9.2.2总体百分位数的估计 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第九章 统计
9.2.2总体百分位数的估计
一、创设情境 引入新课
如下数据为某市通过随机抽样获得的100户居民月均用水量按从小到大的顺序排列的一组数据（单位：t）
1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.6 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0
二、探究本质得新知
探究一：百分位数的有关概念
问题1：若政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据以上的数据，你能给政府提出确定居民用户月均用水量a的标准的建议吗？
提示：根据以上样本数据，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。
二、探究本质得新知
问题2：根据样本数据，如何确定数值a？
提示：把100个样本数据按照从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8，则 ，所以可以用13.7估计。
二、探究本质得新知
1.第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值。
2.四分位数：第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数；第75百分位数也称为第三分位数或上四分位数。
二、探究本质得新知
3. 第p百分位数的求解步骤：
（1）按从小到大排列原始数据。
（2）计算 。
（3）若i不是整数，而大于i的比邻整数j，则第P百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数。
三、举例应用，掌握定义
例1. （1）初三（2）班有学生42人，一次数学段考成绩如下：28、28、30、32、35、45、56、56、58、60、61、61、62、64、64、66、76、76、78、80、80、84、86、87、87、88、89、90、90、92、92、92、94、94、96、96、97、97、97、99、100、100.则第80百分位数是多少分？
A.56 B.57 C.94 D.95
解：选C.由42×80%=33.6，所以取第34位为94分，故第80百分位数是94分。
三、举例应用，掌握定义
（2）某次小考，刘老师出了5道选择题，班上同学的答对题数如表所示，则第40百分位数是答对几题？ （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
解：选C.由40×40%=16，所以第16、17位答对题个数的平均值为 ，故第40百分位数是答对2道题。
三、举例应用，掌握定义
例2.为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯式收费的方法。为此，相关部门在该市随机调查了100户居民六月份的用电量（单位：kW·h），以了解这个城市家庭用电量的情况。数据如下：
8 22 42 49 51 57 60 61 62 63 65 67 70 71 72 76 77 78 80 82 83 84 88 90 93 94 96 96 98 98 100 100 101 105 106 107 107 108 109 110 110 112 113 115 118 120 121 124 127 130 130 131 132 133 134 134 135 135 137 138 139 141 144 146 148 151 154 159 162 163 165 169 170 174 177 178 182 187 191 192 194 201 202 203 208 213 216 224 247 250 253 258 265 274 288 304 320 339 498 542
根据以上数据，应当如何确定阶梯电价中的电量临界值，才能使得电价更为合理？（计划实施3阶的阶梯电价，分布如下：75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）。）
三、举例应用，掌握定义
解：因为100×75% = 75，所以第一个临界值为有序样本中第75个数177和第76个数 178的均值177.5，为了便于操作可以取值为178.因为100×95% = 95，所以第二个临界值为有序样本中第95个数288和第96个数304的平均数，这个平均数为296。由此确定了电量临界值，阶梯电价可以规定如下：用户每月用电量不超过178kW·h，则按第一档电价标准缴费；每月用电量（单位：kW·h）在区间（178,296]内，其中的178kW·h按第一档电价标准收费，超过178kW·h的部分按第二档电价标准收费；每月用电量超过296kW·h，其中的178kW·h按第一档电价标准收费，296–178=118（kW·h）按第二档电价标准缴费，超过296kW·h的部分按第三档电价标准缴费。
四、学生练习，加深理解
解：选A. 有60×25%=15，所以第25百分位数为从小到大排序第15个和16个的平均数，为39岁.
1. 某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表，则此社团的第25百分位数为（ ）岁
A.39 B.43 C.41 D.46
四、学生练习，加深理解
解：选C. 由图可知，第60百分位数为70分。
2.如图是胜利中学高一1000名学生英语听力测试的累积相对次数分配折线图，若李玉的成绩在第60百分位数，则成绩为多少分？ （ ）
A.35分 B.60分 C.70分 D.85分
四、学生练习，加深理解
3. 某中学举办美术海报比赛，下表是参赛学生成绩的次数分配表，若学生成绩的第80百分位数为85，则a= 。
解：由因为第80百分位数为85，即
而小于等于81分的共64人，所以80%×（79+a）
=64，解得a=1.
答案：1
四、学生练习，加深理解
解： 150×24%=36，因为第36个数据和第37个数据都是3，所以第24百分位数为3球。
答案：3
4. 下表为某校150名学生投篮进球数的次数分配表，则：该校学生投篮进球数的第24百分位数为 球。
四、学生练习，加深理解
5. 餐厅有三组团体正在用餐，其年龄分别如下：
甲团：24、24、25、25、26、27、27、28、29
乙团：22、23、24、24、25、26、29、30、30、30
丙团：21、22、23、23、24、27、33、33、35、35、35
问：哪一组团体年龄的第2四分位数最高？
解：甲团：由9×50%=4.5，取第5位，所以第2四分位数为26岁，
乙团：由10×50%=5，取第5、6平均数得： 岁，
丙团：由11×50%=5.5，所以取第6位，所以为27岁，所以丙团年龄第2四分位数最高。
师：这节课你有什么收获？
生：1.知识方面：（1）掌握了百分位数的概念。
（2）能够根据百分位数解决实际问题
2.能力方面：能够用所学知识解决一些实际问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和数据分析素养
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P203 1,2,3题