国庆作业：第二章 一元二次方程巩固训练试卷（含答案）

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一元二次方程 国庆 作业 及 解答
选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ 　）
A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝0
2．方程的解为（ 　）
A． B． C． D．
3关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
4．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
5.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）
（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2
C.（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝6
6.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
k＜ B．k＞
C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（　　）
A．10% B．15% C．18% D．20%
9 .如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
10．已知当时，的值为3，则当时，的值为（ 　）
A．－6 B．6 C．－3 D．3
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是________．
12．关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是_______
13．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
14.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 　 　米．
15.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是　 　．
16.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，
如果每天要盈利800元，每件应降价________元．
三、解一元二次方程:
1.开平方法解方程
（1）x2＝4
（2）
2．配方法解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）
因式分解法解方程：
（1）2x（x＋1）﹣（x＋1）＝0，
（2）．
公式法解方程
（1），
（2）
十字相乘法解方程
（1），
(2)；
四、列方程解应用题：
1.在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，
所有同学共送了20件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
2.参加研讨会的教师每两人握一次手，共握手10次，这次参加研讨会的教师共有多少名？
3．有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，求平均每轮传染多少人．
4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，
已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率
5.张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，
四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
6.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，
如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，
则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
(3)求其最大利润.
7．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，
每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
8.如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？

9.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，
另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
10.如图，中，，
点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，
点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．
当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．
(1)填空：______，__________（用含t的代数式表示）；
(2)当的面积为时，求此时t的值．
（3）求其最大面积
一元二次方程周末作业及解答
选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ 　）
A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝0
【答案】B
2．方程的解为（ 　）
A． B． C． D．
【答案】C
3关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，
∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．
4．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
【答案】A
5.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）
（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2
C.（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝6
【答案】C
解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故选：C．
6.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
【答案】A
解：∵方程2x2﹣3x+1＝0中的a＝2，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．
7.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
k＜ B．k＞
C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
【答案】C
解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．
8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（　　）
A．10% B．15% C．18% D．20%
9 .如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
10．已知当时，的值为3，则当时，的值为（ 　）
A．－6 B．6 C．－3 D．3
【答案】B
解：∵当x=1时，=3， ∴2a+b=3；
∴当x=-2时，==4a+2b=2（2a+b）=2×3=6； 故选B．
二、填空题
1．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是________．
【答案】2
2．关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是_______
【答案】
3．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】
4.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 　 　米．
解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．
5.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是　 　．
解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，
又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．
6.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，
如果每天要盈利800元，每件应降价________元．
【答案】10
解：设每件降价 元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，
根据题意得：，
解得：，．
要尽快减少库存，
．
故每件应降价10元．
故答案为：10．
三、解一元二次方程:
1.开平方法解方程
（1）x2＝4
（2）
解：（1）∵x2＝4，
∴x＝2或x＝﹣2，
（2）
解：∵
方程两边同时除以4，得
∴，
∴，
2．配方法解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）
解：（1）∵﹣4x＝5，
∴﹣4x＋4＝5＋4，
即＝9，
则x﹣2＝，
∴＝5，＝﹣1；
（2）
所以；
3.因式分解法解方程：
（1）2x（x＋1）﹣（x＋1）＝0，
（2）．
解：（1） 2x（x＋1）﹣（x＋1）＝0，
（x＋1）（2x﹣1）＝0，
则x＋1＝0或2x﹣1＝0，
解得＝－1，＝0.5．
(2)．
，
则x-3＝0或x﹣1＝0，
．
4.公式法解方程
（1），
（2）
解：（1），
，
则，即，
∴，
∴，．
（2）
∵，，，
∴，
∴，
∴，
5.十字相乘法解方程
（1），
(2)；
解：（1），
，
∴，，
∴，；
(2)；
，
；
四、列方程解应用题：
1.在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，
所有同学共送了20件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
解：设共有x名同学参加了聚会，
由题意得 x ( x - 1 ) = 20 ，
解得x1 = - 4（不合题意，舍去），x2 = 5
答: 共有5人参加了聚会.
2.参加研讨会的教师每两人握一次手，共握手10次，这次参加研讨会的教师共有多少名？
解：设参加研讨会的教师有x人，根据题意得，x（x 1）＝10，
解得x1＝5，x2＝ 4（不合题意，舍去）；
答：参加研讨会的教师有5人．
3．有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染 人．
【答案】5
解：设平均每轮传染人，
， 即 ( 1 + x ) = 36
解得 (不符合题意，舍去)，
答：平均每轮传染5人，
故答案为：5．
4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，
已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率
解：根据题意得：
解得：
则．
答：两次降价的百分率是．
5.张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，
四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝8640．
解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%；
（2）8640（1+20%）＝10368（元），
答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．
6.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，
如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，
则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
(3)求其最大利润.
解：（1）每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元；
（2）依题意得：，
解得：，．
又∵需要让利于顾客，
∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元．
7．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，
每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
（1）解：设平均每月的增长率是，
（个），
解得，（舍）
答：平均每月的增长率是．
设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，
平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）
答：每个“冰墩墩”应降价6元．
8.如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？

解：设道路的宽为x米，根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米．
9.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，
另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，
当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
10.如图，中，，
点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，
点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．
当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．
(1)填空：______，__________（用含t的代数式表示）；
(2)当的面积为时，求此时t的值．
（3）求其最大面积
解：（1）当运动时间为时，，
∴ ．
故答案为：；；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
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