分式；
（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数，即，k是常数，且k≠0；反比例函数y=的两个变量积是一个非零常数；即xy＝k，k是常数，且k≠0．
（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数y=中的自变量和函数值都不能为零。
2、反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)．
3、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．
例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）；（2）；（3）；（4）（5）
例2 将下列各题中y与x的函数关系与出来．
(1)，z与x成正比例；答:
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答:
(3)y与2z成反比例，z与成正比例；答:
例3（1）y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式。
（2）已知y1与x成正比，且y2与x成反比，且y=y1+y2，当x=1时，y=3，当x=2时y=3，求y与x之间的函数关系式。
例4当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．
分析 由反比例函数的定义易求出m的值．
五、课堂练习
1、如果点（3， 1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系
2、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（ ）
A、正比例 B、反比例 C、一次函数 D、无法确定
3、已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A、（2，—5） B、（—5，—2） C、（—3，4） D、（4，—3）
4.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．
5、（1）已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
（2）已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
提示：因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．
6、已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．
提示： y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则，
7.已知y＝y1＋y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．
8.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
(1)写出用高表示长的函数式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x＝3cm时，求y的值．
八年级数学学案
反比例函数第二课时
学习目标
1、 了解反比例函数图象的形状特征
1、 会画反比例函数的图象
1、 经历探索反比例函数性质的过程掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题
学习过程
1、 复习回忆
（1）反比例函数是怎样定义的？
（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？
二、新知学习
1、画出函数y = 的图象 。
提示：我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么？
（1）列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：
x … —3 —2 —1 … 1 2 3 …
y … … …
（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（—6，—1）等。
（3）y = 连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象。
2：（1）请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180 ，结果你发现了什么现象？
（2）反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
概括：
（1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 ，这种图象通常称为双曲线。
（2）反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第 象限；当k<0时，函数的图象分布在第 象限。
注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
3、 画出反比例函数 y = —的图象，通过观察函数y = 与y = —的图象 ，讨论并回答下列问题。
（1）对于反比例函数y = ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？
答： ， 。
（2）对于反比例函数y = —，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？
答： ， 。
概括：反比例函数y=有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 ；
（2）当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 。
例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
例2 已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．
例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
例4 已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．
例5、画出反比例函数y = 在第一象限内的图象 ，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x垂线，垂足分别为A、B，试探索 △MOA的面积与△NOB的面积之间的大小关系。
概括：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个 。
五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)； (2)．
2、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( )．
3.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：
(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，
4.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
5.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．
八年级数学学案
反比例函数第三课时
学习目标：
1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．
3.通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答函数题．
一、创设情境
已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．
分析 根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．
解
．
二、探究归纳
综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．
三、实践应用
例1 已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．
解
例2 已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．
分析 (1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．
(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式，可知A′是否在这两个函数图象上．
解
例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图象上．
(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．
(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
分析 (1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．
四、交流反思
1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．
2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．
五、检测反馈
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(0,1)和点B(a,－3a)(a＞0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式．
2.已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．
3、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
提示：(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式 ．
(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．
4.如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．
(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．
5、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．
6 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．
(1) 求这个反比例函数的解析式.
(2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.
7、已知：如图,在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3，0）、(3+3，0), 点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45 ，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB.
求：点C、D两点的坐标.
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E.
求证：（1）PE=BO；
（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
O
Q
x
P
y
O
A
B
x
C
y
第 9 页 共 13 页灌南县实验中学备课纸
课 题：第八章数学活动
总课时数：26
主备人：沈建亚
审核人：
教学目标：1．引导学生通过数学活动，加深对分式有关概念的理解，熟练分式的简单运算，提高解分式方程的能力。
2．.通过游戏，激发学生的学习热情。
教学重点：游戏规则制定与实施
教学难点：学生参与意识的培养
教学方法：启发引导
教学过程：
集体讨论内容
教学过程
⑵对方出示卡片后，每轮回答问题的时间不得超过1分钟否则不得分。
⑶10轮结束，并把积分带入游戏。
游戏2：
⑴甲、乙两方轮流拿出自己手中的、可以组成分式方程的卡片若干张，让对方组成分式方程并正确解答。方程正确（经出卡方确认）记3分，并要求把正确的方程和解答过程记录在《数学活动记录表》上；若出示的卡片，经双方确认无法组成分式方程组，则扣除出卡方2分；
⑵对方出示卡片后，每轮回答的时间不得超过2分钟，否则不得分；出卡一方的判断时间不得超过1分钟，否则扣3分。
⑶5轮结束，计算总分，总分高者胜。
(4)完成《数学活动记录表》上的所有项目。
活动指导
1、 要求每位学生，在本活动前按课本要求制作若干卡片，每张卡片上的内容自定，但大小形状可统一要求，例如，长6cm，宽3cm的矩形。
2、 为营造游戏气氛，便于合作交流，可按4人一组，每组分为甲、乙两方进行。
3、 为了激发学生的兴趣，可让各小组根据活动要求自行设计游戏规则，然后进行游戏。例如：
游戏1：
⑴甲、乙两方轮流拿出自己手中的两张卡片，让对方组成分式，并按要求回答问题、每答对一问记1分，每答错一问扣1分，并要把错误情况记录在《数学活动记录表上》；
第 1 页 共 2 页高徐中学数学组初二集体备课教案
反比例函数小结与思考
教学目标：
1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；
2. 进一步体会数形结合的数学思想
教学重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学方法： 例题分析，查缺补漏，
教学过程：
一、例题讲析：
例1、如果函数是反比例函数，那么____________.
例2、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象经过_____________象限。
例3、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.
例4、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：___________________；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
例5、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积.
（例5） （例6）
例6、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴，垂足为C，且的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。
⑶求的面积。
二、综合提高：
某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
三、课堂练习：课本P96-99任选
四、小结：
本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。
五、课后作业：
P96 5、8
第 2 页 共 2 页课题：反比例函数的图象与性质（2） 课型：新授
备课时间 上课时间
知识目标：使学生理解反比例函数y=(k≠0)的增减性质。培养、提高学生的空间想象能力。
教学重点：反比例函数的对称性质
教学难点：反比例函数的对称性质
教学程序：
一、情景创设
1、画出反比例函数y=，y=，y=的图象
2、画出反比例函数y=-，y=-，y=-的图象
二、新授：
1、观察反比例函数y=，y=，y=的图象，回答下列问题？
（1）函数图象分别位于哪几个象限内；
（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y的值怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
答：（1）第一、三象限
（2）y的值随着x 值的增大而减小；
（3）不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，因为不论x取何实数值，y的值永不为0（因k≠0）所以图象与x 轴不可能有交点。
2、考察当k=―2，―4，―6时，反比例函数y=的图象，回答（1）中的三个问题。
3、反比例函数图象的性质：
反比例函数y= 的图象，当k>0时，在第一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大。
4、在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2,S1与S2有什么关系？为什么？S1=S2= | K |
5、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形；
反比例函数是一个以y=±x 为对称轴的轴对称图形。
三、例题精选
例1、已知反比例函数的图象经过点A（2，－4）
（1） 求k的值；
（2） 这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3） 画出函数的图象
（4） 点在这个函数的图象上吗？
例2、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
四、随堂练习：P85 1、2
1．已知反比例函数，当时，
其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。
2．反比例函数的图象过点（2，—2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（—3，0），（—3，—3）是否在图象上？
五、作业：
见作业纸
