山东省枣庄市滕州市鲍沟中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·滕州开学考） 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：是最简二次根式，符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2023八上·滕州开学考） 下列各数是勾股数的是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数
【解析】【解答】解：A.不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B.∵，
∴该选项不是勾股数，不符合题意；
C.∵，
∴该选项是勾股数，符合题意；
D.∵，
∴该选项不是勾股数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股数的定义，对每个选项逐一判断求解即可。
3．（2023八上·滕州开学考） 在、、、、、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，，，
∴无理数有 ， ，，，，共5个，
故答案为：D.
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义判断求解即可。
4．（2023八上·滕州开学考）、、是某三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵、、是某三角形三边的长，
∴5-2＜m＜5+2，
∴3＜m＜7，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系求出5-2＜m＜5+2，再求出3＜m＜7，最后利用二次根式的性质，绝对值化简求值即可。
5．（2023八上·滕州开学考） 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-1≥0，再求解即可。
6．（2023八上·滕州开学考） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A：，计算错误，不符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算正确，符合题意；
D：，计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法则，二次根式的性质，同类二次根式计算求解即可。
7．（2023八上·滕州开学考） 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米），
∴地毯至少需要3+4=7（米），
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。
8．（2023八上·滕州开学考） 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： A：，计算正确，不符合题意；
B：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，计算错误，符合题意；
C：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，计算正确，不符合题意；
D：∵，
∴，计算正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据实数比较大小的方法对每个选项逐一判断求解即可。
9．（2023八上·滕州开学考） 若，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴x-2022≥0，2022-x≥0，
∴x-2022≤0，
∴x-2022=0，
解得：x=2022，
∴y=-2023，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x-2022≥0，2022-x≥0，再求出x=2022，y=-2023，最后代入计算求解即可。
10．（2023八上·滕州开学考）海伦秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵、、，
∴，
∴的面积，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出，再利用三角形的面积 计算求解即可。
11．（2023八上·滕州开学考） 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形直角边长分别为，，斜边长为构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：甲同学的方案：，
∴，
∴，
∴甲同学的方案可以证明勾股定理；
乙同学的方案：，无法得到，
∴乙同学的方案不可以证明勾股定理；
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用面积间的关系证明勾股定理即可。
12．（2023八上·滕州开学考） 已知直角三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：设三角形的第三边的长为x，
①当4为直角边时，，
∴三角形的周长为：3+4+5=12；
②当4为斜边长时，
∴三角形的周长为：3+4+=7+；
综上所述： 三角形的周长为12或7+；
故答案为：C.
【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（2023八上·滕州开学考） 若，则代数式的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴代数式，
故答案为：8.
【分析】将代入代数式计算求解即可。
14．（2021八上·佛山月考）长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是 ．
【答案】25cm
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= =25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= ；
∵
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，
故答案为：25cm．
【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
15．（2023八上·滕州开学考） 如图，在中，，将沿翻折，使点与点重合若，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：将沿翻折，使点与点重合，
，
，，，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】根据题意先求出AD=BD，再利用勾股定理求出AC=12，最后计算求解即可。
16．若 ， ，则 的值为 ．
【答案】20
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
=20
【分析】首先根据完全平方公式将代数式分解因式，然后代入x,y的值，再按实数加减法法则化简底数，根据积的乘方法则算出答案。
17．（2023八上·滕州开学考） 对于任意正数，，定义运算“”如下：
，计算结果为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】根据所给的定义，结合二次根式的加减法则计算求解即可。
18．（2023八上·滕州开学考） 已知如图：小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则的周长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：，，，
∴的周长为，
故答案为：.
【分析】结合图形，利用勾股定理先求出AC，BC和AB的值，再求三角形的周长即可。
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2023八上·滕州开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用负整数指数幂，绝对值以及二次根式的加减法则等计算求解即可。
20．（2023八上·滕州开学考）已知的立方根是，的平方根是．
（1）求，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的立方根是，的平方根是．
；，
解得；
（2）解：当，时，
．
则的平方根是．
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根和平方根列式计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ． 再求平方根即可。
21．（2023八上·滕州开学考）阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）观察上面的规律，可得：，
故答案为： .
【分析】（1）利用平方差公式计算，分母有理化求解即可；
（2）观察上面的规律，利用平方差公式计算求解即可；
（3）根据（2）所求的规律，利用二次根式的加减法则计算求解即可。
22．（2023八上·滕州开学考）如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
【答案】（1）解：根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：米；
答：这个梯子的顶端距地面有米高；
（2）解：梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为米，
根据勾股定理：米，
米，
答：当梯子的顶端下滑米时，梯子的底端水平后移了米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）结合题意，利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为6米，再利用勾股定理求出OB'=8米，最后计算求解即可。
23．（2023八上·滕州开学考）如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短请你用尺规作图画出最短路径不写画法，保留作图痕迹，并求出新建路的长．
【答案】解：过点作于点，则线段为新建公路．
，，
，，
，
是直角三角形．
，
，
新建路的长为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意先证明△ABC是直角三角形，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
24．（2023八上·滕州开学考）学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图．根据以上信息，求旗杆的高度．
【答案】解：设米，
则，，
，
，
即：，
，
，
．
答：旗杆的高度为米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理列方程求出 ， 再解方程即可。
1 / 1山东省枣庄市滕州市鲍沟中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·滕州开学考） 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·滕州开学考） 下列各数是勾股数的是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
3．（2023八上·滕州开学考） 在、、、、、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2023八上·滕州开学考）、、是某三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·滕州开学考） 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·滕州开学考） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·滕州开学考） 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．（2023八上·滕州开学考） 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·滕州开学考） 若，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·滕州开学考）海伦秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023八上·滕州开学考） 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形直角边长分别为，，斜边长为构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以
12．（2023八上·滕州开学考） 已知直角三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（2023八上·滕州开学考） 若，则代数式的值是 ．
14．（2021八上·佛山月考）长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是 ．
15．（2023八上·滕州开学考） 如图，在中，，将沿翻折，使点与点重合若，，则的长为 ．
16．若 ， ，则 的值为 ．
17．（2023八上·滕州开学考） 对于任意正数，，定义运算“”如下：
，计算结果为 ．
18．（2023八上·滕州开学考） 已知如图：小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则的周长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2023八上·滕州开学考）计算：
（1）；
（2）．
20．（2023八上·滕州开学考）已知的立方根是，的平方根是．
（1）求，的值．
（2）求的平方根．
21．（2023八上·滕州开学考）阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
22．（2023八上·滕州开学考）如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
23．（2023八上·滕州开学考）如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短请你用尺规作图画出最短路径不写画法，保留作图痕迹，并求出新建路的长．
24．（2023八上·滕州开学考）学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图．根据以上信息，求旗杆的高度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：是最简二次根式，符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数
【解析】【解答】解：A.不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B.∵，
∴该选项不是勾股数，不符合题意；
C.∵，
∴该选项是勾股数，符合题意；
D.∵，
∴该选项不是勾股数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股数的定义，对每个选项逐一判断求解即可。
3．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，，，
∴无理数有 ， ，，，，共5个，
故答案为：D.
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义判断求解即可。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵、、是某三角形三边的长，
∴5-2＜m＜5+2，
∴3＜m＜7，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系求出5-2＜m＜5+2，再求出3＜m＜7，最后利用二次根式的性质，绝对值化简求值即可。
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-1≥0，再求解即可。
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A：，计算错误，不符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算正确，符合题意；
D：，计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法则，二次根式的性质，同类二次根式计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米），
∴地毯至少需要3+4=7（米），
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： A：，计算正确，不符合题意；
B：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，计算错误，符合题意；
C：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，计算正确，不符合题意；
D：∵，
∴，计算正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据实数比较大小的方法对每个选项逐一判断求解即可。
9．【答案】C
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴x-2022≥0，2022-x≥0，
∴x-2022≤0，
∴x-2022=0，
解得：x=2022，
∴y=-2023，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x-2022≥0，2022-x≥0，再求出x=2022，y=-2023，最后代入计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵、、，
∴，
∴的面积，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出，再利用三角形的面积 计算求解即可。
11．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：甲同学的方案：，
∴，
∴，
∴甲同学的方案可以证明勾股定理；
乙同学的方案：，无法得到，
∴乙同学的方案不可以证明勾股定理；
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用面积间的关系证明勾股定理即可。
12．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：设三角形的第三边的长为x，
①当4为直角边时，，
∴三角形的周长为：3+4+5=12；
②当4为斜边长时，
∴三角形的周长为：3+4+=7+；
综上所述： 三角形的周长为12或7+；
故答案为：C.
【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴代数式，
故答案为：8.
【分析】将代入代数式计算求解即可。
14．【答案】25cm
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= =25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= ；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= ；
∵
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，
故答案为：25cm．
【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
15．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：将沿翻折，使点与点重合，
，
，，，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】根据题意先求出AD=BD，再利用勾股定理求出AC=12，最后计算求解即可。
16．【答案】20
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
=20
【分析】首先根据完全平方公式将代数式分解因式，然后代入x,y的值，再按实数加减法法则化简底数，根据积的乘方法则算出答案。
17．【答案】
【知识点】二次根式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】根据所给的定义，结合二次根式的加减法则计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：，，，
∴的周长为，
故答案为：.
【分析】结合图形，利用勾股定理先求出AC，BC和AB的值，再求三角形的周长即可。
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用负整数指数幂，绝对值以及二次根式的加减法则等计算求解即可。
20．【答案】（1）解：的立方根是，的平方根是．
；，
解得；
（2）解：当，时，
．
则的平方根是．
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根和平方根列式计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ． 再求平方根即可。
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）观察上面的规律，可得：，
故答案为： .
【分析】（1）利用平方差公式计算，分母有理化求解即可；
（2）观察上面的规律，利用平方差公式计算求解即可；
（3）根据（2）所求的规律，利用二次根式的加减法则计算求解即可。
22．【答案】（1）解：根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：米；
答：这个梯子的顶端距地面有米高；
（2）解：梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为米，
根据勾股定理：米，
米，
答：当梯子的顶端下滑米时，梯子的底端水平后移了米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）结合题意，利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为6米，再利用勾股定理求出OB'=8米，最后计算求解即可。
23．【答案】解：过点作于点，则线段为新建公路．
，，
，，
，
是直角三角形．
，
，
新建路的长为．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意先证明△ABC是直角三角形，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
24．【答案】解：设米，
则，，
，
，
即：，
，
，
．
答：旗杆的高度为米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理列方程求出 ， 再解方程即可。
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