人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识梳理+提高训练）三

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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识梳理+提高训练）三
知识点一：倒数的认识
1、倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。
2、求一个数的倒数的方法。
求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
知识点二：分数除以整数
1、分数除以整数的计算方法。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。
知识点三：一个数除以分数
1、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a
知识点四：分数四则混合运算
1、分数四则混合运算。
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算；
没有小括号的，先算乘除法，再算加减法；
有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
知识点五：分数除法的应用
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：
一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；
一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
一、选择题（共16分）
1．a是一个大于0的数，下面的算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作15小时完成、刘师傅单独制作10小时完成。两人合作完成任务需要（ ）小时。
A．25 B．12.5 C．6 D．
3．刘老师请同学们为数学信息“牛郎星运行速度为26千米/秒，织女星运行速度比牛郎星慢”补充问题。要求“织女星比牛郎星运行速度慢多少千米”，下面列式正确的是（ ）。
A．26× B．26÷ C．26×（1－） D．26÷（1－）
4．有一条道路，甲队单独修12天修完，乙队单独修18天修完。如果两队合修，多少天修完？下面的解决方法，正确的是（ ）。
①假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（12＋18）
②假设这条路长为18千米，可列式为：18÷（＋）
③假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（＋）
④假设这条路长为30千米，可列式为：30÷（＋）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．壮壮和妈妈在大广场锻炼身体，妈妈竞走一圈要8分钟，壮壮竞走一圈要5分钟。两人同时同地背向而行，（ ）分钟第一次相遇。
A． B． C． D．
6．张阿姨组装2000台手机，4小时加工完成这批手机的。照这样的加工速度，一共需要多少小时才能加工完所有手机？列式错误的是（ ）。
A． B．C． D．
7．下列式子中能正确表示下边图意的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一种钢材长米，重吨，这种钢材每米重多少吨？列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．红糖的与白糖的相等，已知白糖有36千克，红糖有( )千克。
10．把一根长的铁丝平均截成10段，每段长( )m，其中3段的长度是全长的( )。
11．一套课桌椅共400元，椅子价格是桌子的，桌子的价格是( )元，椅子的价格是( )元。
12．的是( )，的( )是。
13．一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，能完成这项工程的( )；小林列出算式“”，他要解决的数学问题是( )。
14．前进小学六年级参加合唱组的有30人，比参加电脑组的少，参加合唱组和电脑组的一共有( )人。
15．月月和亮亮共有180颗糖。月月从自己的糖中拿出给亮亮后，亮亮的糖的数量恰好比原来增加。原来月月有( )颗糖。
16．30千克的是( )千克，( )米的是30米。
三、判断题（共8分）
17．×8÷×8＝1。( )
18．。( )
19．一个数乘它的倒数，积一定小于这个数。( )
20．因为，所以4和都是倒数。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算。
（0.125×8－0.4）×4 15×5＋450÷18
÷（＋）÷8 28×[×（－）]
五、作图题（共6分）
22．（6分）按要求涂阴影。
表示公顷
六、解答题（共48分）
23．（6分）某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）
24．（6分）有两筐同样重的西红柿，现在从第一筐取出12千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的。现在第二筐西红柿重多少千克？
25．（6分）城建公司铺设一条自来水管道，甲队铺设完这条自来水管道需要20天，乙队每天铺设这条自来水管道的。如果两队合铺，几天能铺完？
26．（6分）佳友伞厂为青海玉树灾区赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷的，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷4400顶。第一天生产帐篷多少顶？
27．（6分）学校体育室有篮球、排球和足球共179个，已知篮球个数的、排球个数的都比足球个数的少4个，学校足球有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

28．（6分）为了“传承红色基因，赓续红色血脉”，学校组织师生到红旗渠纪念馆参观，据史料记载：甲、乙两个工程队合修一段支渠，甲工程队先修了4.5千米后，乙工程队修了剩下的，还剩2千米。这段支渠长多少米？
29．（6分）小明是一个六年级的男孩子，他的身高是爸爸的，如果小明再长高15厘米，身高将超过爸爸。小明爸爸的身高是多少厘米？
30．（6分）快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车的载重量比慢车少1.5吨。当快车行驶到全程的中点时，慢车行驶了64千米。照这样的速度，快车到达乙地时，慢车行驶了全程的，甲乙两地相距多少千米？
参考答案
1．B
【分析】利用赋值法计算，再比较即可得出结论。
【详解】假设a＝1
A.1×＝
B.1÷＝
C.1÷＝
D.1×＝
所以最大的是a÷。
故答案为：B
【点睛】赋值法是解决问题是数学结题中的重要思想，重点是能够根据题目要求赋值，并验算结果。
2．C
【分析】把这批彩旗总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得刘师傅和张师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两人合作完成这项工作需要的时间。
【详解】
（小时）
两人合作完成任务需要6小时。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据：织女星运行速度比牛郎星慢，把牛郎星运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用26乘即可求出织女星比牛郎星运行速度慢多少千米；据此解答。
【详解】根据分析，织女星比牛郎星运行速度慢：
26×＝12（千米/秒）
列式正确为：26×
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数乘、除计算的应用，关键理解题目意思再解答。
4．B
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“合作工时＝工作总量÷合作工效”，逐项分析，找出正确的列式。
【详解】①假设这条路长为“1”，（12＋18）不能表示两队合修的工作天数，1÷（12＋18）不能求出两队合修完成的天数，原题列式错误；
②假设这条路长为18千米，表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为18÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确；
③假设这条路长为“1”， 表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为1÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确；
④假设这条路长为30千米，列式为：30÷（＋），原题列式错误；
列式正确的有②③。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
5．C
【分析】第一次相遇时，两人的路程和恰好是一圈。用一圈除以两人的速度和，求出几分钟后第一次相遇。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
所以，分钟后两人第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查了行程问题，相遇时间＝路程和÷速度和。
6．A
【分析】由题意可知，解法一：4小时完成2000×个，则1小时完成2000×÷4个，则完成2000个需要小时；解法二：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，那么1小时完成这批手机的÷4，则完成这批手机需要小时；解法三：把这批手机的数量看作单位“1”，则4小时完成这批任务的，需要1÷个4个小时，完成这批手机共需要个小时。
【详解】由分析可知：
正确的列式为：，，。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
7．A
【分析】观察题意可知，根据分数的意义，把体重看作单位“1”，水分占体重的，已知水分20千克，根据分数除法的意义，用即可求出体重。
【详解】
＝
＝（千克）
体重有25千克，算式正确的是。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
8．C
【分析】求每米钢材重多少吨时，用钢材的总重量除以钢材的总长度，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
所以，这种钢材每米重吨。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数与分数的除法，明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
9．32
【分析】先求出白糖的是多少，把白糖看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用36乘求出白糖的是多少，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用前面求出的数除以，即可求出红糖有多少千克。
【详解】36×÷
＝24÷
＝24×
＝32（千克）
即红糖有32千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
10．
【分析】用铁丝的长度除以段数即可求出每段具体的长度；把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成10段，则每段是全长的，则3段是全长的。据此解答即可。
【详解】÷10＝×＝（m）
1÷10＝
×3＝
则每段长m，其中3段的长度是全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11． 280 120
【分析】把桌子的价格看作单位“1”，桌子和椅子一共400元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出桌子的价格，椅子的价格＝桌子的价格×，据此解答。
【详解】桌子：400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝280（元）
椅子：280×＝120（元）
所以，桌子的价格是280元，椅子的价格是120元。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，找出题目中的单位“1”并用分数除法求出桌子的价格是解答题目的关键。
12．
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；求一个数占另一个数的几分之几用除法，据此列式计算。
【详解】×＝
÷＝×＝
的是，的是。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
13． 甲、乙合做完成这项工程需要的时间
【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲、乙合做2小时完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×工作时间；中“1”表示工作总量，表示甲、乙合做的工作效率，由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，表示甲、乙合做完成这项工程需要的时间，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：1÷9＝
（＋）×2
＝×2
＝
＝
＝
＝（小时）
所以，甲、乙合做2小时，能完成这项工程的，甲、乙合做完成这项工程需要小时。
【点睛】本题主要考查工程问题，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
14．80
【分析】把参加电脑组的人数看作单位“1”，参加合唱组的比参加电脑组的少，参加合唱组的人数占参加电脑组的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”表示出参加电脑组的人数，最后加上参加合唱组的人数，据此解答。
【详解】30÷（1－）＋30
＝30÷＋30
＝30×＋30
＝50＋30
＝80（人）
所以，参加合唱组和电脑组的一共有80人。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
15．80
【分析】由题干可知，设月月原来有x颗糖，那么亮亮有（180－x）颗，月月拿出糖的颗数正好等于亮亮增加的颗数，根据题意得等量关系式：月月颗数×＝亮亮颗数×，据此列方程解答。
【详解】解：设月月原来有x颗糖，那么亮亮有（180－x）颗
x×＝（180－x）×
x＝180×－x
x＋x＝36
x＋x＝36
x＝36
x＝36÷
x＝36×
x＝80
即原来月月有80颗糖。
【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，明确题目中的数量关系是解题关键。
16． 18 50
【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则用30×即可求出30千克的是多少千克；已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法，则用30÷即可求解。
【详解】30×＝18（千克）
30÷
＝30×
＝50（米）
30千克的是18千克，50米的是30米。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。
17．×
【分析】按照计算顺序从左至右依次计算出结果，即可判断。
【详解】×8÷×8
＝×8×8×8
＝1×8×8
＝64
原题计算结果错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数乘除法的计算。
18．×
【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，相当于乘的倒数，然后根据分数乘法的计算方法计算即可，结果能约分的要约分，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
结果没有约分，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数除法的计算方法。
19．×
【分析】一个数乘它的倒数，积为1，据此解答即可。
【详解】一个数乘它的倒数，积一定小于这个数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。
20．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
【详解】因为，所以4是的倒数，是4的倒数，4和互为倒数。但不能单独地说4是倒数，是倒数，4和都是倒数。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】倒数概念中的关键点：“互为”是指相互依存；“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数；乘积是1。
21．2.4；100
；
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；
（2）先算乘除法，再算加法；
（3）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的乘法。
【详解】（0.125×8－0.4）×4
＝（1－0.4）×4
＝0.6×4
＝2.4
15×5＋450÷18
＝75＋25
＝100
÷（ ＋ ）÷8
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．见详解
【分析】公顷÷2公顷，求出公顷占2公顷的几分之几，根据分数的意义涂阴影即可。
【详解】÷2＝×＝
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数的意义。
23．1050个
【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。
【详解】解：设计划加工x个零件，
答：计划加工1050个零件。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．40千克
【分析】设原来两筐西红柿都重x千克，则x与12的差等于（x＋12）的，根据这个等量关系列方程先求出原来每筐西红柿重多少千克，再加上12千克，即可求出现在第二筐西红柿重多少千克。
【详解】解：设原来两筐西红柿都重x千克。
x－12＝（x＋12）×
x－12＝x＋
x－12＋12＝x＋＋12
x＝x＋
x－x＝x＋－x
x＝
x÷＝÷
x＝28
28＋12＝40（千克）
答：现在第二筐西红柿重40千克。
【点睛】用方程解决这个问题关键在于能够准确的找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程即可。
25．12天
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率，两队合铺需要的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷20＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：如果两队合铺，12天能铺完。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。
26．1600顶
【分析】把一批帐篷的数量看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据分数除法的意义，数量4400除以对应分率（＋）即可求出单位“1”，再根据分数乘法的意义，用这批帐篷的数量乘即可求出第一天生产帐篷的数量。据此解答。
【详解】4400÷（＋）×
＝4400÷×
＝4400××
＝1600（顶）
答：第一天生产帐篷1600顶。
【点睛】解决此题的关键是单位“1”是未知的，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．见详解
46个
【分析】线段图中已给出足球个数所表示的线段长，根据题意中篮球、排球个数与足球的关系可画出线段图；可设足球个数为x个，根据题意篮球个数为：，排球个数为：，再运用篮球＋足球＋排球＝179，列出方程解出答案。
【详解】
设学校足球有x个，则可列出方程：
答：学校足球有46个。
【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握足球个数与篮球、排球之间的关系，进而列出方程计算得出答案。
28．11375米
【分析】通过读题，把这段支渠长度看作单位“1”，先修的4.5千米与剩余2千米的和，对应单位“1”的分率是（1－），用除法列式解答。
【详解】（4.5＋2）÷（1－）
＝6.5÷
＝
＝（千米）
＝11375（米）
答：这段支渠长11375米。
【点睛】考查应用分数除法解应用题，单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，那么单位“1”等于数量除以对应的分率。
29．180厘米
【分析】把小明爸爸的身高看作单位“1”，原来小明的身高占爸爸身高的，长高15厘米后，小明身高占爸爸身高的（1＋），则15厘米刚好占爸爸身高的（1＋－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出爸爸的身高，据此解答。
【详解】15÷（1＋－）
＝15÷
＝15×12
＝180（厘米）
答：小明爸爸的身高是180厘米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
30．160千米
【分析】据题意，当快车行驶到全程的中点时，慢车行驶了64千米，所以当快车到达乙地时，此时慢车行驶了64×2＝128千米，行驶了全程的，根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。据此即可求出甲乙两地的距离。
【详解】由分析可知：
＝
＝（千米）
答：甲乙两地相距160千米。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，熟练掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”是解题的关键。
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