(共18张PPT)
11.2 图形在坐标系中的平移
沪科版·数学八年级（上）
回顾
1.什么叫做平移？
把一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
一 .探索图形平移与点的坐标变化间的关系
1. 观察
将吉普车从点A(-2,-3)
向右平移5个单位长度，
它的坐标是多少？
把吉普车从点A向上
平移4个单位长度呢？
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(3,-3)
(-2,1)
A
总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移：
原图形上的点(x,y) ，
向右平移a个单位
(x+a,y)
原图形上的点(x,y) ，
向左平移a个单位
(x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，
向上平移b个单位
(x,y+b)
原图形上的点(x,y) ，
向下平移b个单位
(x,y-b)
思考：
（1）将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？
（2）若A点横坐标不变，
纵坐标加 4 呢？
A
二. 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
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二. 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
探索1
如图， △ ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，
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A
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B
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0
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系，为什么？
则有A1 , B1 , C1 。
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，
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猜想: △ A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
探索2
（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
①
②
探索3
总结：图形的斜向平移，
可通过左右平移和上下平移来完成。
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A
C
B
A
C
B
A
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C
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C
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A
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C
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B
1
3.总结规律2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变：
原图形上的点(x,y) ，
(x+a,y)
向右平移a个单位
原图形上的点(x,y) ，
(x-a,y)
向左平移a个单位
(2)横坐标不变,纵坐标变化：
原图形上的点(x,y) ，
(x,y+b)
向上平移b个单位
原图形上的点(x,y) ，
(x,y-b)
向下平移b个单位
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到Aˊ，则Aˊ的坐标为 ______ .
2.将点A（-3，2）向下平移3个单位长度,得到Aˊ,
则Aˊ的坐标为 ______ .
3.将点A（3，-2）向左平移4个单位长度,得到Aˊ,
则Aˊ的坐标为 ______ .
4.点Aˊ(6,3)是由点A(-2,3)经过 __________________ 得到的.
点B(4,3)_________________________得到Bˊ(4,-3)
(3,4)
向右平移8个单位长度
向下平移6个单位长度
(-3,-1)
(-1,-2)
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。
2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。
下
3
上
3
右
5
左
5
3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（1，5）
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x
y
A
B
C
A1
B1
C1
(-3,-1)
(-2,-4)
(-4,-3)
例 如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移6个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标。
C
(2,2)
A
B
(3,4)
(4,1)
C
解 用箭头代表平移，则有
B(4，1)
(4，-4)
B1(-2，-4)
A(3，4)
(3，-1)
A1(-3，-1)
C(2，2)
(2，-3)
C1(-4，-3)
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A1
B1
C1
你能将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位吗？
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y
A
B
C
A1
B1
C1
你能计算三角形ABC的面积吗？
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A
B
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B1
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A
B
C
A1
B1
C1
A2
C2
y
x
B2
1. 如图， ABC分别通过怎样的平移得到 A1B1C1
A2B2C2
2. 如图， A1B1C1通过怎样的平移得到 A2B2C2
收获
把平面直角坐标系中的一个图形,先向左或向右移动a（a>0)个单位，再向上或向下移动b个单位，图形上任一个点的坐标(x,y) 变化为（x a,y b)
作业
P13~14 练习 1,2,3登陆21世纪教育 助您教考全无忧
沪科版·八年级数学(上)
11.2 《图形在坐标系中的平移》导学案
【学习目标﹒导思】
1、掌握在平面直角坐标系中点的平移规律。
2、能在平面直角坐标系中作出平移后的图形。
【学习重难点】
重点：平面直角坐标系中点的平移规律。
难点：平面直角坐标系中点的平移规律。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟平面直角坐标系中点的平移规律，同伴合作能在平面直角坐标系中作出平移后的图形。21教育网
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
1、把一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做＿＿＿。
2、平移后图形的＿＿＿＿改变，＿＿＿＿、＿＿＿＿不变。。
2、课内学习、合作探究：
探究1：图形平移与点的坐标变化间的关系
( http: / / www.21cnjy.com )
1．将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是多少？
2．把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？
【思考】
(1) 左、右平移：
① 原图形上的点(x，y) ，坐标变为(x＋a，y)，表示向＿＿＿平移＿＿＿个单位。
② 原图形上的点(x，y) ，坐标变为(x－a，y)，表示向＿＿＿平移＿＿＿个单位。
⑵ 上、下平移：
① 原图形上的点(x，y) ，坐标变为(x，y＋b)，表示向＿＿＿平移＿＿＿个单位。
② 原图形上的点(x，y) ，坐标变为(x，y－b)，表示向＿＿＿平移＿＿＿个单位。
想一想：
（1）将上图中表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？21cnjy.com
（2）若A点横坐标不变，纵坐标加 4 呢？
探究2：
如图， △ABC三个顶点的坐标A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)。
( http: / / www.21cnjy.com )
【思考】
⑴ 将△ABC三个顶点的横坐标都减 ( http: / / www.21cnjy.com )去6，纵坐标不变，则有A 1﹙___，___﹚， B 1﹙___，___﹚，C 1﹙___，___﹚。www.21-cn-jy.com
猜想: △A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系，为什么？
⑵ 将△ABC三个顶点的纵坐标都减去 ( http: / / www.21cnjy.com )5，横坐标不变，则有A 2﹙___，___﹚， B 2﹙___，___﹚，C 2﹙___，___﹚。2·1·c·n·j·y
猜想: △A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
⑶ 将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，则有A 3﹙___，___﹚，B 3﹙___，___﹚，C3﹙___，___﹚。【来源：21·世纪·教育·网】
猜想: △A3B3C3与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系，为什么？
总结：图形的斜向平移，可通过＿＿＿＿平移和＿＿＿＿平移来完成。
【思考】
⑴ 横坐标变化，纵坐标不变：
① 原图形上的点(x，y) ，向右平移a个单位，坐标变为(＿＿＿，＿＿＿)。
② 原图形上的点(x，y) ，向左平移a个单位，坐标变为(＿＿＿，＿＿＿)。
⑵ 横坐标不变，纵坐标变化：
① 原图形上的点(x，y) ，向上平移b个单位，坐标变为(＿＿＿，＿＿＿)。
② 原图形上的点(x，y) ，向下平移b个单位，坐标变为(＿＿＿，＿＿＿)。
练一练：
1．将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A′，则A′的坐标为 ______ 。
2．将点A（-3，2）向下平移3个单位长度,得到A′,则A′的坐标为______。
3．将点A（3，-2）向左平移4个单位长度,得到A′,则A′的坐标为______ 。
4．点A′(6，3)是由点A(－2，3 ( http: / / www.21cnjy.com ))经过 __________________ 得到的。点B(4，3) 经过 __________________ 得到B′(4，－3)。21世纪教育网版权所有
想一想：
1．如果A、B的坐标分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。21·世纪*教育网
2．如果P、Q的坐标分别为P（－3 ( http: / / www.21cnjy.com )，－5），Q（2，－5）,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。2-1-c-n-j-y
3．在平面直角坐标系中，有一点P（－4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。 21*cnjy*com
探究3：
如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移6个单位得到△A1B1C1。写出各顶点变动前后的坐标。【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
想一想：
1．你能将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位吗？
2．你能计算△ABC的面积吗？
试一试：
1．如图， ABC分别通过怎样的平移得到 A1B1C1， A2B2C2？
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图， A1B1C1通过怎样的平移得到 A2B2C2
【思考】
把平面直角坐标系中的一个图形,先向 ( http: / / www.21cnjy.com )左或向右移动a（a>0)个单位，再向上或向下移动b个单位，图形上任一个点的坐标(x，y) 变化为（x＿＿a ，y＿＿b)。
【达标练习】
1.在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是【 】【出处：21教育名师】
A、﹙2，4﹚ B、﹙1，5﹚ C、﹙1，－3﹚ D、﹙－5，5﹚
2.如图所示，△ABC三个顶点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标分别是A﹙4，3﹚，B﹙3，1﹚，C﹙1，2﹚，将△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位，得到△A＇B＇C′。www-2-1-cnjy-com
⑴ 画出△A＇B＇C′；
⑵ 写出△A＇B＇C′三个顶点的坐标。
( http: / / www.21cnjy.com )
【拓展练习】
已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A﹙－5，－3﹚，B﹙－2，3﹚，C﹙0，1﹚，D﹙1，－4﹚。21·cn·jy·com
⑴ 请在图中的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；（每小格的边长为1个单位长度）
⑵ 请画出将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的四边形A1B1C1D1，并求出平移后各顶点的坐标。【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
【学习反思】
学习本节内容之后你有哪些收获？还有哪些疑惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 4 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
