北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识梳理+提高训练）（含答案）

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北师大五年级上册第一单元小数除法（知识梳理+提高训练）一
知识点一：小数除以整数，末尾没有余数
1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法:
（1）按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。
（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。
（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。
（4）如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点;
（5）如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。
知识点二：小数除以整数，末尾有余数
1、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。
除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
2、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”继续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。
3、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。
小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0继续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来继续除）。
4、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。
整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”继续除。
知识点三：除数是小数的小数除法
1、除数是小数的除法的计算方法。
除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动出书的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。
知识点四：积和商的近似数
1、用“四舍五入”法求积、商的近似值。
用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在根据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。
2、商与被除数的大小关系。
当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
知识点五：循环小数
1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。
知识点六：小数四则混合运算
1、小数四则混合运算的运算顺序。
在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序计算，即先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（括号内仍然按照先乘除、后加减的顺序进行计算）
在不含有括号的算式里，同级运算按照从左往右的顺序进行计算，含有加、减、乘、除运算的，应按照先乘除、后加减的顺序进行计算。
一、选择题（共16分）
1．一根长9.8米的彩带，每1.5米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带最多可以包扎（ ）个礼盒。
A．8 B．7 C．5 D．6
2．下面商是循环小数的算式是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（ ）。
A．9.9÷0.003 B．99÷0.003 C．99÷0.3 D．990÷0.003
4．一种钢笔每盒3支，共64.5元。平均每支多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示：（ ）。
A．1，1 B．0.1，1 C．1，0.1 D．0.1，0.1
5．小丽的爸爸去美国出差，他带了4800元人民币去银行兑换美元，已知1美元大约可以兑换人民币6.4元，小丽的爸爸大约可以兑换（ ）美元。
A．650 B．750 C．850 D．950
6．下面各数中最小的数是（ ）。
A．3.3030… B．3.0303… C．3.0303 D．33.0303…
7．李明以一定的速度骑自行车从牡丹园到奥林匹克森林公园，骑了30分的时候，看到了如图所示的标志。李明继续以原来的速度前进，到达奥林匹克森林公园还需要（ ）。
A．10分 B．15分 C．20分 D．25分
8．a和b都是大于0的自然数，a÷4.5＝b×4.5，则（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不确定
二、填空题（共16分）
9．5台一样的抽水机，3小时浇地7.5公顷。照这样计算，一台这样的抽水机4小时浇地( )公顷。
10．0.23里面有( )个0.01，( )的1.2倍是6。
11．甲、乙两辆汽车同时从相距250千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶( )千米。
12．像0.85454…，24.888…等都是( )小数。
13．一个三位小数，按照“四舍五入法”取近似数保留两位小数后是3.35，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
14．小明的爸爸到欧洲访问时，给小明买了一架飞机模型，花了25.6欧元。按照当日1欧元大约可以兑换7.2元人民币，这架飞机模型折合人民币大约是( )元。
15．圣诞节前某工厂制作圣诞帽，一个圣诞帽要用0.52米布料，现有79米布料，最多可以做( )个这样的圣诞帽。
16．根据172×33＝5676，直接写出下面算式的结果。
17.2×3.3＝( ) 0.5676÷1.72＝( )
三、判断题（共8分）
17．。( )
18．2.03保留一位小数约等于2。( )
19．学校食堂运来0.6吨大米，平均每天要吃0.05吨，这些大米够吃13天。( )
20．编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）竖式计算。
＝ ＝
＝ ＝
22．（6分）用你认为最简便的方法进行计算。
18.75×0.125×8 5.4×（4.32÷1.2） 12.57－（3.57＋3.5）
五、解答题（共48分）
23．（6分）文具店一支圆珠笔4.8元，亮亮有36元，他最多可以买多少支这种圆珠笔？
24．（6分）百米赛跑。3秒时，笑笑跑了20米；5秒时，淘气跑了41米。如果保持这个速度不变，谁先到达终点？
25．（6分）神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国载人航天工程空间站建造阶段最后一次飞行任务。某玩具厂3个车间7天一共制作了8.4万个宇宙飞船玩具，平均每个车间每天制作多少万个宇宙飞船玩具？
26．（6分）体重17.5千克小丽前几天感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如下图）。她根据用药说明连续吃了几天后痊愈了，这时瓶里还剩下23片。小丽吃了几天感冒药？
27．（6分）5千克大豆可以榨出2.1千克大豆油，照这样计算，要榨出420千克大豆油，需要大豆多少千克？
28．（6分）数学兴趣小组的同学用旧报纸折纸鹤，每只纸鹤需要0.3平方米的报纸。照这样计算，1.2平方米的报纸可以折多少只这样的纸鹤？
29．（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行驶84千米，照这样的速度，这辆汽车往返两地共用7.5小时，求甲乙两地相距多少千米？
30．（6分）2013年暑假，豆豆和爸爸去欧洲旅游，他们带了26000元人民币，回来时还剩下590.8欧元（1欧元兑换人民币7.9元）。（答案保留一位小数）
（1）26000元人民币能换到多少欧元？
（2）590.8欧元又能兑换多少人民币？
参考答案
1．D
【分析】求这根彩带最多可以包扎多少个礼盒，就是求9.8里面有多少个1.5，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果要用去尾法保留商的整数部分。
【详解】9.8÷1.5≈6（个）
这根彩带最多可以包扎6个礼盒。
故答案为：D
【点睛】掌握小数除法的计算方法及去尾法是解答本题的关键。
2．A
【分析】除数是小数的除法：先根据商不变的规律把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算出各选项对应算式的商，最后找出商是循环小数的算式即可。
【详解】A.2.06÷1.2＝
B.67.7÷0.2＝338.5
C.5.29÷0.8＝6.6125
D.6.6÷0.5＝13.2
故答案为：A
【点睛】掌握小数除法的计算方法及循环小数的概念是解答本题的关键。
3．A
【分析】在除法里，当被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变，据此判断即可。
【详解】9.9÷0.003是算式99÷0.03的被除数和除数同时除以10之后的算式，符合商不变的性质，即这两个算式的结果相等。
故答案为：A。
【点睛】此题考查商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
4．D
【分析】商里面的“5”在十分位上，表示5个0.1；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“15”表示1.5，1.5是一位小数，表示15个0.1。
【详解】根据小数计数单位的意义和小数除法的计算法则，商里面的“5”表示5个0.1，竖式中的“15”表示15个0.1。
故答案为：D
【点睛】本题考查了小数的计数单位和小数除法的计算法则。明确“小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数”是解题的关键。
5．B
【分析】已知1美元大约可以兑换人民币6.4元，求4800元人民币可以兑换多少美元，就是求4800里面有几个6.4，据此用除法解答。
【详解】4800÷6.4＝750（美元），则小丽的爸爸大约可以兑换750美元。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法的应用。根据除法的意义正确列式是解题的关键。
6．C
【分析】先比较小数的整数部分，整数部分大的就大。再比较小数的小数部分，从十分位开始依次比较即可。
【详解】33.0303…＞3.3030…＞3.0303…＞3.0303
所以，选项中各数最小的数是3.0303。
故答案为：C
【点睛】本题考查了循环小数的大小比较，认识循环小数，掌握小数的大小比较方法是解题的关键。
7．C
【分析】根据图片和题意可知，李明30分钟骑了7.5km，那么用7.5km除以30分钟，求出他的速度。此时距离奥林匹克公园还有5km，用5km除以速度，求出还需要多长的时间可以到达奥林匹克森林公园。
【详解】5÷（7.5÷30）
＝5÷0.25
＝20（分）
所以，到达奥林匹克森林公园还要20分。
故答案为：C
【点睛】本题考查了行程问题，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
8．A
【分析】根据被除数和商的关系，判断出a÷4.5和a的大小关系。根据积和乘数的关系，判断出b×4.5和b的大小关系。最终，推理出a和b的大小关系。
【详解】因为4.5＞1，所以a÷4.5＜a，b×4.5＞b，又因为a÷4.5＝b×4.5，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数乘除法，掌握乘数和积的关系、被除数和商的关系是解题的关键。
9．2
【分析】分析题目，先根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出5台同样的抽水机1小时的工作效率，除以抽水机的台数可得到一台抽水机每小时可以浇地多少公顷，再乘4即可得到一台抽水机4小时可以浇地多少公顷。
【详解】7.5÷5÷3＝0.5（公顷）
0.5×4＝2（公顷）
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系求出一台抽水机一小时可以浇地多少公顷是解答本题的关键。
10． 23 5
【分析】分析题目，求0.23里面有多少个0.01，用0.23除以0.01即可；求多少的1.2倍是6，用6除以1.2即可，据此列式计算。
【详解】0.23÷0.01＝23
0.23里面有23个0.01。
6÷1.2＝5
5的1.2倍是6。
【点睛】掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
11．52
【分析】分析题目，乙车的速度＝总路程÷相遇时间－甲的速度，据此代入数据列式计算。
【详解】250÷2.5－48
＝100－48
＝52（千米）
乙车每小时行驶52千米。
【点睛】掌握总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间是解答本题的关键
12．循环
【分析】一个小数从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，循环小数是无限小数，据此直接判断即可。
【详解】0.85454…的循环节是54，是循环小数；
24.888…的循环节是8，是循环小数。
像0.85454…，24.888…等都是循环小数。
【点睛】熟练掌握循环小数的意义是解答本题的关键。
13． 3.354 3.345
【分析】一个三位数，四舍五入得到3.35，原三位小数通过“四舍”获得最大值，通过“五入”获得最小值，那么通过四舍的原小数末尾可能是：1、2、3、4，那么通过五入的原小数末尾数字可能是：5、6、7、8、9，所以最大是3.354，最小是3.345。
【详解】在近似数是3.35的两位小数中，最大的是3.354，最小的是3.345。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小；“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
14．184.32
【分析】1欧元大约可以兑换7.2元人民币，花了25.6欧元，用25.6乘1欧元可以兑换的人民币数量，即可算出这架飞机模型折合人民币大约多少元。
【详解】由分析可得：
折合人民币钱数：
25.6×7.2＝184.32（元）
【点睛】本题考查了货币的兑换，要明确题中每个数字的意义，才能根据汇率进行计算。
15．151
【分析】用布料的总长度除以一个圣诞帽需要的长度，利用去尾法进行保留即可。
【详解】79÷0.52≈151（个）
即最多可以做151个这样的圣诞帽。
【点睛】本题考查有小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16． 56.76 0.33
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
根据“商×除数＝被除数”，把除法转化成小数乘法，再看积是几位小数，据此判断乘数中一共有几位小数，从而得出所求乘数的小数位数即可解答。
【详解】已知172×33＝5676，根据小数乘法的计算法则，17.2×3.3的乘数中一共有2位小数，则17.2×3.3＝56.57；
商×除数＝被除数，据此可得：商×1.72＝0.5676。0.5676是4位小数，则乘数中一共有4位小数，已知1.72是2位小数，则0.5676÷1.72＝0.33。
【点睛】掌握小数乘法中，积的小数位数与乘数的小数位数的关系是解题的关键。
17．×
【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。
【详解】51.6÷0.12
＝（51.6×10）÷（0.12×10）
＝516×1.2
51.6÷0.12＝516÷1.2
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商不变性质是解答本题的关键。
18．×
【分析】保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面的第二位，利用“四舍五入”法解答，再进行判断。
【详解】2.03≈2.0
2.03保留一位小数约等于2.0。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
19．×
【分析】由于平均每天吃0.05吨，用总量÷一天吃的量＝吃的天数，即0.6÷0.05，算出结果和13比较即可。
【详解】0.6÷0.05＝12（天）
这些大米够吃12天，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查小数除法的计算，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。
20．√
【分析】用编“中国结”红线的总长度÷编的个数，即8.16÷12，再进行比较，即可解答。
【详解】8.16÷12＝0.68（米）
0.68＝0.68
编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用小数比较大小的方法，除数是整数的计算方法进行解答。
21．1.8；0.09
；
【分析】除数是整数的小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果商是循环小数，那么算出循环数，如果是一个数循环，则在这个数上点个点即可。
【详解】46.8÷26＝1.8 2.16÷24＝0.09
1.3÷6＝ 94÷11＝
22．18.75；19.44；5.5
【分析】18.75×0.125×8，根据乘法结合律，原式化为：18.75×（0.125×8），再进行计算；
5.4×（4.32÷1.2），先计算括号里的除法，再计算括号外的乘法；
12.57－（3.57＋3.5），根据减法性质，原式化为：12.57－3.57－3.5，再进行计算。
【详解】18.75×0.125×8
＝18.75×（0.125×8）
＝18.75×1
＝18.75
5.4×（4.32÷1.2）
＝5.4×3.6
＝19.44
12.57－（3.57＋3.5）
＝12.57－3.57－3.5
＝9－3.5
＝5.5
23．7支
【分析】最多可以买多少支，则看36里面有几个4.8，有几个4.8就可以买多少支，用36÷4.8，最后的结果用去尾法。
【详解】36÷4.8≈7（支）
答：他最多可以买7支这种圆珠笔。
【点睛】本题主要考查除数是小数的除法，要注意剩下的钱不够买一支时，直接舍去。
24．淘气
【分析】根据公式：路程÷时间＝速度，把数代入分别求出笑笑和淘气的速度，再比较它们的速度大小，速度快的先到终点，据此即可求解。
【详解】20÷3≈6.7（米/秒）
41÷5＝8.2（米/秒）
8.2＞6.7
答：如果保持这个速度不变，淘气先到终点。
【点睛】本题主要考查行程问题以及除数是整数的小数除法的计算方法，熟练小数除法的计算方法并灵活运用。
25．0.4万个
【分析】根据题意，用制作宇宙飞船玩具的个数除以车间个数，求出每个车间7天制作的个数，再除以天数即可。
【详解】8.4÷3÷7
＝2.8÷7
＝0.4（万个）
答：平均每个车间每天制作0.4万个宇宙飞船玩具。
【点睛】熟练掌握小数连除运算的计算方法，是解答此题的关键。
26．6天
【分析】小丽体重是17.5千克，她一次吃1.5片，用1.5乘3求出一天吃的数量，再用50减去剩下的数量23片，求出小丽一共吃的数量，再除以一天吃的数量就是所求的问题。
【详解】（50－23）÷（1.5×3）
＝27÷4.5
＝6（天）
答：小丽吃了6天感冒药。
【点睛】根据体重确定一次吃的数量是解答此题的关键。
27．1000千克
【分析】5千克大豆可以榨出2.1千克大豆油，可以把2.1千克看作1份，先用420除以2.1求出420千克里有几个2.1千克，用求出的数值再乘5，得出需要用大豆的千克数即可。
【详解】由分析可得：
420÷2.1×5
＝200×5
＝1000（千克）
答：需要大豆1000千克。
【点睛】本题是小数乘除法应用题，解题的关键是可以先求出420千克里有几个2.1千克，也考查了学生的灵活性，因为若先用5千克除以2.1千克求出每千克大豆可以榨出多少千克的大豆油，会出现除不尽的情况，影响最后答案的精确度。
28．4只
【分析】求1.2平方米的报纸可以折多少只纸鹤，就是求1.2里面有几个0.3，用除法解答即可。
【详解】1.2÷0.3＝4（只）
答：1.2平方米的报纸可以折4只这样的纸鹤。
【点睛】本题考查小数除法的应用，要明确题目里的数量关系。
29．210千米
【分析】根据公式：速度＝路程÷时间，把数代入公式即可求出这辆汽车的速度，之后再乘7.5即可求出往返两地走的路程，再除以2即可求出甲乙两地相距多少千米。
【详解】84÷1.5＝56（千米/小时）
56×7.5÷2
＝420÷2
＝210（千米）
答：甲乙两地相距210千米。
【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式以及小数乘除法的计算方法是解题的关键。
30．（1）3291.1欧元
（2）4667.3元
【分析】（1）1欧元兑换人民币7.9元，求26000元人民币能兑换多少欧元，用26000除以汇率解答；
（2）求590.8欧元能兑换多少人民币，用590.8乘汇率解答。
【详解】（1）26000÷7.9≈3291.1（欧元）
答：26000元人民币能兑换到3291.1欧元。
（2）590.8×7.9≈4667.3（元）
答：590.8欧元又能兑换4667.3元人民币。
【点睛】解比本题注意理解题目给出的汇率表示的含义，再分别根据除法的包含意义和小数乘法的意义求解。
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