北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识梳理+提高训练）（含答案）

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北师大五年级上册第一单元小数除法（知识梳理+提高训练）二
知识点一：小数除以整数，末尾没有余数
1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法:
（1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。
（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。
（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。
（4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点;
（5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。
知识点二：小数除以整数，末尾有余数
1、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。
除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
2、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。
3、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。
小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。
4、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。
知识点三：除数是小数的小数除法
1、除数是小数的除法的计算方法。
除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动出书的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。
知识点四：积和商的近似数
1、用“四舍五入”法求积、商的近似值。
用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在根据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。
2、商与被除数的大小关系。
当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
知识点五：循环小数
1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。
知识点六：小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序。
在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序计算，即先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（括号内仍然按照先乘除、后加减的顺序进行计算）
在不含有括号的算式里，同级运算按照从左往右的顺序进行计算，含有加、减、乘、除运算的，应按照先乘除、后加减的顺序进行计算。
一、选择题（共16分）
1．一根长9.8米的彩带，每1.5米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带最多可以包扎（ ）个礼盒。
A．8 B．7 C．5 D．6
2．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点。某工厂制作一个“冰墩墩”玩偶需要1.6平方米的布料，则37.8平方米这种布料最多可以做（ ）个这种“冰墩墩”玩偶。
A．21 B．23 C．24 D．26
3．下列各数中是循环小数的是（ ）。
A．0.3333333 B．3.070070007……
C． D．3.1415926……
4．如图，0.8的位置应该在（ ）。
A．0、a之间 B．a、b之间 C．b、c之间 D．c、1之间
5．下面算式中，商比被除数大的是（ ）。
A．3.8÷1.6 B．2.7÷1.5 C．4.25÷0.75 D．3.6÷1.8
6．一种牛奶零售每袋3.25元，小华家12月份每天预订1袋牛奶，按批发价，共付80.6元，这样每袋比零售价便宜（ ）元。
A．0.65 B．0.55 C．0.45 D．0.75
7．下面简便运算过程中，错误的是（ ）。
A．0.8×6×1.25＝6×（0.8×1.25） B．4.8×1.25＝（4×1.25）＋（0.8×1.25）
C．2.5×（4＋1）＝2.5×4＋1 D．10－2.8－2.2＝10－（2.8＋2.2）
8．33.4÷24的商保留两位小数约是（ ）。
A．1.39 B．1.4 C．1.40 D．1.41
二、填空题（共16分）
9．2.39的5.7倍是( )，保留两位小数约是( )。
10．运送18.6吨物资，选择用载重量是5.5吨的汽车来运，至少要运( )次。
11．一个三位小数保留两位小数约是6.10，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
12．王老师准备寒假去意大利游玩，他带了2520元人民币去银行兑换欧元，大约可以兑换成( )欧元。（当日1欧元约兑换7.2元人民币）
13．计算除数是小数除法时，商的小数点要和( )的小数点对齐。
14．在0.54，0.5444…，0.5454…，0.504504…四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
15．笑笑家每天买3个面包，原来每个面包零售价2.4元，现在笑笑的妈妈成为会员，买面包只需会员价，9月份用会员价买面包一共只需162元，那么每个面包会员价比零售价便宜( )元。
16．每个油桶最多可装4.5千克油，装10千克油至少需要( )个这样的油桶。
三、判断题（共8分）
17．0.25除以0.15，当商为1.6时，余数是10。( )
18．保留两位小数是4.54。( )
19．如果1欧元大约可以兑换人民币7.2元，那么360元人民币大约可以兑换50欧元。( )
20．5.4×100和5.4÷0.01的得数相等。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）列竖式计算（第三小题需验算）。
验算：
22．（6分）用喜欢的方法计算。
2.5×3.2×1.25 2.3×3.2＋2.3×6.8 60.4－（10＋9.6÷0.4）
五、解答题（共48分）
23．（6分）某校举行百年校庆活动，演出结束后大家合影留念，已知合照28元（含4张照片），加印每张4.5元，某合唱队合照，如果每人都要一张照片，一共付了307元，合唱队一共有多少人？
24．（6分）小明从甲地骑自行车去乙地，半小时骑行了全程的一半还少1.5千米，此时距离乙地还有6.3千米。小明每小时骑行多少千米？
25．（6分）假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。去森林公园的一共有多少人？
26．（6分）蒋老师要用100元买一些文具作为班级活动的奖品，他先花64.4元买了14本笔记本，又用剩下的钱买了4个文具盒，一个文具盒比一本笔记本贵多少元？
27．（6分）食堂运来一批花生油，每天用1.8 kg，可以用100天。如果每天节约0.3 kg，那么这批花生油可以用多少天？
28．（6分）李老师用200元钱买一些文具作为奖品，他先花97.5元买了13支钢笔，并准备用剩下的钱买一些圆珠笔，每支圆珠笔3.2元。李老师最多可以买多少支圆珠笔？
29．（6分）今天是皮皮的生日，妈妈送了一套《格林童话》给皮皮。这套书共6本，每本13.8元。如果用同样多的钱买单价是20.7元的《世界名著》，可以买几本？
30．（6分）学校在3月份举行“共创节约型校园”活动，共节约了108.5吨水。那么3月份平均每天节约多少吨水？
参考答案
1．D
【分析】求这根彩带最多可以包扎多少个礼盒，就是求9.8里面有多少个1.5，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果要用去尾法保留商的整数部分。
【详解】9.8÷1.5≈6（个）
这根彩带最多可以包扎6个礼盒。
故答案为：D
【点睛】掌握小数除法的计算方法及去尾法是解答本题的关键。
2．B
【分析】分析题目，求最多可以做多少个玩偶，就是求37.8里面有多少个1.6，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果用去尾法保留整数。
【详解】37.8÷1.6≈23（个）
故答案为：B
【点睛】明确结果需要用去尾法保留整数是解答本题的关键。
3．C
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位数字的上方各添一个小圆点，据此解答即可。
【详解】A．0.3333333是有限小数；
B．3.070070007……是无限不循环小数；
C．是循环小数；
D．3.1415926……无限不循环小数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了循环小数的定义，要学会判断。
4．D
【分析】根据题意，将1平均分成了4段，那么一段长是1÷4＝0.25，由此可知，a是0.25，b是0.5，c是0.75，由此判断0.8的位置即可。
【详解】根据分析可知，0.8的位置应该在c、1之间。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对小数在数轴上的位置的理解与应用。
5．C
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【详解】A．3.8÷1.6，因为1.6＞1，所以3.8÷1.6＜3.6；不符合题意；
B．2.7÷1.5，因为1.5＞1，所以2.7÷1.5＜2.7；不符合题意；
C．4.25÷0.75，因为0.75＜1，所以4.25÷0.75＞4.25，符合题意；
D．3.6÷1.8，因为1.8＞1，所以3.6÷1.8＜3.6；不符合题意。
下面算式中，商比被除数大的是4.25÷0.75。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
6．A
【分析】12月有31天，每天预订1袋牛奶，共付80.6元，则每袋售价是80.6÷31＝2.6（元），用零售价减去2.6元即可求出这样每袋比零售价便宜多少元。
【详解】3.25－80.6÷31
＝3.25－2.6
＝0.65（元）
则这样每袋比零售价便宜0.65元。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数四则运算的应用。明确12月有31天，根据除法的意义，求出批发每袋多少元是解题的关键。
7．C
【分析】根据运算定律把每个式子进行变式再进行选择。
【详解】A．0.8×6×1.25
＝6×（0.8×1.25），原题干正确；
B．4.8×1.25
＝（4＋0.8）×1.25
＝4×1.25＋0.8×1.25
＝（4×1.25）＋（0.8×1.25），原题干正确；
C．2.5×（4＋1）
＝2.5×4＋2.5×1
＝2.4×4＋2.5，原题干错误；
D．10－2.8－2.2
＝10－（2.8＋2.2），原题干正确。
下面简便运算过程中，错误的是2.5×（4＋1）＝2.5×4＋1。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是运算定律的应用，解答本题应注意正确运用运算定律进行变式。
8．A
【分析】根据小数除法的运算法则：除数是整数时，按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点与被除数的小数点对齐，计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。
【详解】33.4÷24≈1.39
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数除法，能够正确计算是解答本题的关键。
9．13.623 13.62
【分析】2.39的5.7倍是多少，用乘法计算；保留两位小数即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。
【详解】2.39×5.7＝13.623≈13.62
所以：2.39的5.7倍是13.623，保留两位小数约是13.62。
【点睛】本题主要考查近似数的求法。
10．4
【分析】用总吨数除以每辆车载重量解答即可，但是需要注意，如果除不尽，需要进一，也就是再加一辆车。
【详解】18.6÷5.5＝3（次）……2.1（吨）
3＋1＝4（次）
至少要运4次。
【点睛】本题考查了有余数除法的应用题，注意结合题目实际用进一法取值。
11．6.104 6.095
【分析】要考虑6.10是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.10最大是6.104，“五入”得到的6.10最小是6.095，据此解答。
【详解】由分析可知：
一个三位小数保留两位小数约是6.10，这个三位小数最大是6.104；最小是6.095
【点睛】解决本题的关键是要掌握求一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
12．350
【分析】要求2520元人民币兑换多少欧元，根据7.2元兑换1欧元，也就是2520元里面有几个7.2元，用王老师带去的人民币的钱数除以汇率，即2520÷7.2，即可解答。
【详解】2520÷7.2＝350（欧元）
王老师准备寒假去意大利游玩，他带了2520元人民币去银行兑换欧元，大约可以兑换成350欧元。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握除法的意义就是求一个数里面有几个几。
13．被除数
【详解】计算除数是小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如：7.22÷0.38＝19
14．0.5454… 0.504504…
【分析】把循环小数都写到小数点后面的五位小数，再按小数大小比较的方法比较大小即可。
【详解】0.5444…≈0.54444，0.5454…≈0.54545，0.504504…≈0.50450
因为0.54545＞0.54444＞0.54＞0.50450；所以0.5454…＞0.5444…＞0.54＞0.504504…。
在0.54，0.5444…，0.5454…，0.504504…四个数中，最大的数是0.5454…，最小的数是0.504504…
【点睛】此题考查了小数大小比较的方法。
15．0.6
【分析】由于9月份有30天，每天买3个面包，即30天买的面包数量：30×3＝90（个），由于9月份会员价一共只需162元，用162除以90即可求出会员价每个面包多少元，再用零售价减去会员价即可求解。
【详解】30×3＝90（个）
162÷90＝1.8（元）
2.4－1.8＝0.6（元）
每个面包会员价比零售价便宜0.6元。
【点睛】本题主要考查小数除法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
16．3
【分析】根据除法的包含意义：用油的总质量除以每桶油的质量，即可求出需要的桶的质量。
【详解】10÷4.5≈3（个）
装10千克油至少需要3个这样的油桶。
【点睛】本题考查了除法的包含意义，注意把结果运用进一法保留整数。
17．×
【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：余数＝被除数－商×除数；据此解答。
【详解】0.25－0.15×1.6
＝0.25－0.24
＝0.01
余数为0.01，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。
18．×
【分析】保留两位小数，那么看小数点后的第三位，小数点后的第三位如果大于等于5，则进一，小于5，则舍去；由于这个小数是54循环，则小数点后的第三位是5，那么保留两位小数需要进一，则保留两位小数是4.55，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
保留两位小数是4.55，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的认识以及小数的近似数，熟练掌握小数的近似数的方法并灵活运用。
19．√
【分析】要求360元人民币能兑换多少欧元，根据1欧元兑换人民币7.2元，也就是求360元里面有几个7.2元，用除法计算。
【详解】360÷7.2＝50（欧元）
即360元人民币大约可以兑换50欧元，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查了小数的除法。
20．√
【分析】一个小数乘100，只需要把这个小数的小数点向右移动两位；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。据此分别计算两道题的得数即可解答。
【详解】5.4×100＝540，5.4÷0.01＝540，两道题的得数相等。
故答案为：√
【点睛】一个数除以0.1相当于这个数扩大10倍，一个数除以0.01相当于这个数扩大100倍，以此类推。
21．1.1；0.03；25
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；除法的验算用乘法。
【详解】2.31÷2.1＝1.1 0.036÷1.2＝0.03

3.5÷0.14＝25
验算：
22．10；23；26.4
【分析】（1）先把3.2分解成4×0.8，再运用乘法结合律简算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法。
【详解】（1）2.5×3.2×1.25
＝2.5×4×0.8×1.25
＝（2.5×4）×（0.8×1.25）
＝10×1
＝10
（2）2.3×3.2＋2.3×6.8
＝2.3×（3.2＋6.8）
＝2.3×10
＝23
（3）60.4－（10＋9.6÷0.4）
＝60.4－（10＋24）
＝60.4－34
＝26.4
23．66人
【分析】分析题目，先用一共付的钱数减去28求出加印花去的总钱数，再根据数量＝总价÷单价算出加印的张数，再加上4即可求出照片总数，据此解答。
【详解】（307－28）÷4.5＋4
＝279÷4.5＋4
＝62＋4
＝66（人）
答：合唱队一共有66人。
【点睛】根据数量、总价、单价之间的关系求出加印的张数是解答本题的关键。
24．6.6千米
【分析】根据题目可知，半小时骑行了全程的一半少1.5千米，说明还差1.5千米才走全程的一半，由于此时距离乙地6.3千米，用6.3减1.5即可求出一半的路程，用它的结果再减1.5即可求出小明半小时骑了多少千米，根据公式：路程÷时间＝速度，把数代入公式即可求解。
【详解】6.3－1.5－1.5＝3.3（千米）
3.3÷0.5＝6.6（千米/时）
答：小明每小时骑行6.6千米。
【点睛】本题主要考查行程问题的公式以及除数是小数除法的计算方法，熟练掌握它们的公式以及计算方法是解题的关键。
25．13人
【分析】根据题意，用门票总金额÷门票单价＝总人数，代数解答即可。
【详解】58.5÷4.5＝13（人）
答：去森林公园的一共有13人。
【点睛】此题主要考查学生对小数除法的理解与实际应用，找到对应的数量关系，代数解答即可。
26．4.3元
【分析】用100元减去64.4元，求出4个文具盒花的钱数，再除以4，求出一个文具盒的价钱；再用64.4除以14，求出一个笔记本的价钱，再用一个文具盒的价钱减去一个笔记本的价钱，即可解答。
【详解】（100－64.4）÷4－64.4÷14
＝35.6÷4－4.6
＝8.9－4.6
＝4.3（元）
答：一个文具盒比一本笔记本贵4.3元。
【点睛】解答本题需要熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。
27．120天
【分析】根据乘法的意义，用每天用的质量乘用的天数，求出这批花生油的总质量，再用总质量除以节约后每天用的质量（1.8－0.3）千克即可解答。
【详解】由分析得：
1.8×100÷（1.8－0.3）
＝180÷1.5
＝120（天）
答：那么这批花生油可以用120天。
【点睛】本题主要考查学生对小数混合运算的掌握及运用，求出这批花生油的总质量是解答本题的关键。
28．32支
【分析】用200减去97.5即可求出剩下的钱，之后用剩下的钱除以3.2即可求出能买多少支圆珠笔，算出来的结果如果有余数，由于余数属于剩下的钱，不够买圆珠笔，所以直接舍去即可。
【详解】200－97.5＝102.5（元）
102.5÷3.2＝32（支）……0.1（元）
答：李老师最多可以买32支圆珠笔。
【点睛】本题主要考查除数是小数除法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
29．4本
【分析】先根据总价＝单价×数量，用13.8元乘6求出一套《格林童话》的总价；再根据数量＝总价÷单价，用一套《格林童话》的总价除以20.7求出可以买多少本《世界名著》。
【详解】13.8×6÷20.7
＝82.8÷20.7
＝4（本）
答：可以买4本。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。
30．3.5吨
【分析】3月份有31天，用节约水的重量除以天数即可解答。
【详解】108.5÷31＝3.5（吨）
答：3月份平均每天节约3.5吨水。
【点睛】本题考查除数是整数的小数除法，明确3月份有31天是解题的关键。
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