2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.1.2两条直线平行
和垂直的判定
复习导入
时,斜率越大,倾斜角越大;
时,斜率越大,倾斜角越大.
斜率范围：（-∞，+∞）
新知探究
问题1：平面中两条直线有几种位置关系？
平行、垂直
追问：当两条直线与直线平行时，它们的倾斜角具有怎样的关系？反之成立？
l1
l2
x
y
O
同位角相等
l1
l2
新知探究
于是，对于斜率分别为的两条直线，有
显然，当时，直线的斜率不存在，此时.
【注意】：
①判定两直线平行前，先要判断直线的斜率是否存在
②若直线重合，此时仍然有. 常用这个结论证明三点共线
练习巩固
辨析1：判断正误.
(1)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行.（ ）
(2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等.（ ）
【答案】 √,√.
练习1：
【答案】 不平行， 平行或重合， 平行， 平行.
练习巩固
例2：已知，，，，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
解：如图，由已知可得直线的斜率，
直线的斜率.
因为，所以直线
练习巩固
例3：已知四边形的四个顶点分别为，试判断四边形的形状，并给出证明.
解：如图，由已知可得
边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率，边所在直线的斜率为.
因为，所以
因此四边形是平行四边形.
新知探究
问题2：当直线时，它们的斜率是否还有特殊的数量关系？
设直线与直线的斜率分别为则：直线相交时斜率不相等
设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是
，，
于是，
即.
也就是说，.
新知探究
当直线或的倾斜角为时，若，则另一条直线的倾斜角为；反之亦然.
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果两条直线的斜率之积等于，那么它们互相垂直.即
追问：若与中某条直线的斜率不存在，且，另一条直线的斜率为多少？反之成立吗？
练习巩固
例4：已知，试判断直线与的位置关系.
解：直线的斜率，
直线的斜率.
因为，所以直线.
练习巩固
例5：已知三点，试判断的形状.
解：边所在直线的斜率，
边所在直线的斜率
由，得即
所以是直角三角形.
练习巩固
练习3：
【答案】 垂直， ， 垂直， 不垂直.
练习巩固
练习4：(多选）下列直线与直线与不重合)平行的有（ ）.
.经过点，经过点
.的斜率为2，经过点
.的倾斜角为，经过点
.经过点，经过点
【答案】 垂直， ， 垂直， 不垂直.
练习巩固
变式4-2：已知，，，四点，若直线与直线平行，则__________.
【答案】
变式4-1：已知平行四边形的三个顶底的坐标分别为， ， ,
则顶底的坐标为__________.
【答案】
变式4-3：已知直线的斜率为， ，直线过点，且与轴交于点，则点的坐标为__________.
【答案】
练习巩固
练习5：判断下列各题中与是否垂直.
(1)经过点； 经过点
(2)的斜率为10； 经过点
(3)经过点； 经过点
解：(1)∵，，，∴与不垂直.
(2)∵，，∴，∴.
(3)由的横坐标相等得的倾斜角为，则轴.，则轴，∴.
练习巩固
变式5-1：若直线经过点和，且与经过点斜率为的直线垂直，则实数的值为( ).
. . . .
【答案】
变式5-2：已知, , , ,若直线,则
【答案】或
练习巩固
练习6：已知直线经过点，直线经过点
①若，求的值；
②若，求的值.
解：据题意，
①若，则即解得或 .
经经验，当或时，.
②若，当时，，此时，，不符合题意.
当时，的斜率存在，此时由得
解得或∴当或时，.
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练习7：已知，四点，若顺次连接四点，试判断四边形的形状.
解：由题意知四点在坐标平面内的位置如图所示，
由斜率公式可得，，
，.
所以，由图知与不重合，所以.
由所以与不平行.
又因为，所以，故四边形为直角梯形.
小结
两直线平行
判定
两直线垂直
判定