3.4.1互斥事件
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课件19张PPT。问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任取 1个小球.求:
(1)得到红球的概率;
(2)得到绿球的概率;
(3)得到红球或绿球的概率.
一.新课引人 “得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?
事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?互斥事件（一）在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．二.新课如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生． 就是说，事件A与B不可能同时发生． 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 1.互斥事件的定义你还能找出其它互斥事件吗？ 对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥． 一般地，若事件A1，A2，…，
An中的任何两个都是互斥事件，
那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．易知，事件B与C、事件A与C也是互斥事件． 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于
这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.3.对立事件的概念3.对立事件的概率间关系1互斥事件及对立事件的概念对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为 思考：互斥事件与对立事件有何关系？1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.
(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”
(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.练习1 练习2：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了体育考试,结果如下:2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件
分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出
它们的概率。3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，
所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，
所以事件A与事件B不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（㎜)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:……
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)练习：P108 1、2、3、4课堂小结1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( )
A.至少有1个白球和全是白球
B.至少有1个白球和至少有1个红球
C.恰有1个白球和恰有2个白球
D.至少有1个红球和全是白球 【自我检测】3.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,
事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A．1 B. 2 C．3 D．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( )
A.60％ B.30％ C.10％ D.50％
5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.8.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.9.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.
(1)得到红球的概率;
(2)得到绿球的概率;
(3)得到红球或绿球的概率.
一.新课引人 “得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?
事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?互斥事件（一）在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．二.新课如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生． 就是说，事件A与B不可能同时发生． 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 1.互斥事件的定义你还能找出其它互斥事件吗？ 对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥． 一般地，若事件A1，A2，…，
An中的任何两个都是互斥事件，
那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．易知，事件B与C、事件A与C也是互斥事件． 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于
这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.3.对立事件的概念3.对立事件的概率间关系1互斥事件及对立事件的概念对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为 思考：互斥事件与对立事件有何关系？1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.
(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”
(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.练习1 练习2：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了体育考试,结果如下:2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件
分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出
它们的概率。3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，
所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，
所以事件A与事件B不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（㎜)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:……
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)练习：P108 1、2、3、4课堂小结1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( )
A.至少有1个白球和全是白球
B.至少有1个白球和至少有1个红球
C.恰有1个白球和恰有2个白球
D.至少有1个红球和全是白球 【自我检测】3.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,
事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A．1 B. 2 C．3 D．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( )
A.60％ B.30％ C.10％ D.50％
5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.8.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.9.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.