人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识梳理+提高训练）（含答案）

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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识梳理+提高训练）二
知识点一：倒数的认识
1、倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。
2、求一个数的倒数的方法。
求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
知识点二：分数除以整数
1、分数除以整数的计算方法。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。
知识点三：一个数除以分数
1、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a
知识点四：分数四则混合运算
1、分数四则混合运算。
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算；
没有小括号的，先算乘除法，再算加减法；
有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
知识点五：分数除法的应用
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：
一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；
一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
一、选择题（共16分）
1．为了满足学生的需求，某小学在课后延时服务中开展各种各样的兴趣小组，参加学生合唱队的有48人，比舞蹈队人数的还多6人，参加舞蹈队的有多少人？设参加舞蹈队的有人，下列方程（ ）是正确的。
A． B．
C． D．
2．一批零件共有80个，师傅单独做要4天，徒弟单独做要6天，两人合作要（ ）天。
A．80÷（4＋6） B．80÷（） C．1÷（） D．1÷（）
3．把四根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，这四根绳子中最长的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．如果m和n互为倒数，那么的计算结果是（ ）。
A．1 B． C． D．mn
5．明明看一本故事书，如图所示，他已经看了（ ）页。
A．60 B．36 C．24 D．12
6．千克黄豆可做豆腐千克。照这样计算，做一千克豆腐需黄豆（ ）千克？
A． B． C． D．
7．米长的铁丝平均分成3段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。
A．， B．， C．， D．，
8．一个自然数除以一个分数，商和这个自然数比较，结果（ ）。
A．大于自然数 B．小于自然数 C．等于自然数 D．以上都有可能
二、填空题（共16分）
9．30千克的是( )千克，( )米的是30米。
10．如图，两个平行四边形、重叠部分的面积是的，的，已知的面积是30平方厘米，则的面积是( )平方厘米。
11．a与b互为倒数，c与d互为倒数，则( )。
12．一台收割机小时收割公顷小麦。，每小时收割小麦( )公顷；收割1公顷小麦需要( )小时。
13．一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
14．神舟十号载人飞船在轨飞行约15天，相当于神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的。神舟十三号载人飞船在轨飞行约 天。
15．一只蚂蚁12秒爬了分米，平均每秒爬( )分米，平均每分米需爬( )秒。
16．小明看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩102页，这本书共有( )页。
三、判断题（共8分）
17．因为5××＝1，所以5、、互为倒数。( )
18．如果a÷＝b，那么3a＝b。( )
19．在抗疫捐款活动中，刘叔叔捐款的等于李叔叔捐款的，那么刘叔叔捐得多。( )
20．如果“甲÷＝乙”（甲、乙均为大于1的自然数），那么甲＜乙。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。


五、作图题（共6分）
22．（6分）先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。
六、解答题（共48分）
23．（6分）只列算式（或方程）不计算。
某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答）
24．（6分）客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
25．（6分）学校体育室有篮球、排球和足球共179个，已知篮球个数的、排球个数的都比足球个数的少4个，学校足球有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

26．（6分）曙光小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多种了，六年级学生种植了多少棵花菜？
27．（6分）不同种类的动物牙齿数量也不同。猫一般有30颗牙，狗的牙齿数量比猫多，兔的牙齿数量是狗的，猫的牙齿数量是马的。
（1）请根据这些信息填表。
动 物 猫 狗 兔 马
牙齿数量/颗
（2）你能提出什么数学问题？
28．（6分）电脑公司第一天装配了75台电脑，第二天装配了65台电脑，两天装配的电脑总数相当于总量的，经理说第一天装配了总量的，他说得对吗？
29．（6分）现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？
30．（6分）红星小学去年上半年用电8640千瓦时，比下半年多用了。红星小学下半年用电量多少千瓦时？
参考答案
1．B
【分析】根据题意，合唱队的人数比舞蹈队人数的还多6人，得出等量关系：舞蹈队人数×＋6＝合唱队的人数，或舞蹈队人数×＝合唱队的人数－6，或合唱队的人数－舞蹈队人数×＝6，据此解答。
【详解】A．，意思是：合唱队的人数比舞蹈队人数的少6人，不符合题意，方程错误；
B．，意思是：合唱队的人数比舞蹈队人数的多6人，符合题意，方程正确；
C．，意思是：合唱队的人数比舞蹈队人数的少6人，不符合题意，方程错误；
D．，意思是：合唱队的人数是舞蹈队人数的，不符合题意，方程错误；
故答案为：B
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
2．D
【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得师傅和徒弟各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这批零件需要的时间。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝1×
＝2.4（天）
两人合作要2.4天，列式为1÷（）。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】假设露出的绳子长1米，利用绳子的一部分的长度除以一部分所占的分率即可求出绳子的全长，再比较长短即可。
【详解】假设露出1米。
A.1÷＝6（米）
B.1＝2.5（米）
C.1＝（米）
D.1＝（米）
因为6＞2.5＞，所以最长。
故答案为：A
【点睛】本题考查了已知一个数的几分之几是多少的问题解答方法。
4．C
【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，解答此题即可。
【详解】
＝
＝
故答案为：C
【点睛】熟练掌握倒数的性质，是解答此题的关键。
5．B
【分析】观察图形可知，把整本故事书的页数看作单位“1”，平均分成5份，还剩的页数占其中的2份，即占总页数的，已经看的占总页数的（1－）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出这本故事书的总页数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出已经看的页数。
【详解】24÷×（1－）
＝24××
＝60×
＝36（页）
则他已经看了36页。
故答案为：B
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
6．A
【分析】千克黄豆可做豆腐千克，照这样计算，求做一千克豆腐需黄豆多少千克千克，用除以，再根据计算结果作出选择。
【详解】÷
＝×
＝（千克）
做一千克豆腐需黄豆千克。
故答案为：A
【点睛】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
7．B
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成3段，则每段占全长的；用铁丝的长度除以段数即可求出每段长多少米。
【详解】1÷3＝
÷3＝×＝（米）
则米长的铁丝平均分成3段，每段长米，每段是全长的。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
8．D
【分析】（1）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。据此将分数分为真分数（小于1）、等于1的假分数、大于1的假分数三种情况进行讨论。
（2）0除以任何不是0的数，都得0。0除以一个分数，商是0。
【详解】若这个自然数不是0，自然数÷真分数＞这个自然数，自然数÷等于1的假分数＝这个自然数，自然数÷大于1的假分数＜这个自然数；若这个自然数是0，0除以一个分数等于0，即商等于这个自然数。
综上所述，商可能大于这个自然数、小于这个自然数或等于这个自然数。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是明确分数与1的大小关系。
9． 18 50
【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则用30×即可求出30千克的是多少千克；已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法，则用30÷即可求解。
【详解】30×＝18（千克）
30÷
＝30×
＝50（米）
30千克的是18千克，50米的是30米。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。
10．36
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出的，即重叠部分的面积，再将A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积÷对应分率＝A的面积，据此列式计算。
【详解】30×÷
＝6×6
＝36（平方厘米）
的面积是36平方厘米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
11．/0.1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将进行化简，并将a与b的积、c与d的积替换成1，即可求出值。
【详解】
a与b互为倒数，c与d互为倒数，则。
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数乘除法的计算方法。
12．
【分析】由题意，根据关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“工作时间＝工作总量÷工作效率”，代入数值，计算即可。
【详解】÷
＝×
＝（公顷）
÷
＝×
＝（小时）
一台收割机小时收割公顷小麦。，每小时收割小麦公顷；收割1公顷小麦需要小时。
【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。
13．13
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。
【详解】＝13－
13的倒数是；
所以，这个数是13。
【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。
14．183
【分析】由题意可知：神舟十三号载人飞船在轨飞行的天数是单位“1”，单位“1”未知用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。15天所对应的分率是，用15÷即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行的天数。
【详解】15÷
＝15×
＝183（天）
所以神舟十三号载人飞船在轨飞行约183天。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
15． 20
【分析】（1）分米是路程，12秒是时间，路程÷时间＝速度，据此用÷12可求出平均每秒爬多少分米。
（2）把1分米看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份占1分米的，即分米。也就是12秒占单位“1”的，求单位“1”用除法计算，用12÷可求出平均每分米需爬的时间。
【详解】÷12
＝×
＝（分米）
12÷
＝12×
＝20（秒）
所以，平均每秒爬分米，平均每分米需爬20秒。
【点睛】此题考查了行程问题的数量关系、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
16．168
【分析】将总页数看作单位“1”，如图，（102页＋21页－4页）的对应分率是（1－－），用对应页数÷对应分率＝总页数，据此列式计算。
【详解】（102＋21－4）÷（1－－）
＝119÷
＝119×
＝168（页）
这本书共有168页。
【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应量和对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。
17．×
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
互为倒数强调的是两个数，题干中说的是三个数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
18．√
【分析】根据分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。
【详解】如果a÷＝b，
则a×3＝b
即3a＝b
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数除法的计算法则。
19．×
【分析】根据题意可得：刘叔叔捐款的钱数×＝李叔叔捐款的钱数×，两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于100元，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出刘叔叔、李叔叔捐款的钱数，再比较大小，得出结论。
【详解】设刘叔叔捐款的钱数×＝李叔叔捐款的钱数×＝100元；
刘叔叔捐款的钱数：
100÷
＝100×3
＝300（元）
李叔叔捐款的钱数：
100÷
＝100×4
＝400（元）
300＜400
李叔叔捐得多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出刘叔叔、李叔叔捐款的钱数，直接比较大小，更直观。
20．√
【分析】假设甲÷＝乙＝3（甲、乙均为大于1的自然数），根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出甲、乙两数，再比较即可。
【详解】假设甲÷＝乙＝3
甲：3×＝
乙：3÷
＝3×
＝8
＜8
所以甲＜乙。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题可假设结果为3，然后求出甲和乙的值是解题的关键。
21．3；1000；
；
【分析】（1）利用乘法分配律简便计算；
（2）先把32化为4×8，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；
（3）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝30－27
＝3
（2）
＝
＝
＝
＝100×10
＝1000
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
22．图见详解
【分析】可用20除以2得到长方形一条长与一条宽的和，然后再用一条长与一条宽的和除以（1＋）即可得到长方形的长，然后再用长方形的长乘得到长方形的宽，最后再根据数据进行作图即可。
【详解】长方形的长为：（20÷2）÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝6（厘米）
长方形的宽为：6×＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查的是长方形的周长公式的灵活应用。
23．x×－10＝80
【分析】假设六年级收集了x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法，有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量×－10＝五年级收集塑料瓶的数量，据此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。
【详解】解：设六年级收集了x个塑料瓶，
x×－10＝80
x＝80＋10
x＝90
x＝90÷
x＝90×
x＝150
答：六年级收集了150个塑料瓶。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．520千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，根据时间＝路程÷速度，用÷即可求出货车行驶的时间，也就是客车行驶全程的的时间；已知客车每小时行60千米，根据时间×速度＝路程，用客车行驶的速度乘60即可求出客车行驶的路程；再根据分数除法的意义，用客车行驶的路程除以，即可求出全程的长度。据此解答。
【详解】÷
＝×10
＝（小时）
×60＝325（千米）
325÷
＝325×
＝520（千米）
答：A、B两地间的路程是520千米。
【点睛】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出货车行驶的时间，以及要掌握行程问题的相关公式。
25．见详解
46个
【分析】线段图中已给出足球个数所表示的线段长，根据题意中篮球、排球个数与足球的关系可画出线段图；可设足球个数为x个，根据题意篮球个数为：，排球个数为：，再运用篮球＋足球＋排球＝179，列出方程解出答案。
【详解】
设学校足球有x个，则可列出方程：
答：学校足球有46个。
【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握足球个数与篮球、排球之间的关系，进而列出方程计算得出答案。
26．96棵
【分析】已知青菜比花菜多种了，则把花菜的棵数看作单位“1”，青菜的棵数是花菜的（1＋），又已知种植了120棵青菜，根据分数除法的意义，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵数。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝96（棵）
答：六年级学生种植了96棵花菜。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
27．（1）30；42；28；36
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）把猫的牙齿的数量看作单位“1”，则狗的牙齿数量是猫的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用30乘（1＋）即可求出狗的牙齿数量；同理，用狗的牙齿数量乘即可求出兔的牙齿数量；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用猫的牙齿数量除以即可求出马的牙齿数量。
（2）根据（1）中求出的数据提出相应的数学问题即可。
【详解】（1）30×（1＋）
＝30×
＝42（颗）
42×＝28（颗）
30÷＝30×＝36（颗）
表格如下：
动 物 猫 狗 兔 马
牙齿数量/颗 30 42 28 36
（2）马的牙齿数量比兔多多少颗？
36－28＝8（颗）
答：马的牙齿数量比兔多8颗。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
28．经理说得对
【分析】把总量看作单位“1”，已知两天装配的电脑总数相当于总量的，根据分数除法的意义，用（75＋65）÷即可求出电脑的总量，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用75台除以总量，即可求出第一天装配了总量的几分之几，再和比较即可。
【详解】（75＋65）÷
＝140÷
＝140×
＝350（台）
75÷350＝
答：经理说得对。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用以及求一个数占另一个数的几分之几；注意已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
29．600千克
【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。
【详解】360÷（1－）
＝360÷
＝360×
＝600（千克）
答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
30．7680千瓦时
【分析】根据题意可知，把下半年的用电量看作单位“1”，则上半年用电量是下半年的（1＋），根据分数除法的意义，用上半年用电量除以（1＋）即可求出下半年的用电量。
【详解】8640÷（1＋）
＝8640÷
＝8640×
＝7680（千瓦时）
答：红星小学下半年用电量7680千瓦时。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
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