灌云县下车中学2022-2023九年级下学期
第一次调研考试数学试卷
（试卷满分150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷 共48分
一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案填写在答题纸指定位置）
1.在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．0 C．﹣2 D．π
2.据统计，2023年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1031×106 B．1.031×107 C．1.031×108 D．10.31×109
3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5.一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6.已知一次函数＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
7.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（ ）
A． B．2 C． D．4
8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．
下列结论：① abc＜0；② 3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；
④ a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填写在答题纸指定位置）
9.计算（）2+1的结果是 ．
10.连云港市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），
分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 ．
11.分解因式3x2﹣27y2＝ ．
12.若有意义，则a的取值范围是 ．
13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，
交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，
则∠DAC的大小为 度．
14.如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是 ．
15.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 ．
16.问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．
问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 ．
第Ⅱ卷 共102分
三、解答题：（共11大题，满分118分，请将答案填写在答题纸指定位置）
17.（本小题6分）计算：
18.（本小题6分）解方程组：
19.（本小题6分）先化简，再求值：，其中．
20.（本小题8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
21.（本小题8分）A、B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
22.（本小题10分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，
且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
23.（本小题10分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，
设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，
y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
24.（本小题10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块，可分别沿等长的立柱，上下移动，．
（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽的长．
（2）当由变为时，问棚宽是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到．参考数据：，，，
25.（本小题12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），
∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，
① 如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；
② 当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．
26.（本小题12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；
（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
（本小题14分）
【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分
∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF＝2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，
连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．灌云县下车中学2022-2023九年级下学期
第一次调研考试数学试卷参考答案
一、选择题：（每题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D B B B C
二、填空题：（每题2分，共16分）
9. 4 ；10. 23℃ ；11. 3（x+3y）（x﹣3y） ；
12. ；13. 34 ；14. ；
15. 6 ；16. .
三、解答题
17.解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．
18.解：，①+②，得：5x＝10，
解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，
所以原方程组的解为．
19.解：原式＝＝＝
当时，原式＝．
20.解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，
故答案为：100，60；
（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），
补全完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
21.解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图得：
共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为＝．
22.解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，
由题意，＝，解得x＝2000，
经检验，x＝2000是分式方程的解．
答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．
（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．
由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，
由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，
解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，
∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．
②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，
∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．
答：最低费用为107000元．
23.解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
24.解：（1），是等边三角形，，
连接并延长交于，则，是等边三角形，，
，，；
（2），，，，
，，
答：当由变为时，棚宽是减少了，减少了．
25.（1）证明：如图1中，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，
∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴MN2＝AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，∴NB2+AN2＝2ON2．
②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，
∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，
∴MN＝3，MH＝HN═OH＝，∴AH＝＝＝，
∴BN＝AM＝MH+AH＝．
如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝．
26.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，
∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，
∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，
由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；
（2）∵n＜﹣5，
∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，
∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，
∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，
∴y1＞y2；
（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得，
∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．
27.（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．
理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，
∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG，
∴△AFG是等腰三角形．
（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．
∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，
∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴＝，
∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴BF＝2OL，∴BF＝2OG．
（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA＝∠CDA＝90°，
∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴＝，
∵S1＝ OG DK，S2＝ BF AD，又∵BF＝2OG，＝，
∴＝＝，设CD＝2x，AC＝3x，则AD＝2x，∴＝＝．
（4）解：设OG＝a，AG＝k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．
∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，
∴AB＝k+2a，AC＝2（k+a），∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k+a）]2﹣（k+2a）2＝3k2+4ka，
∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，
∴＝，∴BE＝，
由题意：10××2a×＝AD （k+2a），∴AD2＝10ka，
即10ka＝3k2+4ka，∴k＝2a，
∴AD＝2a，∴BE＝＝a，AB＝4a，∴tan∠BAE＝＝．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．
∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝k，BF＝2a，∴AB＝k﹣2a，AC＝2（k﹣a），
∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2＝3k2﹣4ka，∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，∴＝，∴BE＝，
由题意：10××2a×＝AD （k﹣2a），∴AD2＝10ka，
即10ka＝3k2﹣4ka，∴k＝a，∴AD＝a，
∴BE＝＝a，AB＝a，∴tan∠BAE＝＝，
综上所述，tan∠BAE的值为或．灌云县下车中学2022-2023九年级下学期
第一次调研考试数学试卷答题纸
一、选择题：（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：（每题3分，共24分）
9. ；10. ；11. ；
12. ；13. ；14. ；
15. ；16. .
三、解答题：（共11大题，满分102分）
17.（本小题6分）计算：
18.（本小题6分） 解方程组：
19.（本小题6分）先化简，再求值：，其中． 20.（本小题8分） （1）m＝ ，n＝ ； （3）
21.（本小题8分）
22. （本小题10分）
23.（本小题10分）
24.（本小题10分）
25.（本小题12分）
（本小题12分）
27.（本小题14分）
各类垃圾数量的条形统计图
各类垃圾数量的扇形统计图
↑数量（吨）
8
可回收物
3040
n%
0
30
有害垃圾
其他垃圾
010
8%
8
厨余垃圾
种类
可回收物厨余垃圾有害垃圾其他垃圾
个y(元)
甲
乙
300
B
0
100
0
5
20
x次)
个y(元)
甲
乙
300
B
0
100
0
5
20
x次)
A
G
D
E
F
H
B
C
图1
图2
图3
A
A
N
M
B
0
B
B
图1
备用图
M
图2
A
A
N
M
B
0
B
B
图1
备用图
M
图2
A
D
G
F
H
B
E
C
A
D
G
F
H
B
E
C
