四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．（2022·仙桃）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.
2．（2022·长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位数为4；
故答案为：A.
【分析】把这组数据从小到大排序，找出最中间的数据可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
3．（2021八下·南昌期中）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：
故A选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意；
故B选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意；
故C选项中的三条线段不可以组成直角三角形，符合题意；
故D选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。
4．（2023九上·游仙开学考）如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°，则∠DEB的大小为 ( )
A．130° B．125°
C．120° D．115°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD//AB，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=180°-∠A=120°，
∵ BE平分∠ABC ，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=180°-∠ABE=120°，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，CD//AB，再根据角平分线求出∠ABE=60°，最后计算求解即可。
5．（2021·柳州）若一次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．y随x的增大而增大 D． 时，
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】首先将 代入一次函数解析式 ，得
，
解得 ，
所以解析式为 ；
A、 ，由求出的 ，可知此选项错误；
B、 ，由求出的 ，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入， ，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b，可得一次函数解析式，据此判断A、B；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y的值，然后进行比较即可判断D.
6．（2023九上·游仙开学考）在2022年中考体育测试中，某班15名女生选择立定跳远项目，她们的成绩情况统计如表：
成绩(米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 2 5 3
则这15名女生立定跳远成绩的众数和中位数分别是 ( )
A．1.70，1.70 B．1.70，1.65
C．1.65，1.65 D．1.65，1.70
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：观察表格中的数据可得： 这15名女生立定跳远成绩的众数是1.70，出现了5次，中位数是1.70，
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格中的数据求解即可。
7．（2023九上·游仙开学考）如图所示，D、E、F分别是△ABC三边的中点，连接EF、DE、BE，下列条件中不能使四边形BDEF成为菱形的是 ( )
A．AB=BC B．BE平分∠ABC
C．EF=EC D．BE⊥AC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF//BC，DE//AB，EF=BC，DE=AB，
∴四边形 BDEF是平行四边形，
A.∵AB=BC，
∴EF=DE，
∴四边形BDEF是菱形
∴该选项不符合题意；
B. ∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠DBE，
∵FE//BC，
∴∠FEB=∠DBE，
∴∠FBE=∠FEB，
∴BF=FE，
∴四边形BDEF是菱形，
∴该选项不符合题意；
C.由EF=EC 不能使四边形BDEF成为菱形，
∴该选项符合题意；
D.∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AB=BC，
∴EF=DE，
∴四边形BDEF是菱形，
∴该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中位线以及菱形的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。
8．（2022九上·开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴，如图，
点，，
，，
在中，，
以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，
，
点B的坐标为：．
故答案为：A.
【分析】过点A作AC⊥x轴，根据点A、O的坐标可得OC、AC，利用勾股定理求出OA，由题意可得OB=OA，据此可得点B的坐标.
9．（2023九上·游仙开学考）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是 ( )
A．y=x+4 B．y=x+8
C．y=-x+4 D．y=-x+8
【答案】C
【知识点】点的坐标；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：如下图所示：
设点P（x，y），
∵点P（x，y）在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵长方形的周长为8，
∴2（x+y)=8，
∴x+y=4，
∴y=-x+4，
∴该直线的函数表达式是y=-x+4，
故答案为：C.
【分析】根据点P在第一象限求出PD=y，PC=x，再求出2（x+y)=8，最后求函数解析式即可。
10．（2023九上·游仙开学考）如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm、30 cm、10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的顶点，A点有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )
A．13 cm B．40 cm
C．130 cm D．169 cm
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如下图所示：将台阶面展开，连接AB，线段AB即为壁虎所爬的最短路线，
由题意可得：BC=30x3+10x3=120(cm)，AC=50cm，
∴，
即壁虎至少需爬130 cm，
故答案为：C.
【分析】根据题意先作图，再求出BC=120cm，AC=50cm，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．（2023九上·游仙开学考）如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为 ( )
A．102° B．112° C．122° D．92°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵由折叠的性质可得：∠ABD=∠DBE=48°，∠ADB =∠BDF，
∴∠DBC =∠BDF，
∵∠DFC =40°，
∴∠DBC=∠BDF=20°，
∴∠E = 180°-∠BDF-∠DBE=112°，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，再根据折叠的性质求出∠ABD=∠DBE=48°，∠ADB =∠BDF，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。
12．（2023九上·游仙开学考）某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据(如表).下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②空气中的温度越高，声音传播的速度越快；③声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330；④温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s.其中正确的有 （ ）
温度x(℃) 声速y(m/s)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： ①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确；
②空气中的温度越高，声音传播的速度越快，说法正确；
③④∵温度每升高10℃，声音速度增加6m/s，
∴温度每升高1℃，声音速度增加0.6m/s，
∵温度为0℃时，声音的速度是330m/s，
∴声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330，
∴说法③④正确；
综上所述：说法正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】结合表格中的数据以及一次函数，对每个说法逐一判断求解即可。
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．（2023九上·游仙开学考）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
【答案】x≥19
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x-19≥0，
解得：x≥19，
故答案为：x≥19.
【分析】利用二次根式有意义的条件求出x-19≥0，再求解即可。
14．（2023九上·游仙开学考）如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx+b=2的解是 .
【答案】x=1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵ 直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m，2)，
∴2m=2，
解得：m=1，
∴点P（1，2），
∴当x=1时，k+b=2，
∴ 关于x的方程kx+b=2的解是 x=1，
故答案为：x=1.
【分析】根据题意先求出2m=2，再求出点P（1，2），最后求解即可。
15．（2023九上·游仙开学考）已知一个菱形的周长为52 cm，一条对角线长为10 cm，则另一条对角线长为 cm.
【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为52cm，AC =10cm，
∴AC⊥BD，AB = BC = CD = DA = 13cm，OA=5cm，OB=OD，
∴，
∴BD=2OB=24（cm），
即另一条对角线长为24cm，
故答案为：24.
【分析】根据菱形的性质求出AC⊥BD，AB = BC = CD = DA = 13cm，OA=5cm，OB=OD，再利用勾股定理求出OB=12cm，最后计算求解即可。
16．（2023九上·游仙开学考）如图，一次函数y=x-4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为 .
【答案】y=x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，
∴AO+OC=AB+BC，
∴当x=0时， y=x-4=-4，
∴点B（0，-4），
∴OB=4，
当y=0时，x-4=0，
解得：x=3，
∴点A(3，0)，
∴OA=3，
∴，
∴3+OC=5+4-OC，
∴OC=3，
∴点C(0，-3)，
设直线l的解析式为 y=kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线l的解析式为y=x-3，
故答案为：y=x-3.
【分析】根据题意先求出AO+OC=AB+BC，再利用勾股定理求出AB=5，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
17．（2023九上·游仙开学考）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第 象限内.
【答案】二
【知识点】定义新运算；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴y=3x+m-2是正比例函数，
∴m-2=0，
解得：m=2，
∴1-m=-1，1+m=3，
∵-1＜0，3＞0，
∴点(1-m，1+m)在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据所给的定义求出y=3x+m-2是正比例函数，再求出1-m=-1，1+m=3，最后求解即可。
18．（2023九上·游仙开学考）四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则 ABCD的周长为 .
【答案】28或20
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①当点E在线段BC上时，如下图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA= ∠EAD，
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∵CE=2，
∴BC=BE+CE=8，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×(6+8)=28；
②当E点在线段BC延长线上时，如下图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA=∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∵CE=2，
∴BC=BE-CE=6-2=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×(6+4)=20；
综上所述：平行四边形ABCD的周长为28或20，
故答案为：28或20.
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行四边形的性质以及角平分线等计算求解即可。
三、解答题(共46分)
19．（2023九上·游仙开学考）计算：
（1）2；
（2）.
【答案】（1）解：原式=4
=4.
（2）解：原式=
=4+.
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用绝对值，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
20．（2023九上·游仙开学考）化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
【答案】（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
【知识点】代数式求值；分式的加减法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 a+2=， 再求出 a2+4a=1， 最后代入计算求解即可；
（2）根据题意先求出 x+y=2，xy=3-4=-1， 再化简分式代入计算求解即可。
21．（2023九上·游仙开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的点E处，且BD=4，CD=.
（1）求BE的长；
（2）求AC的长.
【答案】（1）解：由折叠知△ACD≌△AED，
∴DE=CD=，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE==3.
（2）解：由折叠知AC=AE，设AC=AE=x，则AB=x+3，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，
∴(x+3)2=x2+，
解得x=，∴AC=.
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出 DE=CD=，∠AED=∠C=90°， 再求出 ∠BED=90°， 最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）根据 AB2=AC2+BC2， 列方程求解即可。
22．（2023九上·游仙开学考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：y=x-2.
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
（2）在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积.
【答案】（1）解：设平移后的直线解析式为y=x+b(b≠-2)，
∵直线y=x+b过点A(5，3)，∴3=×5+b，∴b=，
∴平移后的直线解析式为y=，
∴m=-(-2)=.
（2）解：∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，∴点E的横坐标为5-2=3.
把x=3代入y=，得y==2，
∴点E的坐标为(3，2)，∴BE=1，
∴△ABE的面积=×2×1=1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求出 3=×5+b， 再求出 b=， 最后求解即可；
（2）先求出点E的横坐标为3，再求出BE=1， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
23．（2023九上·游仙开学考） 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，现从八年级A班和B班中各抽取20名学生的竞赛成绩(单位：分，百分制)进行调查分析，成绩如表：
A班 90 89 100 96 97 98 89 97 87 100
98 95 99 98 77 87 93 92 84 94
B班 78 86 92 95 97 86 76 91 90 99
100 97 89 97 85 91 100 95 100 96
【整理数据】
频数 班级
76≤x ≤80 81≤x ≤85 86≤x ≤90 91≤x ≤95 96≤x ≤100
A班 1 1 5 4 9
B班 2 1 4 5 8
【分析数据】根据以上数据进行统计分析：
统计量 班级
平均数 中位数 众数 方差
A班 93 94.5 b 35.3
B班 92 a 97，100 46.9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a= ，b= ；
（2）请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定；
（3）若全校八年级共有学生800人，请你估计本次知识竞赛中分数在90分以上的人数.
【答案】（1）93.5；98
（2）解：根据题表可知，A班成绩的平均分高于B班成绩的平均分，A班成绩的方差小于B班成绩的方差，
故可判断A班在本次活动中整体水平较高且稳定.
（3）解：本次抽取的两个班的90分以上的总人数为4+9+5+8=26，故本次知识竞赛中分数在90分以上的人数约为800×=520.
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：(1)根据题表可知，B班20个数据的中位数是从小到大排列后第10和第11个数的平均数，
∵第10和第11个数分别为92和95，
∴a==93.5，
∵A班成绩出现次数最多的是98，
∴b=98，
故答案为93.5；98.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，结合题意求解即可；
（2）根据平均数和方差判断求解即可；
（3）先求出本次抽取的两个班的90分以上的总人数为26，再求出800×=520即可作答。
24．（2023九上·游仙开学考） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
（1）求AB的长.
（2）求点C和点D的坐标.
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OCD 若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：令x=0，得y=4，∴B(0，4)，∴OB=4.
令y=0，得0=-x+4，解得x=3，∴A(3，0)，∴OA=3.
在Rt△OAB中，AB==5.
（2）解：由折叠可知AC=AB=5，CD=BD，∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8，0).
设OD=x，则CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，∴D(0，-6).
（3）存在， 点P的坐标为(0，12)或(0，-4)
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（3）存在，理由如下：
∵S△PAB=S△OCD，
∴S△PAB=×6×8=12.
∵点P在y轴上，
∴BP·OA=12，
∴×3BP=12，
解得BP=8，
∴点P的坐标为(0，12)或(0，-4)，
【分析】（1）根据题意先求出 0=-x+4， 再求出x=3，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）根据折叠的性质求出 AC=AB=5，CD=BD， 再求出OC=8，最后列方程求解即可；
（3）结合题意，利用三角形的面积公式计算求解即可。
1 / 1四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．（2022·仙桃）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
3．（2021八下·南昌期中）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·游仙开学考）如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°，则∠DEB的大小为 ( )
A．130° B．125°
C．120° D．115°
5．（2021·柳州）若一次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．y随x的增大而增大 D． 时，
6．（2023九上·游仙开学考）在2022年中考体育测试中，某班15名女生选择立定跳远项目，她们的成绩情况统计如表：
成绩(米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 2 5 3
则这15名女生立定跳远成绩的众数和中位数分别是 ( )
A．1.70，1.70 B．1.70，1.65
C．1.65，1.65 D．1.65，1.70
7．（2023九上·游仙开学考）如图所示，D、E、F分别是△ABC三边的中点，连接EF、DE、BE，下列条件中不能使四边形BDEF成为菱形的是 ( )
A．AB=BC B．BE平分∠ABC
C．EF=EC D．BE⊥AC
8．（2022九上·开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·游仙开学考）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是 ( )
A．y=x+4 B．y=x+8
C．y=-x+4 D．y=-x+8
10．（2023九上·游仙开学考）如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm、30 cm、10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的顶点，A点有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )
A．13 cm B．40 cm
C．130 cm D．169 cm
11．（2023九上·游仙开学考）如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为 ( )
A．102° B．112° C．122° D．92°
12．（2023九上·游仙开学考）某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据(如表).下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②空气中的温度越高，声音传播的速度越快；③声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330；④温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s.其中正确的有 （ ）
温度x(℃) 声速y(m/s)
-20 318
-10 324
0 330
10 336
20 342
30 348
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．（2023九上·游仙开学考）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
14．（2023九上·游仙开学考）如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx+b=2的解是 .
15．（2023九上·游仙开学考）已知一个菱形的周长为52 cm，一条对角线长为10 cm，则另一条对角线长为 cm.
16．（2023九上·游仙开学考）如图，一次函数y=x-4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为 .
17．（2023九上·游仙开学考）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第 象限内.
18．（2023九上·游仙开学考）四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则 ABCD的周长为 .
三、解答题(共46分)
19．（2023九上·游仙开学考）计算：
（1）2；
（2）.
20．（2023九上·游仙开学考）化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
21．（2023九上·游仙开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的点E处，且BD=4，CD=.
（1）求BE的长；
（2）求AC的长.
22．（2023九上·游仙开学考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：y=x-2.
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
（2）在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积.
23．（2023九上·游仙开学考） 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，现从八年级A班和B班中各抽取20名学生的竞赛成绩(单位：分，百分制)进行调查分析，成绩如表：
A班 90 89 100 96 97 98 89 97 87 100
98 95 99 98 77 87 93 92 84 94
B班 78 86 92 95 97 86 76 91 90 99
100 97 89 97 85 91 100 95 100 96
【整理数据】
频数 班级
76≤x ≤80 81≤x ≤85 86≤x ≤90 91≤x ≤95 96≤x ≤100
A班 1 1 5 4 9
B班 2 1 4 5 8
【分析数据】根据以上数据进行统计分析：
统计量 班级
平均数 中位数 众数 方差
A班 93 94.5 b 35.3
B班 92 a 97，100 46.9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a= ，b= ；
（2）请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定；
（3）若全校八年级共有学生800人，请你估计本次知识竞赛中分数在90分以上的人数.
24．（2023九上·游仙开学考） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
（1）求AB的长.
（2）求点C和点D的坐标.
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OCD 若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此可判断D.
2．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位数为4；
故答案为：A.
【分析】把这组数据从小到大排序，找出最中间的数据可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：
故A选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意；
故B选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意；
故C选项中的三条线段不可以组成直角三角形，符合题意；
故D选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD//AB，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=180°-∠A=120°，
∵ BE平分∠ABC ，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=180°-∠ABE=120°，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，CD//AB，再根据角平分线求出∠ABE=60°，最后计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】首先将 代入一次函数解析式 ，得
，
解得 ，
所以解析式为 ；
A、 ，由求出的 ，可知此选项错误；
B、 ，由求出的 ，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入， ，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b，可得一次函数解析式，据此判断A、B；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y的值，然后进行比较即可判断D.
6．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：观察表格中的数据可得： 这15名女生立定跳远成绩的众数是1.70，出现了5次，中位数是1.70，
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格中的数据求解即可。
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF//BC，DE//AB，EF=BC，DE=AB，
∴四边形 BDEF是平行四边形，
A.∵AB=BC，
∴EF=DE，
∴四边形BDEF是菱形
∴该选项不符合题意；
B. ∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠DBE，
∵FE//BC，
∴∠FEB=∠DBE，
∴∠FBE=∠FEB，
∴BF=FE，
∴四边形BDEF是菱形，
∴该选项不符合题意；
C.由EF=EC 不能使四边形BDEF成为菱形，
∴该选项符合题意；
D.∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AB=BC，
∴EF=DE，
∴四边形BDEF是菱形，
∴该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中位线以及菱形的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴，如图，
点，，
，，
在中，，
以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，
，
点B的坐标为：．
故答案为：A.
【分析】过点A作AC⊥x轴，根据点A、O的坐标可得OC、AC，利用勾股定理求出OA，由题意可得OB=OA，据此可得点B的坐标.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：如下图所示：
设点P（x，y），
∵点P（x，y）在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵长方形的周长为8，
∴2（x+y)=8，
∴x+y=4，
∴y=-x+4，
∴该直线的函数表达式是y=-x+4，
故答案为：C.
【分析】根据点P在第一象限求出PD=y，PC=x，再求出2（x+y)=8，最后求函数解析式即可。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如下图所示：将台阶面展开，连接AB，线段AB即为壁虎所爬的最短路线，
由题意可得：BC=30x3+10x3=120(cm)，AC=50cm，
∴，
即壁虎至少需爬130 cm，
故答案为：C.
【分析】根据题意先作图，再求出BC=120cm，AC=50cm，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵由折叠的性质可得：∠ABD=∠DBE=48°，∠ADB =∠BDF，
∴∠DBC =∠BDF，
∵∠DFC =40°，
∴∠DBC=∠BDF=20°，
∴∠E = 180°-∠BDF-∠DBE=112°，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，再根据折叠的性质求出∠ABD=∠DBE=48°，∠ADB =∠BDF，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。
12．【答案】D
【知识点】常量、变量；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： ①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，说法正确；
②空气中的温度越高，声音传播的速度越快，说法正确；
③④∵温度每升高10℃，声音速度增加6m/s，
∴温度每升高1℃，声音速度增加0.6m/s，
∵温度为0℃时，声音的速度是330m/s，
∴声速y(m/s)与温度x(℃)之间的关系式可以是y=0.6x+330，
∴说法③④正确；
综上所述：说法正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】结合表格中的数据以及一次函数，对每个说法逐一判断求解即可。
13．【答案】x≥19
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x-19≥0，
解得：x≥19，
故答案为：x≥19.
【分析】利用二次根式有意义的条件求出x-19≥0，再求解即可。
14．【答案】x=1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵ 直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m，2)，
∴2m=2，
解得：m=1，
∴点P（1，2），
∴当x=1时，k+b=2，
∴ 关于x的方程kx+b=2的解是 x=1，
故答案为：x=1.
【分析】根据题意先求出2m=2，再求出点P（1，2），最后求解即可。
15．【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为52cm，AC =10cm，
∴AC⊥BD，AB = BC = CD = DA = 13cm，OA=5cm，OB=OD，
∴，
∴BD=2OB=24（cm），
即另一条对角线长为24cm，
故答案为：24.
【分析】根据菱形的性质求出AC⊥BD，AB = BC = CD = DA = 13cm，OA=5cm，OB=OD，再利用勾股定理求出OB=12cm，最后计算求解即可。
16．【答案】y=x-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，
∴AO+OC=AB+BC，
∴当x=0时， y=x-4=-4，
∴点B（0，-4），
∴OB=4，
当y=0时，x-4=0，
解得：x=3，
∴点A(3，0)，
∴OA=3，
∴，
∴3+OC=5+4-OC，
∴OC=3，
∴点C(0，-3)，
设直线l的解析式为 y=kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线l的解析式为y=x-3，
故答案为：y=x-3.
【分析】根据题意先求出AO+OC=AB+BC，再利用勾股定理求出AB=5，最后利用待定系数法求函数解析式即可。
17．【答案】二
【知识点】定义新运算；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴y=3x+m-2是正比例函数，
∴m-2=0，
解得：m=2，
∴1-m=-1，1+m=3，
∵-1＜0，3＞0，
∴点(1-m，1+m)在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据所给的定义求出y=3x+m-2是正比例函数，再求出1-m=-1，1+m=3，最后求解即可。
18．【答案】28或20
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①当点E在线段BC上时，如下图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA= ∠EAD，
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∵CE=2，
∴BC=BE+CE=8，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×(6+8)=28；
②当E点在线段BC延长线上时，如下图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA=∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∵CE=2，
∴BC=BE-CE=6-2=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×(6+4)=20；
综上所述：平行四边形ABCD的周长为28或20，
故答案为：28或20.
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行四边形的性质以及角平分线等计算求解即可。
19．【答案】（1）解：原式=4
=4.
（2）解：原式=
=4+.
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用绝对值，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
20．【答案】（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
【知识点】代数式求值；分式的加减法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 a+2=， 再求出 a2+4a=1， 最后代入计算求解即可；
（2）根据题意先求出 x+y=2，xy=3-4=-1， 再化简分式代入计算求解即可。
21．【答案】（1）解：由折叠知△ACD≌△AED，
∴DE=CD=，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE==3.
（2）解：由折叠知AC=AE，设AC=AE=x，则AB=x+3，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，
∴(x+3)2=x2+，
解得x=，∴AC=.
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出 DE=CD=，∠AED=∠C=90°， 再求出 ∠BED=90°， 最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）根据 AB2=AC2+BC2， 列方程求解即可。
22．【答案】（1）解：设平移后的直线解析式为y=x+b(b≠-2)，
∵直线y=x+b过点A(5，3)，∴3=×5+b，∴b=，
∴平移后的直线解析式为y=，
∴m=-(-2)=.
（2）解：∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，∴点E的横坐标为5-2=3.
把x=3代入y=，得y==2，
∴点E的坐标为(3，2)，∴BE=1，
∴△ABE的面积=×2×1=1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求出 3=×5+b， 再求出 b=， 最后求解即可；
（2）先求出点E的横坐标为3，再求出BE=1， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
23．【答案】（1）93.5；98
（2）解：根据题表可知，A班成绩的平均分高于B班成绩的平均分，A班成绩的方差小于B班成绩的方差，
故可判断A班在本次活动中整体水平较高且稳定.
（3）解：本次抽取的两个班的90分以上的总人数为4+9+5+8=26，故本次知识竞赛中分数在90分以上的人数约为800×=520.
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：(1)根据题表可知，B班20个数据的中位数是从小到大排列后第10和第11个数的平均数，
∵第10和第11个数分别为92和95，
∴a==93.5，
∵A班成绩出现次数最多的是98，
∴b=98，
故答案为93.5；98.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，结合题意求解即可；
（2）根据平均数和方差判断求解即可；
（3）先求出本次抽取的两个班的90分以上的总人数为26，再求出800×=520即可作答。
24．【答案】（1）解：令x=0，得y=4，∴B(0，4)，∴OB=4.
令y=0，得0=-x+4，解得x=3，∴A(3，0)，∴OA=3.
在Rt△OAB中，AB==5.
（2）解：由折叠可知AC=AB=5，CD=BD，∴OC=OA+AC=3+5=8，∴C(8，0).
设OD=x，则CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，∴D(0，-6).
（3）存在， 点P的坐标为(0，12)或(0，-4)
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（3）存在，理由如下：
∵S△PAB=S△OCD，
∴S△PAB=×6×8=12.
∵点P在y轴上，
∴BP·OA=12，
∴×3BP=12，
解得BP=8，
∴点P的坐标为(0，12)或(0，-4)，
【分析】（1）根据题意先求出 0=-x+4， 再求出x=3，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）根据折叠的性质求出 AC=AB=5，CD=BD， 再求出OC=8，最后列方程求解即可；
（3）结合题意，利用三角形的面积公式计算求解即可。
1 / 1
