北师大版五年级上册第二单元轴对称和平移（知识梳理+提高训练）（含答案）

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北师大版五年级上册第二单元轴对称和平移（知识梳理+提高训练）一
知识点一：轴对称再认识（一）
1、轴对称图形和对称轴。
轴对称图形的意义：将一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形酒叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴。
知识点二：轴对称再认识（二）
1、在方格纸上画轴对称图形的另一半与画某个图形的轴对称图形。
在方格纸上画轴对称图形的另一半与画某个图形的轴对称图形的步骤：
（1）确定所给图形的几个关键点；
（2）输出关键点到对称轴的距离分别是几格；
（3）在对称轴的另一侧找出与各关键点对称的点；
（4）按所给图形的形状顺次联结各对称点。
知识点三：平移
1、画平移后的图形。
图形平移的步骤：
（1）找出图形的关键点（或关键线段）；
（2）按制定方向和格数把关键点（或关键线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段）；
（3）把各点（或各线段）按原图顺次联结，就得到平移后的图形。
2、平移的特点。
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小
3、图形的多次平移。
画把图形多次平移后的图形时，应按照要求一次一次平移。
知识点四：欣赏与设计
1、轴对称、平移在图案设计中的应用。
轴对称、平移在图案设计中的应用：一个简单图形经过平移、轴对称等方法，可得到美妙的图案。
2、在方格纸上接着画图形。
接着画一组图形的方法：先确定基本图形，再根据需要按一定的规律进行图形的变换。
3、利用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。
利用平移、轴对称设计图案时，可以只用一种方法，也可以两种方法都用。平移图形时，要记住方向和距离；画轴对称图形时，要先找准关键点的对称点，再连线。
一、选择题（共16分）
1．下面（ ）图案是由平移得到的。
A． B． C． D．
2．字母O、M、F、H、S、T中，是轴对称图形的，共有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下面的图案可以经过平移得到的是（ ）。
A．B． C． D．
4．在方格图中，将涂有阴影的三角形向左平移4格，平移后图形的位置与（ ）的位置相同。
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
5．下列现象中，不属于平移的是（ ）。
A．乘直升电梯从一楼上到五楼 B．小明将抽屉拉开
C．钟表上的分针嘀嗒嘀嗒地走 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶
6．将一张正方形纸按下图所示的方式两次折叠，折叠后再按图所示沿MN剪开，则可得（ ）。
A．多个等腰直角三角形 B．一个等腰直角三角形和一个正方形
C．四个相同的正方形 D．两个相同的正方形
7．在如图所示的图案中，轴对称的图形有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共20分）
9．（1分）如下图，把连续平移，每次平移( )格得到下图。
10．想一想下面的每幅图是怎样得到的，填一填。

(1)通过平移得到的图案有( )。
(2)通过轴对称得到的图案有( )。
11．（3分）一个图形不论往上（下），左（右）方向平移，它们的( )和( )没有变，只有( )变了。
12．（4分）根据下图移一移，填一填。
（1）将图形①先向下平移( )格，再向左平移( )格能与图形②重合。
（2）将图形②先向右平移( )格，再向上平移( )格能与图形③重合。
13．（8分）下图中，从图①平移到图②，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格；也可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
14．观察下面的图案，并填空。
(1)可以通过轴对称变换得到的图案是( )。
(2)可以通过平移变换得到的图案是( )。
三、判断题（共6分）
15．淘气拿出一个图形，如图：，他通过折一折、画一画的方法都找不到对称轴，所以他判定这个图形不是轴对称图形。( )
16．因为长方形是特殊的平行四边形，所以长方形和平行四边形都是轴对称图形。( )
17．长方形、正方形、圆，等边三角形都是轴对称图形，正方形的对称轴最多。( )
四、连线题（共12分）
18．（6分）下面的图形各是从哪张纸上剪下来的，连一连。
19．（6分）下面哪些图形可以通过平移相互重合？连一连。
五、作图题（共12分）
20．（6分）在方格低上按图上给出的对称轴画出轴对称图形。

21．（6分）照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案，并涂上你喜欢的颜色。

六、解答题（共34分）
22．（6分）将图中的三角形向右平移4格，你能用数对表示平移后三角形A′B′C′三个顶点的位置吗？
A′（ ）、B′（ ）、C′（ ）。
23．（10分）观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。
（1）图形A经过怎样的变换得到图形C？
（2）图形C又经过怎样的变换得到图形B？
（3）你还有什么办法能将图形A变换得到图形B？
24．（6分）如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（ ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。
25．（6分）淘气在方格图中画了一个小房子（如图）。
（1）小房子的顶点A用数对表示为（ ， ）。
（2）把小房子先向上平移3格，再向右平移3格，画出平移后的图形。
26．（6分）想一想，填一填，涂一涂。

（1）通过平移能够得到图形A的有（ ）个，请涂上蓝色。
（2）通过平移能够得到图形B的有（ ）个，请涂上红色。
参考答案
1．A
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动；平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；据此解答即可。
【详解】根据平移的特征，可得A是由原图形平移得到的图案。
故答案为：A
【点睛】此题考查了平移的意义。
2．C
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此作答。
【详解】根据轴对称的意义，字母O、M、F、H、S、T中，字母O、M、H、T是轴对称图形，共有4个。
故答案为：C
【点睛】此题的关键是根据轴对称的意义判断图形是否为轴对称图形。
3．A
【分析】平移过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此解答即可。
【详解】根据平移的特征可得，是由原图形平移得到的图案。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了平移的特征，根据平移的特征，进行解答。
4．B
【分析】将阴影的三角形的三个顶点分别向左平移4格，依次连接就是平移后的图形。
【详解】如图，
将涂有阴影的三角形向左平移4格，平移后图形的位置与图2的位置相同。
故答案为：B。
【点睛】此题考查了图形的平移，找准方向、数清格数是解题关键。
5．C
【分析】根据平移与旋转的相同点是不改变图形的大小与形状，不同点是平移不改变方向，旋转改变方向。据此判断即可。
【详解】A．乘直升电梯从一楼上到五楼，图形的形状和大小没有变化，方向没有改变，符合平移的性质，属于平移，故本选项错误。
B．小明将抽屉拉开，图形的形状和大小没有变化，方向没有改变，符合平移的性质，属于平移，故本选项错误。
C．钟表上的分针嘀嗒嘀嗒地走，图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移，故本选项正确。
D．汽车在平坦笔直的公路上行驶，形状和大小没有变化，方向没有改变，符合平移的性质，属于平移，故本选项错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查平移、旋转的意义及易混淆之处。
6．C
【分析】根据将一张正方形的纸片按如图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿折痕MN裁剪，可以动手折叠，再进行裁剪，即可得出答案。
【详解】严格按照图中的顺序向右上对折，向左上角对折，过直角顶点向对边引垂线，沿垂线剪开，展开后可得到四个相同的正方形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力。对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现。
7．B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。
【详解】不是轴对称图形；是轴对称图形；是轴对称图形；不是轴对称图形，总共有2个轴对称图形。
故答案为：B
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
8．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。
【详解】有2条对称轴；
有4条对称轴；
有3条对称轴；
有2条对称轴。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义，判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用，结合题意分析解答即可。
9．2
【分析】平移的格数是图形平移前后对应点之间的格数，由此先找出一组对应点再确定平移格数即可。
【详解】根据对应点之间的格数可知，每次平移2格得到后面的图形。
【点睛】本题主要考查平移的特征。
10．(1)①③
(2)②③④
【分析】在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；所以①是通过平移得到的图案，②是通过轴对称得到的图案，③是既可以通过平移也可以通过轴对称得到的图案，④是通过轴对称得到的图案。
【详解】（1）通过平移得到的图案有①③
（2）通过轴对称得到的图案有②③④
【点睛】本题考查平移和轴对称的应用，理解平移和轴对称的意义是关键。
11． 形状 大小 位置
【详解】根据平移的特征可知：一个图形不论往上（下），左（右）方向平移，它们的形状和大小没有变，只有位置变了。
12． 4 5 10 6
【分析】根据平移的意义：在一个平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形平移；确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，先找到图形的关键点，数出原图的关键点到平移后的对应点的距离即可。
【详解】（1）将图形①先向下平移4格，再向左平移5格能与图形②重合；
（2）将图形②先向右平移10格，再向上平移6格能与图形③重合。
【点睛】解答本题的关键是找准图形的对应点。
13． 右 4 下 5 下 5 右 4
【分析】平移现象：在平面内，将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【详解】根据平移的特征可得：图①平移到图②，可以先向右平移4格，再向下平移5 格；也可以先向下平移5格，再向右平移4格。
【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
14．(1)ABCD
(2)AD
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图像叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断解答；
（2）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此解答。
【详解】（1）图形A可以通过轴对称变换得到；
图形B可以通过轴对称变换得到；
图形C可以通过轴对称变换得到；
图形D可以通过轴对称变换得到。
可以通过轴对称变换得到的图案是A、B、C、D。
（2）图形A可以通过平移变换得到；
图形D可以通过平移变换得到。
可以通过平移变换得到的图案是A、D。
【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义和平移的意义是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（对称轴）对称，这条直线就是它的对称轴。据此判断。
【详解】长方形是轴对称图形，用正确的方法折一折，画一画可以找到对称轴。淘气应该是没有用到正确的方法。故题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义判断。
16．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断。
【详解】长方形是轴对称图形，有2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，这些说法都是正确的；但一般的平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对轴对称图形的认识。判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
17．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。
【详解】长方形有2条对称轴；
正方形有4条对称轴；
圆有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴。
长方形、正方形、圆，等边三角形都是轴对称图形，圆的对称轴最多。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟记常见图形轴对称的条数是解答本题的关键。
18．
【解析】略
19．见详解
【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；据此解答。
【详解】根据分析连线如下：
【点睛】本题主要考查平移的特征，解题的关键是抓住平移的特点即平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
20．见详解
【分析】先确定出图形的各个顶点关于对称轴的对称点，再画出图形关于对称轴的轴对称图形即可。
【详解】如图：

【点睛】本题考查了轴对称图形的画法，需准确画图。
21．见详解（答案不唯一）
【分析】根据平移的性质，把图形向右、向下平移，并保留原图形，然后涂色即可。
【详解】如图：

【点睛】此题考查了利用图形的变换，设计图案。
22．图见详解；
A′（10，7）；B′（8，4）；C′（10，4）
【分析】根据图形平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移4格，再首尾连接即可得到三角形向右平移4格后的图形；根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此表示出平移之后的三角形各顶点的位置。
【详解】
A′（10，7）、B′（8，4）、C′（10，4）
【点睛】掌握作平移后的图形的方法及用数对表示位置的方法是解答本题的关键。
23．（1）先向右平移4格，再向上平移1格。
（2）以直线DF为对称轴作轴对称图形。
（3）将图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格。
【分析】（1）根据题意，通过观察图形，可知图形A和图形C，形状、大小没变，只是位置发生了变化，由平移的性质，图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）通过观察图形，可知图形C与图形B关于对称轴DF对称；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。
【详解】（1）图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）图形C以直线DF为对称轴作轴对称得到图形B；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。
【点睛】此题主要考查轴对称图形的特点和性质，及平移的性质并熟悉图形特征。
24．5；图形见详解
【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添涂。
【详解】如图：
共有5种涂法。
【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。
25．（1）（2，4）；
（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，找到点A在图中的位置为第2列，第4行，用数对表示即可；
（2）找到小房子关键点的位置，分别确定各关键点先向上平移3格，再向右平移3格点的位置，顺次连接各关键点即可。
【详解】（1）小房子的顶点A用数对表示为（2，4）。
（2）小房子平移后的位置如下图：
【点睛】掌握用数对表示物体位置以及作平移后的图形的方法是解题的关键。
26．（1）3，见详解；
（2）3，见详解
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。
【详解】如图：

（1）通过平移能够得到图形A的有3个。
（2）通过平移能够得到图形B的有3个。
【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
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