第二十二章 二次函数单元检测试题（含答案）

第二十二章《二次函数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．抛物线与轴交点的坐标是　　
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是　　
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．对于二次函数，下列说法正确的是　　
A．当时，随的增大而增大
B．当时，有最大值
C．图象的顶点坐标为
D．图象与轴有两个交点
A．－3 B．－1 C．2 D．3
4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4
C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
6．已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3
9．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间（秒与高度（公尺）的关系为．、为常数，且若此炮弹在第6秒与第11秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的？　　
A．第7秒 B．第8秒 C．第10秒 D．第12秒
10．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知函数是二次函数，则m＝________．
12．已知二次函数，当时，，则这个二次函数的表达式是________。
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m。
14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　 　．
17．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为　 　．
18．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.二次函数的图象经过点A（1，4）和B（0，1）求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴．
20.如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．
21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
22. 如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．
23.荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元千克的荔枝，以28元千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元千克时，平均每天能多售出10千克．设降价元．
（1）降价后平均每天可以销售荔枝 　　千克．（用含的代数式表示）
（2）设销售利润为，请写出关于的函数关系式．
（3）该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元千克？
24.如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，顶点为点．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标．
（2）将抛物线向下平移个单位长度，点的对应点为，连结，，若，求的值．
答案解析
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D B C C C B B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
【分析】根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=K，
∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA=OB，∠OPB=30°，
∴tan30°==，
∴OB=k，
∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，
∴将B点代入y=x2﹣k，得：
0=（k）2﹣k，
整理得：﹣k=0，
解方程得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．
15．解：y＝2x2﹣6x+4＝2（x2﹣3x+）﹣2×+4＝2（x﹣）2﹣．
即y＝2（x﹣）2﹣．
故答案为y＝2（x﹣）2﹣．
16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　﹣1＜x＜3　．
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．
【解答】解：由图象可知，
抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，
∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为　y＝（60﹣x）（300+20x）　．
【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
y＝（60﹣x）（300+20x），
故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．
【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．
18.
三.解答题
19．，顶点坐标为(0，1)、对称轴为直线x=0．
【解析】解：∵二次函数的图象经过点A(1，4)和B(0，1)，
∴，
∴，
∴，
∴该抛物线的顶点坐标为(0，1)、对称轴为直线x=0．
20．
【解析】解：∵矩形原来的长和宽分别为30m、20m，矩形绿地的长、宽各增加xm，
∴增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m，
∴.
　
21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．
【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．
23．【解析】解：（1）根据题意可知降后平均每天可以销售荔枝：千克，
故答案为：．
（2）根据题意可知，，
整理得．
（3）令，代入函数得，
解方程，得，，
要尽可能地清空库存，
，
此时荔枝定价为（元千克）．
答：应将价格定为24元千克．
24．【解析】解：（1）直线交轴于点，交轴于点，
点，点，
抛物线经过点，，
，
解得，
抛物线的解析式为：，
，
；
（2）将抛物线向下平移个单位长度得到，
把代入得，
与对称轴的交点为，
平移后的抛物线的顶点为，
，
，
或．
的值为或．
中小学教育资源及组卷应用平台
（北京）股份有限公司