初中数学北师大版八年级上作业 7.3平行线的判定(含答案)

7.3平行线的判定
一、单选题
1.如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知 ，则图中互相平行的线段是（ ）
A. AB//CD B. AD//BC C. AB//CD或AD//BC D. AB//CD且AD//BC
3.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行
4.如图，下列条件中不能判断直线与直线平行的是（ ）.
A. B. C. D.
5.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，那么∠4的度数是（ ）
A. 55° B. 115° C. 120° D. 125°
6.如图，△ ≌△ ，那么下列结论错误的是（ ）
A. B. C. ∥ D. ∥
二、填空题
7.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵________，∴ .
8.如图，将两个含角 30°的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边 ，依据是________.
三、综合题
9.完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求证：BE∥DF.
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°.（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C＝180°.
∴∠ABC＝∠ADC.（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC.
同理，∠2＝ ∠ADC.
∴∠1＝∠2.
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3.（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF.（ ）
10.如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B.
（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6.求△ABC的面积；
（3）若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积.
11.如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 B
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 D
6.【答案】 B
二、填空题
7.【答案】 ∠1=∠4（答案不唯一）
8.【答案】 内错角相等，两直线平行
三、综合题
9.【答案】 证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°.（两直线平行，同旁内角相等）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C＝180°.
∴∠ABC＝∠ADC.（等量代换）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC.
同理，∠2＝ ∠ADC.
∴∠1＝∠2.
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3.（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF.（同位角相等，两直线平行）
10.【答案】 （1）证明：如图，
∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，
∴∠BDC＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
又∵∠B＝∠DEF，
∴∠B＝∠ADE，
∴ED∥BC
（2）解：设△CEF的面积为a，
∵F是CD的中点，
∴S△DEF＝a，
∴S△CDE＝2a，
同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，
∴S四边形ADFE＝3a，
∵四边形ADFE的面积为6.
∴3a＝6，即a＝2，
∴S△ABC＝8a＝16；
（3）解：如图，连接DG，
∵CG＝2BG，
∴S△DCG＝2S△DBG ，
∴ ，
∵F是CD的中点，
∴ .
11.【答案】 （1）解：BF∥CD，理由如下：
因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°
所以∠2=64°
又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；
（2）解：因为CE平分∠ACD，所以∠DCE= ∠ACD=32°
因为BF∥CD，所以∠3=180°- 32°=148°.
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