灌云县光裕中学2022-2023九年级下学期
第一次调研考试数学试卷
（试卷满分150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷 共48分
一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案填写在答题纸指定位置）
1.的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A．a3 a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4
C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1
3.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元 4 6 8 10
人数/人 3 4 2 1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
4.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A．B． C．D．
5.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，
则∠AOF的度数是（ ）
A．20° B．25°
C．30° D．35°
6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
7.已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，
这个函数可能是（ ）
A．y＝x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣x2
8.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，
直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：
① CD是⊙O的切线；② CO⊥DB；③ △EDA∽△EBD；
④ ED BC＝BO BE．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填写在答题纸指定位置）
9.计算：＝ ．
10.分解因式：x4﹣4x2＝ ．
11.要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的面积为 .
13.如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，
∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 ．
14.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，
∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是 ．
15.抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程
a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 ．
16.如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，
若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 ．
第Ⅱ卷 共102分
三、解答题：（共11大题，满分102分，请将答案填写在答题纸指定位置）
17.（本小题6分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2023﹣）0
18.（本小题6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19.（本小题7分）先化简，再求值：，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
20.（本小题9分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？
21.（本小题8分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．
（1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
22.（本小题8分）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
23.（本小题10分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于
A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
24.（本小题10分）如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）
25.（本小题12分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α
（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．
（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；
（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
26.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
（本小题14分）
【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．灌云县光裕中学2022-2023九年级下学期
第一次调研考试数学试卷答题纸
一、选择题：（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：（每题3分，共24分）
9. ；10. ；11. ；
12. ；13. ；14. ；
15. ；16. .
三、解答题：（共11大题，满分102分）
17.（本小题6分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2023﹣）0
18.（本小题6分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19.（本小题7分）先化简，再求值：，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 20.（本小题9分） （1）. ； . （3）
（本小题8分）
（本小题8分）
23.（本小题10分）
24.（本小题10分）
25.（本小题12分）
26.（本小题12分）
27.（本小题14分）灌云县光裕中学2022-2023九年级下学期
第一次调研考试数学试卷答案
一、选择题：（每题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B A D B D A
二、填空题：（每题2分，共16分）
9. ；10. x2（x+2）（x﹣2） ；11. ；
12. 6 ；13. 21° ；14. ；
15. x1＝﹣2，x2＝5 ；16. 14 .
三、解答题
17.解：原式＝6×﹣2+7﹣8+1＝．
18.解：由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
19.解：原式＝ ＝ ＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
20.解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），
D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；
（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下
该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），
答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；
21.【解答】解：（1）由概率的意义可得，＝，解得，n＝1，
答：n的值为1；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．
∴P（一白一黑）＝，
22.解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，
依题意得：﹣10＝．解得x＝200．
经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
23.解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）
把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），
设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．
24.解：过D作DF⊥BE于F，
∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ADE，
∴AE＝DE，∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，
∴AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，∵BE＝30，
∴AE＝40﹣30，
∴DE＝40﹣30，
在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝30°，
∴EF＝DE＝x，DF＝DE＝60﹣15，
∵∠A＝30°，
∴AD＝2DF＝120﹣30，
∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里，
答：乙船与C码头之间的距离为海里．
25.（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；
（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
在△ACE和△ABD中，
，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，
∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，
∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，
∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；
（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：
∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，
∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，
∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，
∴△BCD的面积的最大值为：，
旋转角α＝135°．
26.解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，
∴，解得，
∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，
∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝是函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，
∴的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣）＝；
（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，
∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0
∵a＜3＜b∴a≠b
∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0∴m≠5∵a＜3＜b
当x＝3时，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，
把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．
27.解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．
∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，
在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，
∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，
∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．
（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．
理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．
∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，
∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，
∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．
（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，
∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，
∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，
∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，
∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，
∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），
由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，
整理得（x+1）2＝4t﹣t2，
在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）
