吉林省长春八十九中2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同除以3可得x=-2，故答案为：A.
【分析】方程两边同除以3，将系数化为1，得出方程的解。
2．（2019八上·萧山期末）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此作出判断即可.
3．（2023八上·吉林开学考）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
将①代入②得：3x+2x=15，
解得：x=3，
∴y=2×3=6，
∴方程组的解是，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组即可。
4．（2023八上·吉林开学考）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组 ，
由②得：x≤1，
∴把不等式组的解集表示在数轴上如下：
，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质解不等式组，再将解集在数轴上表示求解即可。
5．（2023八上·吉林开学考） 用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正八边形的一个内角为：180°-360°÷8=135°，
∴正方形的每个内角是360°-2×135°=90°，
∴另一种是正方形，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出正八边形的一个内角为135°，再求出正方形的每个内角是360°-2×135°=90°，最后判断求解即可。
6．（2023八上·吉林开学考） 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设最短边的长是xcm，
由题意可得：x+2x+2x=20，
解得：x=4，
即最短边的长是4cm，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的周长求出x+2x+2x=20，再解方程即可。
7．（2021七下·朝阳期末）如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（ ）
A．60° B．108° C．120° D．240°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵四边形的内角和为（4 2）×180°＝360°，
∴∠B＋∠C＋∠D＝360° 60°＝300°，
∵五边形的内角和为（5 2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＝540° 300°＝240°，
故答案为：D．
【分析】如图，根据四边形内角和可求出∠B＋∠C＋∠D＝360° ∠A＝300°，根据五边形内角和可求出∠1＋∠2＝540° （∠B＋∠C＋∠D），从而得解.
8．（2023八上·吉林开学考） 如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，
∵是的平分线，
∴，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=65°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，再根据角平分线求出，最后计算求解即可。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．（2023七下·博罗期末）若是方程的解，则= ．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：3-2a=1，
解得：a=1
故答案为：1.
【分析】把x与y的值代入方程，得一元一次方程3-2a=1，解之即可.
10．（2023八上·吉林开学考） 一个正边形的内角和等于，则 ．
【答案】7
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正边形的内角和等于，
∴（n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
故答案为：7.
【分析】根据正多边形的内角和求出（n-2)×180°=900°，再求解即可。
11．（2023八上·吉林开学考） 如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．
【答案】90
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵将绕点逆时针旋转到的位置，
∴旋转了90°，
故答案为：90.
【分析】根据正方形的性质求出∠ABC=90°，再根据旋转的性质计算求解即可。
12．（2023八上·吉林开学考） 如图，是的一条中线，若，则 ．
【答案】10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的一条中线，，
∴BC=2BD=10，
故答案为：10.
【分析】根据三角形的中线求出BC=2BD=10，即可作答。
13．（2023八上·吉林开学考）如图，已知≌，，则 度．
【答案】35
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵≌，
∴∠1=∠2=∠AOB，
∵，
∴∠1=35°，
故答案为：35.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠1=∠2=∠AOB，再计算求解即可。
14．（2019七下·湖州期中）如图，将周长为15cm的 沿射线BC方向平移2cm后得到 ，则四边形ABFD的周长为 cm．
【答案】19
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将 沿射线BC方向平移2cm后得到 ，
∴DF=AC,AD=CF=2,
∴BF=BC+CF=2+BC,
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=15,
∴ 四边形ABFD的周长=AB＋BF＋DF＋AD=AB＋BC＋CF＋DF＋AD=AB＋BC＋AC＋CF＋AD=15+2+2=19.
故答案为：19.
【分析】根据平移的性质得出DF=AC,AD=CF=2,然后根据线段的和差及三角形、四边形周长的计算方法即可算出答案。
三、计算题
15．（2023八上·吉林开学考） 解方程组：．
【答案】解：，
得：，即，
将代入得：，即，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，求出方程组的解为即可。
四、解答题（本大题共9小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2020七上·长沙期末）解方程：
【答案】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，
移项合并得：5x=-5，
解得：x=-1；
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
17．（2023八上·吉林开学考） 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．．
【答案】解：
；
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求出x＞-2，再将解集在数轴上表示即可。
18．（2023八上·吉林开学考） 解不等式组．
【答案】解：，
由得，，
由得，．
原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 ，． 再求出不等式组的解集即可。
19．（2023八上·吉林开学考） 如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：用直尺画图
⑴画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；
⑵再将向下平移单位，求扫过的面积；
⑶将绕点顺时针旋转．
【答案】解：⑴所作图形如图所示；
⑵所作图形如图所示，
扫过的面积；
⑶所作图形如图所示．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的旋转；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）根据所作的图形求出 扫过的面积，即可作答；
（3）根据图形的旋转作三角形即可。
20．（2023八上·吉林开学考） 已知在一个十边形中，其中九个内角的和是，求这个十边形另一个内角的度数．
【答案】解：由题意得，
，
答：这个十边形另一个内角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据在一个十边形中，其中九个内角的和是， 列式计算求解即可。
21．（2023八上·吉林开学考）如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
（1）填空： 度；
（2）求的度数．
【答案】110 求的度数．【答案】解：，，，沿折叠得到，，．
（1）110
（2）解：，，
，
沿折叠得到，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵沿折叠得到，
∴∠BAD=∠DAF，
∵，，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°，
故答案为：110.
【分析】（1）根据折叠的性质求出∠BAD=∠DAF，再利用三角形的外角计算求解即可；
（2）利用三角形的内角和求出∠ADB=100°，再根据折叠的性质求出∠ADE=∠ADB=100°，最后计算求解即可。
22．（2023八上·吉林开学考）九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求共同出资买羊的人数及羊的总价格．
【答案】解：设买羊为人，则羊价为元钱，
，
，
元，
答：买羊人数为人，羊价为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出x=21，最后求解即可。
23．（2023八上·吉林开学考） 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为：单价和为元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是个，且购买的篮球数量多于个，有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设篮球的单价为元，
篮球和排球的单价比为：，
则排球的单价为元．
依题意，得：，
解得，
．
即篮球的单价为元，排球的单价为元．
（2）解：设购买的篮球数量为个，则购买的排球数量为个．
，
解，得．
而为整数，所以其取值为，，，对应的的值为，，．
所以共有三种购买方案：
方案一：购买篮球个，排球个；
方案二：购买篮球个，排球个；
方案三：购买篮球个，排球个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ． 最后求方案即可。
24．（2023八上·吉林开学考）
动手操作，探究：
（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图⑴，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
（2）探究二：若将改为任意四边形呢？
已知：如图⑵，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．写出说理过程
（3）探究三：若将上题中的四边形改为六边形呢？请直接写出与的数量关系： ．
【答案】（1）解： 、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
（3）．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：（3）六边形的内角和为：，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：.
【分析】（1）根据角平分线求出 ，，再利用三角形的内角和等于180°计算求解即可；
（2）根据角平分线求出，，再利用三角形的内角和等于180°计算求解即可；
（3）根据题意先求出，，再证明求解即可。
1 / 1吉林省长春八十九中2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·萧山期末）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（2023八上·吉林开学考）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·吉林开学考）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·吉林开学考） 用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6．（2023八上·吉林开学考） 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·朝阳期末）如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（ ）
A．60° B．108° C．120° D．240°
8．（2023八上·吉林开学考） 如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．（2023七下·博罗期末）若是方程的解，则= ．
10．（2023八上·吉林开学考） 一个正边形的内角和等于，则 ．
11．（2023八上·吉林开学考） 如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．
12．（2023八上·吉林开学考） 如图，是的一条中线，若，则 ．
13．（2023八上·吉林开学考）如图，已知≌，，则 度．
14．（2019七下·湖州期中）如图，将周长为15cm的 沿射线BC方向平移2cm后得到 ，则四边形ABFD的周长为 cm．
三、计算题
15．（2023八上·吉林开学考） 解方程组：．
四、解答题（本大题共9小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2020七上·长沙期末）解方程：
17．（2023八上·吉林开学考） 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．．
18．（2023八上·吉林开学考） 解不等式组．
19．（2023八上·吉林开学考） 如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：用直尺画图
⑴画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；
⑵再将向下平移单位，求扫过的面积；
⑶将绕点顺时针旋转．
20．（2023八上·吉林开学考） 已知在一个十边形中，其中九个内角的和是，求这个十边形另一个内角的度数．
21．（2023八上·吉林开学考）如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
（1）填空： 度；
（2）求的度数．
22．（2023八上·吉林开学考）九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求共同出资买羊的人数及羊的总价格．
23．（2023八上·吉林开学考） 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为：单价和为元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是个，且购买的篮球数量多于个，有哪几种购买方案？
24．（2023八上·吉林开学考）
动手操作，探究：
（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图⑴，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
（2）探究二：若将改为任意四边形呢？
已知：如图⑵，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．写出说理过程
（3）探究三：若将上题中的四边形改为六边形呢？请直接写出与的数量关系： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同除以3可得x=-2，故答案为：A.
【分析】方程两边同除以3，将系数化为1，得出方程的解。
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此作出判断即可.
3．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
将①代入②得：3x+2x=15，
解得：x=3，
∴y=2×3=6，
∴方程组的解是，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法解方程组即可。
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 不等式组 ，
由②得：x≤1，
∴把不等式组的解集表示在数轴上如下：
，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质解不等式组，再将解集在数轴上表示求解即可。
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正八边形的一个内角为：180°-360°÷8=135°，
∴正方形的每个内角是360°-2×135°=90°，
∴另一种是正方形，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出正八边形的一个内角为135°，再求出正方形的每个内角是360°-2×135°=90°，最后判断求解即可。
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设最短边的长是xcm，
由题意可得：x+2x+2x=20，
解得：x=4，
即最短边的长是4cm，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的周长求出x+2x+2x=20，再解方程即可。
7．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵四边形的内角和为（4 2）×180°＝360°，
∴∠B＋∠C＋∠D＝360° 60°＝300°，
∵五边形的内角和为（5 2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＝540° 300°＝240°，
故答案为：D．
【分析】如图，根据四边形内角和可求出∠B＋∠C＋∠D＝360° ∠A＝300°，根据五边形内角和可求出∠1＋∠2＝540° （∠B＋∠C＋∠D），从而得解.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，
∵是的平分线，
∴，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=65°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，再根据角平分线求出，最后计算求解即可。
9．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：3-2a=1，
解得：a=1
故答案为：1.
【分析】把x与y的值代入方程，得一元一次方程3-2a=1，解之即可.
10．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正边形的内角和等于，
∴（n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
故答案为：7.
【分析】根据正多边形的内角和求出（n-2)×180°=900°，再求解即可。
11．【答案】90
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵将绕点逆时针旋转到的位置，
∴旋转了90°，
故答案为：90.
【分析】根据正方形的性质求出∠ABC=90°，再根据旋转的性质计算求解即可。
12．【答案】10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的一条中线，，
∴BC=2BD=10，
故答案为：10.
【分析】根据三角形的中线求出BC=2BD=10，即可作答。
13．【答案】35
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵≌，
∴∠1=∠2=∠AOB，
∵，
∴∠1=35°，
故答案为：35.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠1=∠2=∠AOB，再计算求解即可。
14．【答案】19
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将 沿射线BC方向平移2cm后得到 ，
∴DF=AC,AD=CF=2,
∴BF=BC+CF=2+BC,
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=15,
∴ 四边形ABFD的周长=AB＋BF＋DF＋AD=AB＋BC＋CF＋DF＋AD=AB＋BC＋AC＋CF＋AD=15+2+2=19.
故答案为：19.
【分析】根据平移的性质得出DF=AC,AD=CF=2,然后根据线段的和差及三角形、四边形周长的计算方法即可算出答案。
15．【答案】解：，
得：，即，
将代入得：，即，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，求出方程组的解为即可。
16．【答案】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，
移项合并得：5x=-5，
解得：x=-1；
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
17．【答案】解：
；
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求出x＞-2，再将解集在数轴上表示即可。
18．【答案】解：，
由得，，
由得，．
原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 ，． 再求出不等式组的解集即可。
19．【答案】解：⑴所作图形如图所示；
⑵所作图形如图所示，
扫过的面积；
⑶所作图形如图所示．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的旋转；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）根据所作的图形求出 扫过的面积，即可作答；
（3）根据图形的旋转作三角形即可。
20．【答案】解：由题意得，
，
答：这个十边形另一个内角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据在一个十边形中，其中九个内角的和是， 列式计算求解即可。
21．【答案】110 求的度数．【答案】解：，，，沿折叠得到，，．
（1）110
（2）解：，，
，
沿折叠得到，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵沿折叠得到，
∴∠BAD=∠DAF，
∵，，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°，
故答案为：110.
【分析】（1）根据折叠的性质求出∠BAD=∠DAF，再利用三角形的外角计算求解即可；
（2）利用三角形的内角和求出∠ADB=100°，再根据折叠的性质求出∠ADE=∠ADB=100°，最后计算求解即可。
22．【答案】解：设买羊为人，则羊价为元钱，
，
，
元，
答：买羊人数为人，羊价为元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出x=21，最后求解即可。
23．【答案】（1）解：设篮球的单价为元，
篮球和排球的单价比为：，
则排球的单价为元．
依题意，得：，
解得，
．
即篮球的单价为元，排球的单价为元．
（2）解：设购买的篮球数量为个，则购买的排球数量为个．
，
解，得．
而为整数，所以其取值为，，，对应的的值为，，．
所以共有三种购买方案：
方案一：购买篮球个，排球个；
方案二：购买篮球个，排球个；
方案三：购买篮球个，排球个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ． 最后求方案即可。
24．【答案】（1）解： 、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
（3）．
【知识点】角的运算；角平分线的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：（3）六边形的内角和为：，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：.
【分析】（1）根据角平分线求出 ，，再利用三角形的内角和等于180°计算求解即可；
（2）根据角平分线求出，，再利用三角形的内角和等于180°计算求解即可；
（3）根据题意先求出，，再证明求解即可。
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