27.2.3相似三角形应用举例课件
文档属性
| 名称 | 27.2.3相似三角形应用举例课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-14 11:57:23 | ||
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文档简介
课件25张PPT。WXQ乐山大佛WXQ世界上最高的树
—— 红杉WXQ世界上最高的楼
——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？WXQ世界上最宽的河
——亚马孙河怎样测量河宽？WXQ27.2.2 相似三角形应用举例保安初级中学WXQ1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？复习回顾定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的长度比等于相似比WXQ胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德应用举例1WXQ埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅15岁的小穆罕穆德.WXQ例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO DEA(F)BO2m3m201mWXQDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF=BO == 134WXQAFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？=△ABO∽△AEFOB =平面镜一题多解WXQ1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.应用感悟1WXQ如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB应用举例2WXQ解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ?
∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ?
答： 两岸间的大致距离为100米． ?应用举例2WXQ 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。此时如果测得BD＝45米，
DE＝90米，BC＝60米，
求两岸间的大致距离AB．一题多解WXQ1、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴ AB：EC=BD：DC
∴ AB=50×120÷60
=100（m）
ABDCE应用感悟2WXQ2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?应用感悟2WXQ1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题WXQ1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．WXQ2.数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2M，观察者目高CD=1.6M。树高多少米？WXQ3、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）WXQ4、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路l从左
向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。WXQ解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
WXQ5.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？图11WXQ6、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4.5m，如果小明得身高为1.5m，求路灯杆AB的高度。A
—— 红杉WXQ世界上最高的楼
——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？WXQ世界上最宽的河
——亚马孙河怎样测量河宽？WXQ27.2.2 相似三角形应用举例保安初级中学WXQ1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？复习回顾定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的长度比等于相似比WXQ胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德应用举例1WXQ埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅15岁的小穆罕穆德.WXQ例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO DEA(F)BO2m3m201mWXQDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF=BO == 134WXQAFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？=△ABO∽△AEFOB =平面镜一题多解WXQ1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.应用感悟1WXQ如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB应用举例2WXQ解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ?
∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ?
答： 两岸间的大致距离为100米． ?应用举例2WXQ 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。此时如果测得BD＝45米，
DE＝90米，BC＝60米，
求两岸间的大致距离AB．一题多解WXQ1、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴ AB：EC=BD：DC
∴ AB=50×120÷60
=100（m）
ABDCE应用感悟2WXQ2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?应用感悟2WXQ1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题WXQ1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．WXQ2.数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2M，观察者目高CD=1.6M。树高多少米？WXQ3、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）WXQ4、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路l从左
向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。WXQ解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
WXQ5.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？图11WXQ6、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4.5m，如果小明得身高为1.5m，求路灯杆AB的高度。A