5.3.1 平行线的性质（2）课时卷
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质（2）课时卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-14 08:51:20 | ||
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文档简介
八年级数学（下）课时卷
5.3.1 平行线的性质（二）
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（ ）
A.60° B.80° C.120° D.150°
2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图, AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD.下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2﹣∠3=90°
C. ∠1﹣∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题（每题5分，共25分）
6.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度．
7.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝ 度．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= 0。
9.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °．
10.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有___________（填序号）21·cn·jy·com
三、解答题（共50分）
11.（10分）请填空完成下面的证明：
如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．
求证：DF∥AC．
证明：∵DE∥BA
∴∠A= （ ）
∵∠A=∠FDE
∴∠FDE=
∴DF∥AC（ ）
12. （10分）如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．www.21-cn-jy.com
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ （ ）
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1= （ ）
∴BD∥CE（ ）
13. （15分）如图, 已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B, 试说明∠DEC+∠C=180o. 请完成下列填空：
解：∵∠1+∠2=180o（已知）
又∵∠1+ =180o（平角定义）
∴∠2= （同角的补角相等）
∴ （内错角相等，两直线平行）
∴∠3 = （两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠DEC+∠C=180o（ ）
14. （15分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．
参考答案
5.3.1 平行线的性质（二）
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
3.C
【解析】由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，选C。
4.C
【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选C．
5.D
【解析】延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：延长TS，2·1·c·n·j·y
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
二、填空题
6.107
【解析】 根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，
∴∠4+∠3=180°，
则∠4=107°．
故答案为：107
7.35
【解析】∵AD∥BC, ∠A＝110°,∴∠ABC＝70°,∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC＝35°
∴AD∥BC, ∴∠D＝∠DBC＝35°.
8.75。
【解析】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=300。
又∵∠E=450，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=300＋450=750。
9.70
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
解答： 解：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
故答案为：70．
10. ①②③
【解析】由于AB∥ CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．21世纪教育网版权所有
解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④错误．
故答案为①②③．
11. 【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．21教育网
证明：∵DE∥BA，
∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠FDE（已知），
∴∠FDE=∠DEC（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
12.【解析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．21cnjy.com
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
13. 【解析】
解：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代换）
DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C =180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
5.3.1 平行线的性质（二）
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（ ）
A.60° B.80° C.120° D.150°
2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图, AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD.下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2﹣∠3=90°
C. ∠1﹣∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题（每题5分，共25分）
6.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度．
7.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝ 度．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= 0。
9.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °．
10.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有___________（填序号）21·cn·jy·com
三、解答题（共50分）
11.（10分）请填空完成下面的证明：
如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．
求证：DF∥AC．
证明：∵DE∥BA
∴∠A= （ ）
∵∠A=∠FDE
∴∠FDE=
∴DF∥AC（ ）
12. （10分）如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．www.21-cn-jy.com
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ （ ）
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1= （ ）
∴BD∥CE（ ）
13. （15分）如图, 已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B, 试说明∠DEC+∠C=180o. 请完成下列填空：
解：∵∠1+∠2=180o（已知）
又∵∠1+ =180o（平角定义）
∴∠2= （同角的补角相等）
∴ （内错角相等，两直线平行）
∴∠3 = （两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠DEC+∠C=180o（ ）
14. （15分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．
参考答案
5.3.1 平行线的性质（二）
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
3.C
【解析】由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，选C。
4.C
【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选C．
5.D
【解析】延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：延长TS，2·1·c·n·j·y
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
二、填空题
6.107
【解析】 根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，
∴∠4+∠3=180°，
则∠4=107°．
故答案为：107
7.35
【解析】∵AD∥BC, ∠A＝110°,∴∠ABC＝70°,∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC＝35°
∴AD∥BC, ∴∠D＝∠DBC＝35°.
8.75。
【解析】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=300。
又∵∠E=450，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=300＋450=750。
9.70
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
解答： 解：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
故答案为：70．
10. ①②③
【解析】由于AB∥ CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．21世纪教育网版权所有
解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④错误．
故答案为①②③．
11. 【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．21教育网
证明：∵DE∥BA，
∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠FDE（已知），
∴∠FDE=∠DEC（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
12.【解析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．21cnjy.com
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
13. 【解析】
解：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代换）
DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C =180°（ 两直线平行，同旁内角互补）