北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识梳理+提高训练）（含答案）

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北师大五年级上册第一单元小数除法（知识梳理+提高训练）三
知识点一：小数除以整数，末尾没有余数
1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法:
（1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。
（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。
（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。
（4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点;
（5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。
知识点二：小数除以整数，末尾有余数
1、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。
除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
2、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。
3、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。
小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。
4、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。
知识点三：除数是小数的小数除法
1、除数是小数的除法的计算方法。
除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动出书的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。
知识点四：积和商的近似数
1、用“四舍五入”法求积、商的近似值。
用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在根据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。
2、商与被除数的大小关系。
当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
知识点五：循环小数
1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。
知识点六：小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序。
在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序计算，即先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（括号内仍然按照先乘除、后加减的顺序进行计算）
在不含有括号的算式里，同级运算按照从左往右的顺序进行计算，含有加、减、乘、除运算的，应按照先乘除、后加减的顺序进行计算。
一、选择题（共16分）
1．每个空瓶最多可以装4.5千克的色拉油，王阿姨要把40千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A．9 B．10 C．8 D．7
2．下列算式中，结果最接近1的是（ ）。
A．1÷0.99 B．1÷0.1 C．1÷0.01 D．0.9÷1
3．如图，0.8的位置应该在（ ）。
A．0、a之间 B．a、b之间 C．b、c之间 D．c、1之间
4．两个数相除的商是0.76，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是（ ）。
A．76 B．7.6 C．0.76 D．0.076
5．笑笑用竖式计算了25.2÷4（如图），竖式中方框里的表示（ ）。
A．12个十 B．12个一 C．12个十分之一 D．12个百分之一
6．6.3÷0.3＝（6.3×10）÷（0.3×10）＝63÷3＝21运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．商不变的规律 D．乘法分配律
7．广泽牌牛奶，在甲商店里4袋是10.8元，在乙商店里5袋是12.5元，两个商店牛奶单价比较（ ）。
A．甲商店便宜 B．乙商店便宜 C．价格一样 D．无法比较
8．一种钢笔每盒3支，共64.5元。平均每支多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示：（ ）。
A．1，1 B．0.1，1 C．1，0.1 D．0.1，0.1
二、填空题（共16分）
9．每个油箱最多可装4.5kg油，装15kg油至少需要( )个这样的油箱。
10．只列综合算式或方程，不计算。
刘明家上月用水5吨，水费是17.5元；李华家用水21吨，水费多少元？
列式：( )。
11．2.205保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。
12．一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数是9.50，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
13．淘气买8本日记本花了40.16元，每本日记本( )元。
14．一个三位小数，按照“四舍五入法”取近似数保留两位小数后是3.35，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
15．要把65.5千克油全部装入最多能盛9千克油的油桶中，一共需要( )个这样的油桶。
16．( ) ( )
三、判断题（共8分）
17．李文去澳洲留学，回国时还剩480澳元（澳大利亚币），若1元人民币能兑换0.2澳元，这些澳元能兑换2400元人民币。( )
18．保留两位小数比保留一位小数更精确。( )
19．1.4－1.4÷2＝0。( )
20．一个小数不是循环小数，就是有限小数。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。

22．（6分）列竖式计算下面各题，③题要验算。
①43.5÷15＝ ②49÷25＝ ③10.12÷4.6＝
五、解答题（共48分）
23．（6分）张大爷想靠墙用篱笆围一块长方形的花木场（如下图），预留门宽2米。买篱笆一共需要570元，每米篱笆需要多少元？
24．（6分）把2500元人民币兑换成欧元，能不能在德国买到一件价格是300欧元的艺术品？（1欧元可兑换6.99元人民币，结果保留一位小数）
25．（6分）体重17.5千克小丽前几天感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了几天后痊愈了，这时瓶里还剩下23片。小丽吃了几天感冒药？
26．（6分）某农场有耕地240.6公项，工作人员16人，去年该农场每公顷收粮食5.8吨。每人收粮食多少吨？（结果保留两位小数）
27．（6分）李老师要为班级图书角购置一批书，一本《儿童文学》13.7元，一本《小科学家》23.6元。李老师买了5本《儿童文学》和若干本《小科学家》，一共花了280.9元。李老师买了多少本《小科学家》？
28．（6分）笑笑周末要和爸爸妈妈去郊游，下面是他们买水果的信息。
①苹果每千克7.5元；②香蕉每千克4.8元，花了16.8元；③只买了苹果和香蕉；④付给营业员42.3元。
（1）根据上面的信息，笑笑列算式“（42.3－16.8）÷7.5”解决的问题是什么？请你写出来。
问题：________
解答：________
（2）根据信息，提出一个数学问题并解答。
29．（6分）周末小红的妈妈去超市购买了3.6千克葡萄和4.5千克苹果，一共花了64.8元，已知葡萄每千克8.5元，苹果和葡萄哪个便宜些？平均每千克便宜多少元？
30．（6分）张阿姨家这个月的水费是39.15元，她家这个月用了多少吨水？
参考答案
1．A
【分析】分析题目，求需要多少个瓶子，就是求40里面有多少个4.5，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果要用进一法。
【详解】40÷4.5≈9（个）
至少需要9个这样的瓶子。
故答案为：A
【点睛】掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据小数除法的运算法则计算出各选项的结果，再用结果和1作差，相差最小的结果最接近1，据此解答。
【详解】A．1÷0.99≈1.01
1.01－1＝0.01
B．1÷0.1＝10
10－1＝9
C．1÷0.01＝100
100－1＝99
0.9÷1＝0.9
1－0.9＝0.1
0.01＜0.1＜9＜99，1÷0.99最接近1。
下列算式中，结果最接近1的是1÷0.99。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算方法以及找最接近数的方法，相差最小者最接近。
3．D
【分析】根据题意，将1平均分成了4段，那么一段长是1÷4＝0.25，由此可知，a是0.25，b是0.5，c是0.75，由此判断0.8的位置即可。
【详解】根据分析可知，0.8的位置应该在c、1之间。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对小数在数轴上的位置的理解与应用。
4．A
【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小到原来的几分之几，商也缩小到原来的几分之几；
被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；据此解答。
【详解】根据题意可知，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；
被除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍；
除数缩小到原来的，商就扩大到原来的10倍；
0.76×10×10
＝7.6×10
＝76
两个数相除的商是0.76，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是76。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
5．C
【分析】竖式中的“12”，其中“1”在个位上，表示1，也表示10个十分之一，“2”在十分位上，表示2个十分之一，所以竖式中的“12”表示12个十分之一，据此选择正确答案。
【详解】笑笑用竖式计算了25.2÷4（如图），竖式中表示12个十分之一。
故答案为：C
【点睛】本题解题关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
6．C
【分析】6.3÷0.3＝（6.3×10）÷（0.3×10）＝63÷3＝21，6.3÷0.3中被除数6.3乘10，除数0.3乘10，可得63÷3，最后商和6.3÷0.3相同，据此逐项分析即可。
【详解】A．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c），可以逆着用，与题目无关；
B．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c），与题目无关；
C．根据商不变的规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，题目运用了商不变的规律；
D．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，此分配律可以逆着用，与题目无关；
故答案为：C
【点睛】本题考查了商的变化规律的灵活运用，熟练掌握被除数和除数的特点是解答本题的关键，同时要会辨析乘法结合律、加法结合律和乘法分配律。
7．B
【分析】分别求出两商店每袋奶的价钱，再比较即可。
【详解】甲商店：10.8÷4＝2.7（元）
乙商店：12.5÷5＝2.5（元）
2.7＞2.5，所以乙商店便宜。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查小数除法的简单运用。
8．D
【分析】商里面的“5”在十分位上，表示5个0.1；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“15”表示1.5，1.5是一位小数，表示15个0.1。
【详解】根据小数计数单位的意义和小数除法的计算法则，商里面的“5”表示5个0.1，竖式中的“15”表示15个0.1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了小数的计数单位和小数除法的计算法则。明确“小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数”是解题的关键。
9．4
【分析】已知每个油箱最多可装4.5kg油，求装15kg油至少需要几个这样的油箱，就是求15里面有几个4.5，用除法解答，结果用“进一法”取近似值。
【详解】15÷4.5≈4（个）
装15kg油至少需要4个这样的油箱。
【点睛】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
10．17.5÷5×21
【分析】根据单价＝总价÷数量，刘明家上月用水5吨，水费是17.5元，用17.5÷5，求出一吨的水费价钱，再用李华家用水的数量×一吨水的价钱，即可解答。
【详解】17.5÷5×21
＝3.7×21
＝73.5（元）
刘明家上月用水5吨，水费是17.5元；李华家用水21吨，水费多少元？列式：17.5÷5×21。
【点睛】熟练掌握单价、数量和总价之间的关系，是解答本题的关键。
11． 2.2 2.21
【分析】用四舍五入法保留一位小数，就看这个小数的百分位是几，保留两位小数，就看这个小数的千分位是几，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答。
【详解】2.205≈2.2
2.205≈2.21
2.205保留一位小数是2.2，保留两位小数是2.21。
【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
12． 9.504 9.495
【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第三位数字最大并且要舍去，原数取最大值；“五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第二位数字减1，第三位数字最小并且向前一位数字进一，原数取最小值，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数是9.50，这个三位小数最大是9.504，最小是9.495。
【点睛】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。
13．5.02
【分析】根据单价＝总价÷数量，用买8本日记本的钱数÷8，即可求出每本日记本的单价。
【详解】40.16÷8＝5.02（元）
淘气买8本日记本花了40.16元，每本日记本5.02元。
【点睛】利用总价、数量和单价之间的关系进行解答。
14． 3.354 3.345
【分析】一个三位数，四舍五入得到3.35，原三位小数通过“四舍”获得最大值，通过“五入”获得最小值，那么通过四舍的原小数末尾可能是：1、2、3、4，那么通过五入的原小数末尾数字可能是：5、6、7、8、9，所以最大是3.354，最小是3.345。
【详解】在近似数是3.35的两位小数中，最大的是3.354，最小的是3.345。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小；“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
15．8
【分析】要把65.5千克油全部装入最多能盛9千克油的油桶中，根据题意用总千克数除以每个油桶能装的千克数，可以求出需要的桶的数量，再根据实际情况看是否需要进一即可。
【详解】由分析可得：
需要桶的数量：
65.5÷9≈7.278（个）
根据实际情况，需要进一，
即需要桶的数量：7.278（个）≈8（个）
综上所述：要把65.5千克油全部装入最多能盛9千克油的油桶中，一共需要8个这样的油桶。
【点睛】本题主要考查了有小数除法的应用，解答此题的关键是取近似值的过程中，要考虑实际情况，采用合适的方法，针对题目，看是需要用去尾法还是进一法。
16． 57.6 0.5
【分析】商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】根据商不变规律，的除数乘10，变为4，则被除数也要乘10，变为57.6；1.29的小数点向右移动两位变为129，而除数变为50，把50的小数点向左移动两位，则原来的除数是0.5。
【点睛】掌握商不变规律是解题的关键。
17．√
【分析】根据除法的意义，用剩下的澳元数除以1元人民币能兑换的澳元数，即可得解。
【详解】480÷0.2＝2400（元）
即这些澳元能兑换2400元人民币，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了小数的除法，完成本题的依据为除法的意义。
18．√
【分析】因为把一个小数保留两位小数，即精确到百分位，而保留一位小数，精确到十分位，所以把一个小数保留两位小数比保留一位小数精确；据此判断。
【详解】把一个小数保留两位小数比保留一位小数精确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数；应明确十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01。
19．×
【分析】根据运算顺序，先算除法再算减法，计算即可判断正误。
【详解】因为：1.4－1.4÷2
＝1.4－0.7
＝0.7
0.70
所以：1.4－1.4÷2＝0是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查小数四则混合运算的运算顺序。
20．×
【分析】小数包括有限小数和无限小数，其中无限小数又分为循环小数和无限不循环小数，据此解答。
【详解】一个小数如果不是循环小数，则可能是有限小数，也可能是无限不循环小数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数的分类，要深刻理解各小数的意义以及它们之间的联系与区别。
21．70；34.6；10
【分析】0.7×99＋0.7，根据乘法分配律，原式化为：0.7×（99＋1），再进行计算；
37.6－1.5÷0.5，先计算除法，再计算减法；
4.8÷[（7.5－5.1）×0.2]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】0.7×99＋0.7
＝0.7×（99＋1）
＝0.7×100
＝70
37.6－1.5÷0.5
＝37.6－3
＝34.6
4.8÷[（7.5－5.1）×0.2]
＝4.8÷[2.4×0.2]
＝4.8÷0.48
＝10
22．①2.9；②1.96；③2.2
【分析】小数除法的计算法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数来除；小数除法的验算和整数除法的相同，可以用商乘除数等于被除数的方法来进行验算。
【详解】43.5÷15＝2.9 ②49÷25＝1.96 ③10.12÷4.6＝2.2
验算：
23．7.5元
【分析】观察图形可知，长方形的花木场一边靠墙，篱笆的长就是两个宽22.5米与一个长33米的和，再减去长边预留的门宽2米，据此求出篱笆的长度，再用570元除以篱笆的长度，即可求出每米篱笆需要的钱数。
【详解】570÷（33＋22.5×2－2）
＝570÷（33＋45－2）
＝570÷（78－2）
＝570÷76
＝7.5（元）
答：每米篱笆需要7.5元。
【点睛】本题主要考查长方形周长公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三种之间的关系进行解答。
24．能
【分析】根据题意，1欧元兑换6.99元人民币，用2500元人民币除以6.99，看2500元人民币里有多少欧元，再进行比较，即可解答。
【详解】2500÷6.99≈357.7（欧元）
357.7＞300，能在德国买到一件价格是300欧元的艺术品。
答：能在德国买到以及价格是300欧元的艺术品。
【点睛】本题考查人民币的兑换，也可以用300欧元乘兑换率进行解答。
25．6天
【分析】小丽体重是17.5千克，她一次吃1.5片，用1.5乘3求出一天吃的数量，再用50减去剩下的数量23片，求出小丽一共吃的数量，再除以一天吃的数量就是所求的问题。
【详解】（50－23）÷（1.5×3）
＝27÷4.5
＝6（天）
答：小丽吃了6天感冒药。
【点睛】根据体重确定一次吃的数量是解答此题的关键。
26．87.22吨
【分析】根据耕地总面积×每公顷粮食产量＝去年粮食总产量，然后用粮食总产量÷人数即可解答。
【详解】240.6×5.8÷16
＝1395.48÷16
≈87.22（吨）
答：每人收粮食87.22吨。
【点睛】此题主要考查学生对小数乘除混合运算的应用，找出数量关系，代数解答即可。
27．9本
【分析】根据总价＝单价×数量，先求出5本《儿童文学》的价格，用总钱数280.9元减去5本《儿童文学》的价格，即得《小科学家》的价格，再除以单价即可求解。
【详解】（280.9－5×13.7）÷23.6
＝（280.9－68.5）÷23.6
＝212.4÷23.6
＝9（本）
答：李老师买了9本《小科学家》。
【点睛】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量。
28．（1）苹果买了多少千克？3.4千克
（2）香蕉买了多少千克？3.6千克（答案不唯一）
【分析】（1）算式中42.3－16.8是用总钱数减买香蕉花的钱，得出买苹果花的钱，再除以苹果的单价，得到的是苹果的数量。
（2）根据题目中的信息提出合理问题并解答即可。如香蕉买了多少千克？根据数量＝总价÷单价计算即可。（答案不唯一）
【详解】（1）苹果买了多少千克？
（42.3－16.8）÷7.5
＝25.5÷7.5
＝3.4（千克）
答：苹果买了3.4千克。
（2）香蕉买了多少千克？
16.8÷4.8＝3.5（千克）
答：香蕉买了3.5千克。（答案不唯一）
【点睛】解答此类应用题的关键是根据所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。应熟悉总价、单价和数量之间的关系。
29．苹果；0.9元
【分析】根据题意，设苹果的每千克x元，4.5千克是4.5x元；葡萄每千克8.5元，3.6千克葡萄是（8.5×3.6）元，一共花了64.8元，即买苹果的钱数＋买葡萄的钱数＝64.8元，列方程：8.5×3.6＋4.5x＝64.8，求出每千克苹果的价钱，再用每千克苹果的价钱与每千克葡萄的价钱进行比较，求出哪种水果便宜，再用贵的价钱－便宜的价钱，即可解答。
【详解】解：设每千克苹果x元。
8.5×3.6＋4.5x＝64.8
30.6＋4.5x＝64.8
4.5x＝64.8－30.6
4.5x＝34.2
x＝34.2÷4.5
x＝7.6
7.6＜8.5，苹果便宜些。
8.5－7.6＝0.9（元）
答：苹果便宜些；平均每千克便宜0.9元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用苹果和葡萄单价、总价以及数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
30．22.05吨
【分析】已知张阿姨家交水费的钱数，如果在15吨以内，应付水费多少元，再计算15吨以上，应付水费多少元，如果第一段水费没有超过39.15元，说明张阿姨家用水的吨数在15吨以内，如果第一段水费超过39.15元，说明张阿姨家用水的吨数在15吨以上，由此确定张阿姨家用水范围，再分段计算，即可解答。
【详解】15×1.2＝18（元）
18＜39.15
（39.15－18）÷3
＝21.15÷3
＝7.05（吨）
15＋7.05＝22.05（吨）
答：她家这个月用了22.05吨水。
【点睛】解答本题的关键是理解分段计费，找到对应的用水量和价钱，然后再进行计算。
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