2023年四川省甘孜州中考数学试卷(含解析)

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名称 2023年四川省甘孜州中考数学试卷(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-09-29 16:03:51

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2023年四川省甘孜州中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.下列各数中,最小的数是( )
A. B. C. D.
2.以下几何体的主视图是矩形的是( )
A. B. C. D.
3.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿万亩,使得湿地生态环境状况持续向好其中数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.以下图案中,既是轴对称图案又是中心对称图案的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,与相交于点,,只添加一个条件,能判定≌的是( )
A. B. C. D.
7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示.
成绩米
人数
这些运动员成绩的众数和中位数分别为( )
A. 米,米 B. 米,米 C. 米,米 D. 米,米
8.如图,点,,在上,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
9.有大小两种盛酒的桶,已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛,音,是古代的一种容量单位,个大桶加上个小桶可以盛酒斛个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛?设大桶可以盛酒斛,小桶可以盛酒斛,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.下列关于二次函数的说法正确的是( )
A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点
C. 当时,随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是
二、非选择题(共120分)
11.比较大小: ______ 填“”或“”
12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为______ .
13.若反比例函数的图象位于第一、三象限,则的取值范围是______ .
14.如图,在平行四边形中,按如下步骤作图:以点为圆心,以适当长为半径画弧,分别交,于点,;分别以点,为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点;作射线交于点若,则为______
15.计算:;
解不等式组:.
16.化简:.
17.某校为开设足球、篮球、排球选修课程,现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种,将调查数据绘制成如图的两幅统计图.
请根据图中的信息,解答下列问题:
共调查了______ 名学生,把条形统计图补充完整;
求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;
该校共有名学生,请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
18.“科技改变生活”,小王是一名摄影爱好者,新入手一台无人机用于航拍在一次航拍时,数据显示,从无人机看建筑物顶部的仰角为,看底部的俯角为,无人机到该建筑物的水平距离为米,求该建筑物的高度结果精确到米;参考数据:,
19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于,两点.
求反比例函数的解析式;
若点为轴正半轴上一点,且满足,求点的坐标.
20.如图,在中,,以为直径的交边于点,过点作的切线,交的延长线于点.
求证:;
若,,求的半径.
21.若,则 ______ .
22.一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起则颜色搭配正确的概率是______ .
23.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴的正半轴上,点的坐标为,则点的坐标为______ .
24.有一列数,记第个数为,已知,当时,,则的值为______ .
25.如图,在矩形中,,,点,分别在和上,,为上一点,且满足连接,,若,则的长为______ .
26.某次气象探测活动中,在一广场上同时释放两个探测气球号探测气球从距离地面米处出发,以米分的速度上升,号探测气球距离地面的高度单位:米与上升时间单位:分满足一次函数关系,其图象如图所示.
求关于的函数解析式;
探测气球上升多长时间时,两个气球位于同一高度?此时它们距离地面多少米?
27.如图,在中,,点在边上,连接,将绕点逆时针旋转得到,连接,.
求证:≌;
若时,求的长;
点在上运动时,试探究的值是否存在最小值,如果存在,求出这个最小值;如果不存在,请说明理由.
28.已知抛物线与轴相交于,两点,与轴相交于点.
求,的值;
为第一象限抛物线上一点,的面积与的面积相等,求直线的解析式;
在的条件下,设是直线上一点,点关于的对称点为点,试探究,是否存在满足条件的点,使得点恰好落在直线上,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:正数大于零,零大于负数,得,
故选:.
根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
本题考查了有理数比较大小,正数大于零,零大于负数.
2.【答案】
【解析】解:几何体的主视图是矩形的是.
故选:.
根据主视图的定义即可解决问题.
本题考查了简单几何体的三视图,解决本题的关键是掌握三视图的定义.
3.【答案】
【解析】解:万,
故选:.
将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.
本题考查科学记数法表示较大的数,科学记数法是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
4.【答案】
【解析】解:、是轴对称图案,不是是中心对称图案,故此选项不符合题意;
B、既是轴对称图案又是中心对称图案,故此选项符合题意;
C、是轴对称图案,不是是中心对称图案,故此选项不符合题意;
D、是轴对称图案,不是是中心对称图案,故此选项不符合题意;
故选:.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握这两个概念是解题的关键.
5.【答案】
【解析】解:、与不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
B、,故此选项符合题意;
C、,故此选项不符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故选:.
根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:、不能证明≌,故此选项不合题意;
B、由可得,,可利用证明≌,故此选项符合题意;
C、不能证明≌,故此选项不合题意;
D、不能证明≌,故此选项不合题意;
故选:.
根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可.
本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理是,,,,两直角三角形全等还有.
注意:、不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
7.【答案】
【解析】解:由表可知出现次数最多,有次,所以众数为,
这个数据最中间的数据是第个,即,所以中位数为,
故选:.
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.
此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.
8.【答案】
【解析】解:,



故选:.
根据圆周角定理求出,根据等腰三角形性质得出,根据三角形内角和定理求出即可.
本题考查了圆周角定理,等腰三角形性质,三角形的内角和定理的应用,解此题的关键是求出度数和得出.
9.【答案】
【解析】解:由题意得:,
故选:.
根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛,个大桶加上个小桶可以盛酒斛”即可得出关于、的二元一次方程组.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:、,图象的开口向上,故此选项不符合题意;
B、,

即图象与轴有两个交点,
故此选项不符合题意;
C、抛物线开口向上,对称轴为直线,
当时,随增大而减小,
故此选项不符合题意;
D、,
图象的顶点坐标是,
故此选项符合题意;
故选:.
由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标,与轴的交点个数,由此解答即可.
本题考查了二次函数的图象性质,解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系.
11.【答案】
【解析】解:,
又,

故答案为:.
先把写成,然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果.
本题考查了实数的大小比较,是一道基础题.
12.【答案】
【解析】解:根据题意得,
解得.
故答案为:.
根据判别式的意义得到,然后解一次方程即可.
本题考查了一元二次方程的根的判别式:当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.
13.【答案】
【解析】解:因为当时,反比例函数位于第一、三象限,
当时,反比例函数位于第二、四象限,
所以的取值范围是:.
故答案为:.
根据反比例函数的图形与比例系数的关系即可解决问题.
本题考查反比例函数的图象,熟知反比例函数图象所位于的象限与的关系是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:由作法得平分,

四边形为平行四边形,




故答案为:.
先利用基本作图得到,再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到,从而得到.
本题考查了作图复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行四边形的性质.
15.【答案】解:原式

解不等式,得,
解不等号式,得,
所以原不等式组的解集为.
【解析】根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式,然后合并即可;
先分别解两个不等式得到和,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.也考查了实数的运算.
16.【答案】解:原式

【解析】先把括号内通分,再进行同分母的减法运算,接着把除法运算化为乘法运算,然后约分即可.
本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序.
17.【答案】
【解析】解:调查的总人数是:人,
故答案为:;
补全条形统计图如图所示:

“足球”所对应的扇形圆心角度数为.
人,
估计该校学生中,最喜欢排球的人数约为人.
根据喜欢篮球的有人,所占的百分比是,据此即可求得总人数;
用排球人数除以总人数求出其所占百分比可得的值,利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数,进而可以求出的值,并不全条形图;利用乘以对应的百分比即可求解;
利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
18.【答案】解:由题意知,,,.



米.
在中,
米.
米.
答:该建筑物的高度约为米.
【解析】先说明三角形是等腰直角三角形,用等腰三角形的性质求出,再在中用直角三角形的边角间关系求出,最后利用线段的和差关系求出建筑物的高度.
本题考查了解直角三角形,掌握直角三角形的边角间关系及等腰三角形的性质是解决本题的关键.
19.【答案】解:点在一次函数的图象上,

点的坐标为.
反比例函数的图象经过点,

反比例函数的解析式为.
过点作轴的垂线,垂足为点,

则,.
由勾股定理,得.
由图象的对称性,可知.
又,

点的坐标为.
【解析】先求出点坐标,再代入反比例函数解析式即可.
根据反比例函数的对称性可求出的长,再由并利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求得的长,进而解决问题.
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题,熟知反比例函数和一次函数的对称性是解题的关键.
20.【答案】证明:为的直径,

为的切线,


,,

解:,




在中,,
在中,,
即,


的半径为.
【解析】先根据圆周角定理得到再根据切线的性质得到然后利用等角的余角相等得到;
先证明得到,则可证明,利用正切的定义,在中有,在中有,所以,然后求出的长,从而得到的半径.
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和解直角三角形.
21.【答案】
【解析】解:,

故答案为:.
根据比例的性质解答即可.
本题考查了比例的性质,解决本题的关键是掌握比例的性质.
22.【答案】
【解析】解:用和分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;
用和分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:
所以颜色搭配正确的概率是.
故答案为:.
根据概率的计算公式.颜色搭配总共有种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出各自的概率即可.
此题主要考查概率的求法:如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种可能,那么事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.
23.【答案】
【解析】解:点的坐标是,

四边形为菱形,
,,
则点的坐标为
故答案为:
根据点的坐标是,可得的长,再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标.
本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.
24.【答案】
【解析】解:由题知,




由此可知,

所以.
故答案为:.
分别计算出为正整数,根据所发现的规律即可解决问题.
本题考查实数计算中的规律,能根据计算出的为正整数的值发现规律是解题的关键.
25.【答案】
【解析】解:设的长为,
因为,
所以∽,
则,
又,,
所以.
又,
所以,,
则,
又,
所以是等腰直角三角形,
则,,
所以.
又,
所以.
所以是等腰直角三角形,
则,
即,
得.
即的长为.
故答案为:.
可令长为,借助于相似表示出的长,进一步表示出和的长,最后再利用便可解决问题.
本题考查矩形的性质,通过相似找出其他线段与的关系是解题的关键.
26.【答案】解:由题意,可设关于的函数解析式为.
由题意,得,

关于的函数解析式为;
由题意,可知号气球上升分时高度为米,
由题意,得.
解得,
当时,.
上升分钟时,两个气球位于同一高度,此时它们距离地面米.
【解析】根据题意,可以直接写函数,与的函数关系式;
根据中的函数关系式和题意,可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度,如果能,这时气球上升了多长时间,位于什么高度.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
27.【答案】证明:由题意,可知,,.

即.
在和中,
≌;
解:在中,,
,,

≌,
,,


在中,;
解:存在,理由:
由可知,,
当最小时,有的值最小,此时.
为等腰直角三角形,


即的最小值为.
【解析】由即可证明≌;
证明≌,得到,在中,;
证明,即可求解.
本题主要考查了图形的几何变换,涉及到等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,有一定的综合性,难度适中.
28.【答案】解:由点的坐标知,,
则抛物线的表达式为:,
将点的坐标代入上式得:,
解得:;
由得抛物线的解析式为.
令,则,得,.
点的坐标为.


,,
直线的解析式为,

可设直线的解析式为.
在直线上,


直线的解析式为;
存在,理由:
设点坐标为.
点在直线和抛物线上,
,.

解得,舍去.
点的坐标为.
由点关于的对称点为点,得,.




设点的坐标为,
即,

当时,
点的坐标为:.
设点,
由得:,
解得:,
则点的坐标为.
当时,同理可得,点的坐标为:.
综上所述,点的坐标为:或.
【解析】由待定系数法即可求解;
得到,即可求解;
由题意的:,,即可求解.
本题是二次函数的综合题,主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,二次函数的性质,此题题型较好,综合性比较强,用的数学思想是分类讨论和数形结合的思想.
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