北师大版数学六年级上册1.6 圆的面积（一） 作业（含答案）

1.6 圆的面积（一）
一、选择题
1．在一个长5分米，宽3分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的半径是（　　）分米。
A．5 B．3 C．2.5 D．1.5
2．如图中，圆的直径是（　　）。
A．3.6 B．2.4 C．1.2
3．把一张圆形纸片对折，折痕将是这个圆形纸片的（　　）。
A．直径 B．半径 C．对称轴 D．都不是
4．如图中小正方形部分的面积是10平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．31.4 B．40 C．62.8 D．314
5．在解决下面四个问题时，都运用了（　　）策略。
a.如图①方式，推导三角形面积公式的过程。
b.如图②方式，推导圆面积公式的过程。
c.计算1.2×3.6时，先看成12×36，再在积中添上小数点。
d.计算12÷时，可以这样算12÷＝12×。
A．画图 B．替换 C．倒推 D．转化
二、判断题
6．圆内最长的线段是直径。 （ ）
7．直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。 （ ）
8．直径一定比半径长。 （ ）
9．将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心。 （ ）
10．直径是连接圆上两点最长的线段。 （ ）
三、解答题
11．看图填空。（单位：厘米）
12．有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？
四、填空题
13．如图，将一个半径5厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
14．把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是 　 　分米，面积是 　 　分米2。
15．如右图，边长为4厘米的正方形内画了一个最大的圆。这个圆的半径是 　 　厘米，直径是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
16．把一个圆的半径扩大为原来的3倍，直径就扩大为原来的 　 　倍，周长就扩大为原来的 　 　倍，面积就扩大为原来的 　 　倍。
17．如图，将一个圆分成若干等份，拼成近似长方形后，周长增加了8分米，原来圆的周长是 　 　分米，面积是 　 　平方分米。
18．把一个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似长方形，已知这个长方形的宽为5米，那么长方形的长为　 　米。
参考答案与试题解析
一、选择题
1．D
【解析】在一个长5分米、宽3分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大，用直径除以2即可求出半径。
2．B
【解析】根据图得出：圆的3条半径等于3.6，由此求出半径，再求出直径。
3．A
【解析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；由此解答即可。
4．A
【解析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积是10平方厘米，也就是半径的平方是10，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
5．D
【解析】在解决下面四个问题时，都是把新的知识转化为之前学过的知识，用学过的知识解决新的问题。
二、判断题
6．√
【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断。
7．×
【解析】根据：圆的面积＝πr2及圆的面积＝π（d÷2）2，分别求出直径6厘米的圆的面积及半径4厘米的圆的面积，然后比较，即可判断。
8．×
【解析】必须在同一个圆或等圆中，直径才比半径长，不在同一个圆或等圆中，直径和半径是无法比较的。
9．√
【解析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
10．√
【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断。
三、解答题
11．答案为：6、12，4.3、8.6，4.5、9，25
【解析】①半径是6厘米，直径是2r；
②梯形的高，即圆的半径，所以r＝4.3cm，然后进一步求直径；
③圆的直径即正方形的边长，因为正方形的边长是9cm，所以圆的直径是9cm，然后进一步求半径；
④由图可知：长方形的长是：2.5×3＝7.5厘米，宽是：2.5×2＝5厘米，求周长，根据：长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可。
12．根据题干分析可得这个最大的半圆的直径是9分米，
9÷2＝4.5（分米）
答：这个半圆的直径是9分米，半径是4.5分米。
【解析】根据长方形内最大的半圆的特点可得，这个最大的半圆的直径是9分米，据此利用直径与半径的关系即可解答．
四、填空题
13．如图，将一个半径5厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是 　41.5　厘米，面积是 　78.5　平方厘米。
【解析】将一个半径5厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长＝圆的周长+圆的直径，面积＝长方形长×长方形的宽，长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。
14．把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是 　3.14　分米，面积是 　3.14　分米2。
【解析】根据圆面积公式的推导过程可知：把一个圆平均分成32份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成长方形的面积等于圆的面积。根据圆的周长公式：C＝2πr，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
15．如右图，边长为4厘米的正方形内画了一个最大的圆。这个圆的半径是 　2　厘米，直径是 　4　厘米，面积是 　12.56　平方厘米。
【解析】通过观察图形可知，边长为4厘米的正方形内画了一个最大的圆。这个圆的直径等于正方形的边长，半径等于正方形边长的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
16．把一个圆的半径扩大为原来的3倍，直径就扩大为原来的 　3　倍，周长就扩大为原来的 　3　倍，面积就扩大为原来的 　9　倍。
【解析】根据直径与半径的关系：d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，如果圆的半径扩大为原来的3倍，那么直径就扩大为原来的3倍，圆的周长扩大为原来的3倍，圆的面积扩大为原来的（3×3）倍。据此解答即可。
17．如图，将一个圆分成若干等份，拼成近似长方形后，周长增加了8分米，原来圆的周长是 　25.12　分米，面积是 　50.24　平方分米。
【解析】根据圆的面积公式推导过程可知：把一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知把圆转化为长方形后周长增加了8米，周长增加的8米等于圆的半径的2倍，由此可以求出半径，再根据圆的周长公式C＝2πr和圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
18．把一个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似长方形，已知这个长方形的宽为5米，那么长方形的长为　15.7　米。
【解析】根据圆的面积推导过程可知，长方形的宽即为圆的半径，长方形的长为圆周长的一半，根据C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可求得长方形的长。
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