高中物理沪教版（2019）选择性必修一 课件 2.3 摆钟的物理原理(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二章 机械振动
3.摆钟的物理原理
生活中常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，他们在平衡位置附近的往复运动是不是简谐运动呢？
新课引入
1.定义：一根细线悬挂一个小球，如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
惠更斯的科学抽象-单摆
一
2.单摆是理想化模型，实际摆看成单摆的条件：
①摆线质量与小球质量相比小很多， 忽略摆线的质量
②摆球所受阻力远小于摆球重力及绳的拉力，忽略空气阻力
③摆线的形变量比摆线长度小的多，忽略摆线形变 ④摆球的直径 d 远小于摆线的长度， 将摆球看作质点
3.摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离，即摆线长加球半径。
4.最大偏角 ：摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角。
摆线的长L0
摆长为L=L0+R
θ
摆角
如图，单摆摆长为 l、摆球质量为 m，将摆球拉离平衡位置 O 后释放，摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿圆弧运动到某一位置 C 时，摆线与竖直方向的夹角为 θ（θ很小）.
单摆运动的特点
二
分析与论证
单摆的运动是简谐运动吗？如何证明？
最简单的方法就是分析回复力是否满足 F=－kx
C
B
O
θ
对小球受力分析： F=G2=mgsinθ，
在偏角很小时，小球相对于最低点的位移为x，与所对应的弧长近似相等；
如果角 θ 很小，用弧度表示的 θ 与它的正弦 sin θ近似相等，即
联立得 ；
符合简谐运动的动力学特征，则小球做简谐运动。
C
B
O
θ
T
G
G2
G1
结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。
一般偏角 F k x (k )
角度 弧度值θ sin θ
5° 0.08727 0.08716
4° 0.06981 0.06976
3° 0.05236 0.05234
2° 0.03491 0.03490
1° 0.01754 0.01754
C
B
O
θ
1.所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中摆球受力平衡的位置。摆球摆动到平衡位置时，回复力为零，但有指向悬点的向心力作用。
2.回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F= mgsinθ提供的，不可误认为回复力是重力和摆线拉力的合力。
特别提醒
1.两球同时从同侧最大位移处放开，两球总是沿着相同的方向经过平衡位置，并同时达到另一侧的最大位移处。也就是说这两个单摆的振动步调是一致的，称为同相。
2.两球拉开至同侧最大位移处，先放开一个，等它摆动到另一侧最大位移处，再放开第二个；两球会沿相反方向同时经过平衡位置；当第一个小球回到初位置时，第二个球到达另一侧的最大位移处。也就是说这两个单摆的振动步调是相反的，称为反相。
二
振动的步调
三
3.相位：当(ωt＋φ)确定时，x＝Asin (ωt＋φ)的函数值也就确定了，即物体做简谐运动的位置状态就确定了。物理学中把(ωt＋φ)叫做相位。
φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相。
4.相位差：指两个简谐运动的相位之差，可以反映出两个简谐运动的步调差异，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差。
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差
Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
（1）若Δφ=（ φ2 － φ1 ）>0， 则2的相位比1的超前；
（2）若Δφ =（ φ2 － φ1 ）<0， 则2的相位比1的落后。
A与B的相位差为0，同相步调一致
B与C的相位差为π， 反相步调相反
特别提醒：
同相： Δφ＝0时两运动步调完全相同
反相： Δφ＝π(或－π)时，步调相反
例1 .下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　)
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆经过平衡位置时合力为零
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
典例分析
B
分析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误．
例2 .（多选）如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(　　)
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
BC
分析：摆球摆到最低点时势能为零，动能最大，而B并非摆动中的最低位置，其动能并非最大，故A错； A为摆球摆动的最高位置，其势能最大，故B对；摆球在A处的势能等于总的机械能，在B处的动能小于总机械能(其中一部分为势能)，故在位置A的势能大于在位置B的动能，故C对；摆球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故D错。
例3. (多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的(　　)
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
CD
分析：单摆做小角度摆动时符合简谐运动的特点。
t1时刻摆球在位移最大处，回复力最大，加速度最大，速度为零，所以A项错误；t2时刻摆球的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最大，所以B项错误；t3时刻摆球在位移最大处，速度为零，向心力为零，对小球受力分析，重力的切向分力提供回复力，悬线的拉力等于重力的径向分力，此时拉力最小，所以C项正确；t4时刻摆球位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线的拉力减去竖直向下的重力的合力提供向心力，悬线拉力最大，所以D项正确。
跟踪练习
1. （多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（　 ）
A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
ABC
分析：理想化的单摆是指摆线质量不计，摆线长度不伸缩，而摆球的直径比摆线长度要短的多；即摆球应选择体积小密度大的小球，故ABC正确；当单摆的摆角小于5°时，才能将其视为简谐运动，故并不是所有的单摆的运动都能看作是一种简谐运动，故D错误。故选：ABC．
2. (多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ( 　　)
A．位移增大　　　　　　　 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
AC
分析：由简谐运动的特点可知，当偏角增大时，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大时，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力F=-kx 可知，位移增大，回复力增大，故C正确；单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误。
3. (多选)有两个简谐运动的振动方程分别是： cm ，
cm ，下列说法正确的是(　 　)
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
分析：依据两个振动方程我们知道：方程1代表的振子振动振幅为3cm；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 ；方程2代表的振子振动振幅为5cm，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 .可知相位差为 ，因此它们的振动步调不一致.
BC
本节内容结束