5.3.2 命题、定理、证明课时卷
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明课时卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-14 08:52:15 | ||
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文档简介
八年级数学（下）课时卷
5.3.2 命题、定理、证明
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1.下列说法错误的是（ ）
A．所有的命题都是定理． B．定理是真命题．
C．公理是真命题． D．“画线段AB＝CD”不是命题．
2.下列语句中，不是命题的是（ ）
A．内错角相等 B．如果，那么、互为相反数
C．已知，求的值 D．玫瑰花是红的
3.下列命题中，不正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
4.下列命题是假命题的是（ ）
A. 互补的两个角不能都是锐角 B. 两直线平行，同位角相等
C. 若a∥b，a∥c，则b∥c D. 同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥
5.下列命题：
①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题5分，共25分）
6.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，
结论是 .
7.一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).
8.命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
9.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：_____________________________________．【来源：21·世纪·教育·网】
10.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.
其中不是命题的是 .
三、解答题（共50分）
11.（10分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
12.（10分）我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．
13.（15分）已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．www.21-cn-jy.com
14.（15分）阅读以下两小题后作出相应的解答:
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；21·世纪*教育网
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.
参考答案
5.3.2 命题、定理、证明
3.C
【解析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．
解：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C错误；A、B、D正确；
故选C．
4.D
【解析】利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．
解：A、互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
C、根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；
D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，
故选D．
5.A.
【解析】①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n＜1，则n2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，21世纪教育网版权所有
故选A．
6.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．
【解析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
解：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行．
7.真；假
【解析】本题主要考查了真、假命题的定义根据真、假命题的定义即可得到结果。
一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫假命题(填“真”、“假”).21cnjy.com
8.假
【解析】根据“所有300的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题.
9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
【解析】命题由题设和结论两部分组成，通王常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．21·cn·jy·com
解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．
10.④
【解析】一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，所以需要找到可以判断真假的语句，对各个选项各个分析即可．2·1·c·n·j·y
①对顶角相等，是判断真假的语句，是命题；
②OA是∠BOC的平分线，是判断真假的语句，是命题；
③相等的角都是直角，是判断真假的语句，是命题；
④线段AB，不是判断真假的语句，不是命题；
所以不是命题的是④。
11. 【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
12.如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，
【解析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可．
如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；
对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．
13.解析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．
解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
14.【解析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．21教育网
根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出，则即可．www-2-1-cnjy-com
5.3.2 命题、定理、证明
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1.下列说法错误的是（ ）
A．所有的命题都是定理． B．定理是真命题．
C．公理是真命题． D．“画线段AB＝CD”不是命题．
2.下列语句中，不是命题的是（ ）
A．内错角相等 B．如果，那么、互为相反数
C．已知，求的值 D．玫瑰花是红的
3.下列命题中，不正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
4.下列命题是假命题的是（ ）
A. 互补的两个角不能都是锐角 B. 两直线平行，同位角相等
C. 若a∥b，a∥c，则b∥c D. 同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥
5.下列命题：
①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题5分，共25分）
6.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，
结论是 .
7.一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).
8.命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
9.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：_____________________________________．【来源：21·世纪·教育·网】
10.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.
其中不是命题的是 .
三、解答题（共50分）
11.（10分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
12.（10分）我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．
13.（15分）已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．www.21-cn-jy.com
14.（15分）阅读以下两小题后作出相应的解答:
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；21·世纪*教育网
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.
参考答案
5.3.2 命题、定理、证明
3.C
【解析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．
解：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C错误；A、B、D正确；
故选C．
4.D
【解析】利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．
解：A、互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
C、根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；
D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，
故选D．
5.A.
【解析】①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n＜1，则n2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，21世纪教育网版权所有
故选A．
6.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．
【解析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
解：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行．
7.真；假
【解析】本题主要考查了真、假命题的定义根据真、假命题的定义即可得到结果。
一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫假命题(填“真”、“假”).21cnjy.com
8.假
【解析】根据“所有300的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题.
9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
【解析】命题由题设和结论两部分组成，通王常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．21·cn·jy·com
解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．
10.④
【解析】一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，所以需要找到可以判断真假的语句，对各个选项各个分析即可．2·1·c·n·j·y
①对顶角相等，是判断真假的语句，是命题；
②OA是∠BOC的平分线，是判断真假的语句，是命题；
③相等的角都是直角，是判断真假的语句，是命题；
④线段AB，不是判断真假的语句，不是命题；
所以不是命题的是④。
11. 【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
12.如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，
【解析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可．
如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；
对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．
13.解析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．
解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
14.【解析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．21教育网
根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出，则即可．www-2-1-cnjy-com