北师大版数学七年级上2.7.2 有理数乘法的运算律 教案

2.7.2有理数乘法的运算律
一、教学目标
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力.
2.理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律.　
3.能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力.
二、教学重点、难点
重点：乘法的运算律
难点：灵活运用乘法的运算律简化运算..
讲授新课
1.教师出示课件：
想一想：教师以小学时学过乘法运算律引入：
计算： 4×8×25
说出你的计算方法，并比较哪种方法最好？
在这种方法里用到了小学学过的（ ）、（ ）.
思考：在小学里学过的乘法的交换律、结合律和分配律，在我们学习了有理数以后是否还成立？从而引入本课有理数的乘法运算律.
2.出示课件
想一想：教师引导学生对比、思考乘法运算律适合有理数吗？
教师引导学生得出：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立！
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
3.乘法对加法的分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)= ab＋ac
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
注意事项:
(1)乘法的交换律，结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算.
(2)字母a,b,c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a,b,c可以表示任意有理数.
(3)分配律还可写成：ab+ac=a(b+c),利用它有时也可以简化计算，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
(4)乘法的运算律可以简化有理数的运算，但要注意符号问题，特别对乘法分配律还要记住每一项都要乘.
做一做：
例 计算：
教师引导学生体会出：恰当使用运算律可简化计算
3.出示课件：
试一试 ：
1.用两种方法计算
教师鼓励学生发现解法有没有错误？错在哪里？
师生一起总结 ：利用乘法分配律解决问题时要注意：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
四、课堂练习
1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14
是逆用了（ D　　）
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
师生一起总结：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.
五、课堂小结
有理数运算律:
加法交换律 　 a＋b=b＋a
加法结合律 　(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律 　 ab=ba
乘法结合律 　 (ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.
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