人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识梳理+提高训练）一（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识梳理+提高训练）一（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 721.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-29 20:51:52 | ||
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文档简介
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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识梳理+提高训练）一
知识点一：分数乘整数
1、分数乘整数的意义和计算方法。
（1）分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法。
用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
知识点二：分数乘分数
1、一个数乘分数的意义。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。
知识点三：分数乘小数
1、小数乘分数的计算方法。
方法一：将小数化成分数计算。
方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。
方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
知识点四：乘法运算定律推广到分数
1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
知识点五：分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
2、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
一、选择题（共16分）
1．下列各式中，积小于第一个因数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把3吨货物平均分成7份，其中2份的质量是（ ）。
A． B．吨 C． D．吨
3．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（ ）。
A． B．
C． D．
4．一瓶矿泉水，喝掉它的后，再给瓶子里增加余下水的，现在瓶子里水的质量（ ）原来一瓶矿泉水的质量。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较
5．有一张饼，明明吃了这张饼的，爸爸吃了剩下的，明明和爸爸吃的饼相比较，（ ）。
A．明明吃得多 B．一样多 C．爸爸吃得多 D．无法比较
6．杯中原来有400毫升水（如图），小明将杯中的水倒出一些后（如图），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
7．找规律，不可以用（ ）表示如图所示的阴影部分的面积。
A． B．＋＋ C．1－ D．
8．一根2米长的绳子第一次用去，第二次用去米，下面说法正确的是（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长
C．两次用去的一样长 D．无法比较
二、填空题（共16分）
9．0.45吨的是( )千克；5.6米的是( )米。
10．一只鸟的飞行速度是千米/分，它以这个速度飞行分钟，可以飞( )千米。
11．一根钢管长20米，用去，还剩( )米；如果再用去米，还剩( )米。
12．升＝( )毫升 40分钟＝( )小时
13．把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的( )。
14．桌上有半杯热牛奶，明明喝了一半后，觉得有些凉，就兑满了热水喝完了整杯，明明一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。
15．只列式，不计算。
一本100页，小红看了全书的，小红看了多少页？
列式：( )
16．根据下面的图形求网格面积，可列算式是( )，表示( )。
三、判断题（共8分）
17．两根同样长的铁丝，第一根截去米，第二根截去它的，第一根剩下的不一定比第二根剩下的长。( )
18．甲班人数的一定比乙班人数的多。( )
19．1米增加它的就是米。( )
20．一个分数乘整数（0除外），积不会小于这个分数。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。
（）× 0.125××8×
22．（6分）看图列式计算。
五、作图题（共6分）
23．（6分）画图表示×。
六、解答题（共42分）
24．（6分）六年级举行“小发明”比赛，六年级一班同学共上交36件作品，六年级二班比六年一班多交，两个班共交了多少件作品？
25．（6分）学校组织高年级同学去劳动教育基地进行实践活动，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，两个年级一共去了多少人？
26．（6分）一个长方形长是米，宽是米，它的周长是多少米？
27．（6分）动物园里有360只孔雀，长颈鹿比孔雀多，那么长颈鹿有多少只？
28．（6分）月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？
29．（6分）实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的。
（1）画线段图表示题中的数量关系。
（2）六年级男生有多少人？
30．（6分）光在空气中传播的速度是30万千米/秒，在水中传播时，速度会降低，光在水中传播的速度是多少？
参考答案
1．A
【分析】一个数乘以一个大于1的数，乘积会大于这个数；一个数乘以一个小于1的数，乘积会小于这个数；一个数乘以1，乘积会等于这个数。
【详解】A.，所以的乘积小于；
B.，所以的乘积等于；
C.＞1，所以的乘积大于；
D.，所以的乘积等于；
故答案为：A
【点睛】考查一个数乘一个大于1的数，乘积大于这个数，一个数乘一个小于1的数，乘积小于这个数，一个数乘以1，乘积会等于这个数。
2．D
【分析】用货物的重量除以份数即可求出1份的质量，进而求出2份的质量。
【详解】3÷7＝（吨）
×2＝（吨）
则其中2份的质量是吨。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法，求出1份表示的质量是解题的关键。
3．D
【分析】根据分数的意义可知，表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份。×表示把平均分成4份，取了其中的1份，据此解答。
【详解】表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份，即把长方形竖着平均分成4份，把其中的3份涂上斜线；
再把涂斜线的长方形横着平均分成4份，其中的1份涂上阴影，用乘法算式可表示为：×。
故答案为：D
【点睛】此题的关键是掌握分数乘法的意义，理解分数乘分数的算理。
4．C
【分析】把原来矿泉水的质量看作单位“1”，喝掉它的，即喝掉了1×；还剩下了这瓶矿泉水的（1－1×），再给瓶子里增加余下水的，则此时瓶子里水的质量为（1－1×）＋（1－1×）×，最后再与1对比即可。
【详解】（1－1×）＋（1－1×）×
＝（1－）＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
＜1
则现在瓶子里水的质量小于原来一瓶矿泉水的质量。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．A
【分析】把整张饼看作单位“1”，明明吃了这张饼的，还剩下（1－），爸爸吃了剩下的，则爸爸吃了这张饼的（1－）×，求出爸爸吃的部分占整张饼的分率并和比较大小，据此解答。
【详解】明明：
爸爸：（1－）×
＝×
＝
因为＞，所以明明吃得多。
故答案为：A
【点睛】第一个的单位“1”是整张饼，第二个的单位“1”是明明吃完后剩下的饼，求出爸爸吃的部分占整张饼的分率是解答题目的关键。
6．C
【分析】由图2可得：杯中还剩下杯水，一杯水的总量为“1”，则运用分数减法得出倒出水所占的分数，再运用总量乘分数得出答案。
【详解】从杯中倒出的水量为：
（毫升）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键是将一杯水总量看作单位“1”，进而列式得出答案。
7．A
【分析】根据图示，图中阴影部分的面积等于大三角形面积的加大三角形面积的的加大三角形面积的的的，据此解答即可。
【详解】解：设大三角形面积是1，阴影面积是：
1×＋1××＋1×××
＝＋＋
＝＋
＝
结合性选项可知，选项A符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了面积计算及分数乘法计算知识，结合题意分析解答即可。
8．A
【分析】一根2米长绳子第一次用去，求第一次用去的绳长，就是求2米的是多少，用乘法解答。然后比较即可。
【详解】第一次用去的绳长：2×＝（米）
米＜米
第一次用去的长。
故答案为：A
【点睛】解决本题需理解：是分率，米是具体的数量。
9． 250 2.4
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，1吨＝1000千克。
【详解】（吨）
（千克）
（米）
【点睛】考查求一个数的几分之几用乘法。
10．
【分析】根据速度×时间＝路程，解答这个题目。
【详解】（千米）
可以飞千米。
【点睛】考查路程的公式，要知道速度×时间＝路程，还考查了分数乘法的计算方法。
11． 8
【分析】把钢管的长度看作单位“1”，用去，则剩下的占总长度的（1－），根据分数乘法的意义，用20×（1－）即可求出剩下的长度；如果再用去米，则用剩下的长度减去米，即可求出最后剩下的长度。
【详解】20×（1－）
＝20×
＝8（米）
8－＝（米）
一根钢管长20米，用去，还剩8米；如果再用去米，还剩米。
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
12． 750
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1升＝1000毫升，用×1000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分钟，用40÷60即可。
【详解】升＝×1000毫升＝750毫升
40分钟＝40÷60小时＝小时
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
13．
【分析】根据原来长方形的面积＝长×宽，如果把一个长方形的各边缩小到原来的后，则分别用长×和宽×即可求出现在的长和宽，再根据长方形的面积公式，可知现在的面积是（长×宽××），据此可知，用×即可求出现在的面积是原来的面积的几分之几。据此解答。
【详解】×＝
把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的。
【点睛】本题考查了分数乘分数的计算和应用，明确相应的数量关系式是解答本题的关键。
14．
【分析】由题意可知，热牛奶一共有半杯，最终全部喝完，所以明明喝了杯牛奶；根据分数乘法的意义，加入的水共：×＝（杯）。据此解答即可。
【详解】由题意“桌上有半杯热牛奶”，明明一共喝了杯牛奶；
喝水：×＝（杯）
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系。
15．100×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算，即用100乘即可。
【详解】100×＝60（页）
则小红看了60页。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．
【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份，用分数表示，再根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】＝
求网格面积，可列算式是，表示。
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
17．√
【分析】根据题意，可以设两根电线的长度分别为1米、9米、米进行讨论；
求第一根铁丝剩下的长度，用全长减去米即可；
求第二根铁丝剩下的长度，把铁丝的全长看作单位“1”，截去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－）；
最后比较两根铁丝剩下的长度，得出结论。
【详解】（1）当两根铁丝都等于1米时；
第一根剩下：
1－＝（米）
第二根剩下：
1×（1－）
＝1×
＝（米）
两根铁丝剩下的长度一样长。
（2）当两根铁丝的长度都大于1米时，假设是9米。
第一根剩下：
9－＝（米）
第二根剩下：
9×（1－）
＝9×
＝6（米）
＞6
第一根铁丝剩下的长度长。
（3）当两根铁丝的长度都小于1米，大于米时，假设是米。
第一根剩下：
－
＝－
＝（米）
第二根剩下：
×（1－）
＝×
＝（米）
＝
＞，所以＞；
第二根铁丝剩下的长度长。
综上所述，第一根剩下的不一定比第二根剩下的长。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】区分“米”和“”的不同，从两根电线的长度分情况讨论，根据减法的意义求出第一根电线剩下的长度，根据分数乘法的意义求出第二根电线剩下的长度，再比较大小，得出不同的长度有不同的结果。
18．×
【分析】因为甲班人数、乙班人数不确定，所以可用设数法分类来说明。
【详解】若甲班人数为18人，乙班人数为18人，18×＝12（人），18×＝9（人），此时，甲班人数的比乙班人数的多；
若甲班人数为15人，乙班人数为20人，15×＝10（人），20×＝10（人），此时，甲班人数的等于乙班人数的；
若甲班人数为15人，乙班人数为30人，15×＝10（人），30×＝15（人），此时，甲班人数的比乙班人数的少。
由此可见，甲班人数的与乙班人数的的大小关系不能确定。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决单位“1”的具体数量不确定的问题时要分类讨论。
19．√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用1乘即可求出增加的米数，再用1加上增加的米数即可求解。
【详解】1＋1×
＝1＋
＝（米）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
20．√
【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘1，积等于这个数。据此解答即可。
【详解】0除外的整数大于或等于1，若这个分数乘1，积等于这个分数。比如：，。若这个分数乘大于1的整数，积大于这个分数。比如：，2＞。也就是积大于或等于这个分数，即积不会小于这个分数。
故答案为：√
【点睛】明确积与因数的大小关系是解决此题的关键。
21．8.5；；1
【分析】（1）运用乘法分配律简算。
（2）先算前面小括号里面的加法，再算后面小括号里的减法，然后再相乘即可。
（3）运用乘法交换、结合律简算。
【详解】（1）0.85×7.6＋2.4×0.85
＝0.85×（7.6＋2.4）
＝0.85×10
＝8.5
（2）（＋）×（－）
＝（＋）×（－）
＝×
＝
（3）0.125××8×
＝（0.125×8）×（×）
＝1×1
＝1
22．1250只
【分析】通过观察线段图可知：鸡的只数是单位“1”，鸡有1000只，兔的只数比鸡多。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用鸡的只数×（1＋）可求出兔的只数。
【详解】1000×（1＋）
＝1000×
＝1250（只）
23．见详解
【分析】要画图表示×，把这个长方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份涂上浅颜色，可表示分数，再把这个长方形的平均分成4份，取其中的1份，涂上深颜色，也就是求这个长方形的的是多少，据此画图表示。
【详解】如图：
【点睛】此题的解题关键是通过图形让学生更直观的理解分数乘法的意义。
24．81件
【分析】把六年级一班同学上交作品的数量看作单位“1”，则六年级二班上交作品的数量是六年级一班同学的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级二班上交作品的数量，再把两个班上交作品的数量相加即可。
【详解】36×（1＋）＋36
＝36×＋36
＝45＋36
＝81（件）
答：两个班共交了81件作品。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1” 是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
25．266人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用154乘即可求出五年级去的人数，用五年级的人数加上六年级的人数即可。
【详解】154×＋154
＝112＋154
＝266（人）
答：两个年级一共去了266人。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
26．米
【分析】已知长方形的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝（米）
答：它的周长是米。
【点睛】掌握长方形周长公式及应用是解题的关键。
27．420只
【分析】把孔雀的只数看作单位“1”，则长颈鹿的只数是孔雀的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】360×（1＋）
＝360×
＝420（只）
答：长颈鹿有420只。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．5.3公顷
【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。
【详解】4.5×＋2
＝3.3＋2
＝5.3（公顷）
答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
29．（1）见详解
（2）204人
【分析】（1）已知六年级学生占全校学生人数的，是把全校学生人数看作单位“1”，先画一条线段表示全校学生人数，平均分成9份，六年级学生占2份，据此画出表示六年级学生人数的线段长度；
又已知六年级男生占全年级学生人数的，是把六年级学生人数看作单位“1”，平均分成5份，六年级男生人数占3份，据此画出表示六年级男生人数的线段长度；
在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）先把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生占全校学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级学生人数；
再把六年级学生人数看作单位“1”，六年级男生占全年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级男生人数。
【详解】（1）如图：
（2）1530××
＝340×
＝204（人）
答：六年级男生有204人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
30．22.5万千米/秒
【分析】将光在空气中传播的速度看作单位“1”，在水中的传播速度是在空气中的（1－），光在空气中传播的速度×在水中的对应分率＝光在水中传播的速度。
【详解】30×（1－）
＝30×
＝22.5（万千米/秒）
答：光在水中传播的速度是22.5万千米/秒。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
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人教版六年级上册第一单元分数乘法（知识梳理+提高训练）一
知识点一：分数乘整数
1、分数乘整数的意义和计算方法。
（1）分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法。
用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
知识点二：分数乘分数
1、一个数乘分数的意义。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。
知识点三：分数乘小数
1、小数乘分数的计算方法。
方法一：将小数化成分数计算。
方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。
方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
知识点四：乘法运算定律推广到分数
1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
知识点五：分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
2、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
一、选择题（共16分）
1．下列各式中，积小于第一个因数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把3吨货物平均分成7份，其中2份的质量是（ ）。
A． B．吨 C． D．吨
3．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（ ）。
A． B．
C． D．
4．一瓶矿泉水，喝掉它的后，再给瓶子里增加余下水的，现在瓶子里水的质量（ ）原来一瓶矿泉水的质量。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较
5．有一张饼，明明吃了这张饼的，爸爸吃了剩下的，明明和爸爸吃的饼相比较，（ ）。
A．明明吃得多 B．一样多 C．爸爸吃得多 D．无法比较
6．杯中原来有400毫升水（如图），小明将杯中的水倒出一些后（如图），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
7．找规律，不可以用（ ）表示如图所示的阴影部分的面积。
A． B．＋＋ C．1－ D．
8．一根2米长的绳子第一次用去，第二次用去米，下面说法正确的是（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长
C．两次用去的一样长 D．无法比较
二、填空题（共16分）
9．0.45吨的是( )千克；5.6米的是( )米。
10．一只鸟的飞行速度是千米/分，它以这个速度飞行分钟，可以飞( )千米。
11．一根钢管长20米，用去，还剩( )米；如果再用去米，还剩( )米。
12．升＝( )毫升 40分钟＝( )小时
13．把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的( )。
14．桌上有半杯热牛奶，明明喝了一半后，觉得有些凉，就兑满了热水喝完了整杯，明明一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。
15．只列式，不计算。
一本100页，小红看了全书的，小红看了多少页？
列式：( )
16．根据下面的图形求网格面积，可列算式是( )，表示( )。
三、判断题（共8分）
17．两根同样长的铁丝，第一根截去米，第二根截去它的，第一根剩下的不一定比第二根剩下的长。( )
18．甲班人数的一定比乙班人数的多。( )
19．1米增加它的就是米。( )
20．一个分数乘整数（0除外），积不会小于这个分数。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。
（）× 0.125××8×
22．（6分）看图列式计算。
五、作图题（共6分）
23．（6分）画图表示×。
六、解答题（共42分）
24．（6分）六年级举行“小发明”比赛，六年级一班同学共上交36件作品，六年级二班比六年一班多交，两个班共交了多少件作品？
25．（6分）学校组织高年级同学去劳动教育基地进行实践活动，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，两个年级一共去了多少人？
26．（6分）一个长方形长是米，宽是米，它的周长是多少米？
27．（6分）动物园里有360只孔雀，长颈鹿比孔雀多，那么长颈鹿有多少只？
28．（6分）月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？
29．（6分）实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的。
（1）画线段图表示题中的数量关系。
（2）六年级男生有多少人？
30．（6分）光在空气中传播的速度是30万千米/秒，在水中传播时，速度会降低，光在水中传播的速度是多少？
参考答案
1．A
【分析】一个数乘以一个大于1的数，乘积会大于这个数；一个数乘以一个小于1的数，乘积会小于这个数；一个数乘以1，乘积会等于这个数。
【详解】A.，所以的乘积小于；
B.，所以的乘积等于；
C.＞1，所以的乘积大于；
D.，所以的乘积等于；
故答案为：A
【点睛】考查一个数乘一个大于1的数，乘积大于这个数，一个数乘一个小于1的数，乘积小于这个数，一个数乘以1，乘积会等于这个数。
2．D
【分析】用货物的重量除以份数即可求出1份的质量，进而求出2份的质量。
【详解】3÷7＝（吨）
×2＝（吨）
则其中2份的质量是吨。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法，求出1份表示的质量是解题的关键。
3．D
【分析】根据分数的意义可知，表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份。×表示把平均分成4份，取了其中的1份，据此解答。
【详解】表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份，即把长方形竖着平均分成4份，把其中的3份涂上斜线；
再把涂斜线的长方形横着平均分成4份，其中的1份涂上阴影，用乘法算式可表示为：×。
故答案为：D
【点睛】此题的关键是掌握分数乘法的意义，理解分数乘分数的算理。
4．C
【分析】把原来矿泉水的质量看作单位“1”，喝掉它的，即喝掉了1×；还剩下了这瓶矿泉水的（1－1×），再给瓶子里增加余下水的，则此时瓶子里水的质量为（1－1×）＋（1－1×）×，最后再与1对比即可。
【详解】（1－1×）＋（1－1×）×
＝（1－）＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝
＜1
则现在瓶子里水的质量小于原来一瓶矿泉水的质量。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．A
【分析】把整张饼看作单位“1”，明明吃了这张饼的，还剩下（1－），爸爸吃了剩下的，则爸爸吃了这张饼的（1－）×，求出爸爸吃的部分占整张饼的分率并和比较大小，据此解答。
【详解】明明：
爸爸：（1－）×
＝×
＝
因为＞，所以明明吃得多。
故答案为：A
【点睛】第一个的单位“1”是整张饼，第二个的单位“1”是明明吃完后剩下的饼，求出爸爸吃的部分占整张饼的分率是解答题目的关键。
6．C
【分析】由图2可得：杯中还剩下杯水，一杯水的总量为“1”，则运用分数减法得出倒出水所占的分数，再运用总量乘分数得出答案。
【详解】从杯中倒出的水量为：
（毫升）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键是将一杯水总量看作单位“1”，进而列式得出答案。
7．A
【分析】根据图示，图中阴影部分的面积等于大三角形面积的加大三角形面积的的加大三角形面积的的的，据此解答即可。
【详解】解：设大三角形面积是1，阴影面积是：
1×＋1××＋1×××
＝＋＋
＝＋
＝
结合性选项可知，选项A符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查了面积计算及分数乘法计算知识，结合题意分析解答即可。
8．A
【分析】一根2米长绳子第一次用去，求第一次用去的绳长，就是求2米的是多少，用乘法解答。然后比较即可。
【详解】第一次用去的绳长：2×＝（米）
米＜米
第一次用去的长。
故答案为：A
【点睛】解决本题需理解：是分率，米是具体的数量。
9． 250 2.4
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，1吨＝1000千克。
【详解】（吨）
（千克）
（米）
【点睛】考查求一个数的几分之几用乘法。
10．
【分析】根据速度×时间＝路程，解答这个题目。
【详解】（千米）
可以飞千米。
【点睛】考查路程的公式，要知道速度×时间＝路程，还考查了分数乘法的计算方法。
11． 8
【分析】把钢管的长度看作单位“1”，用去，则剩下的占总长度的（1－），根据分数乘法的意义，用20×（1－）即可求出剩下的长度；如果再用去米，则用剩下的长度减去米，即可求出最后剩下的长度。
【详解】20×（1－）
＝20×
＝8（米）
8－＝（米）
一根钢管长20米，用去，还剩8米；如果再用去米，还剩米。
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
12． 750
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1升＝1000毫升，用×1000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分钟，用40÷60即可。
【详解】升＝×1000毫升＝750毫升
40分钟＝40÷60小时＝小时
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
13．
【分析】根据原来长方形的面积＝长×宽，如果把一个长方形的各边缩小到原来的后，则分别用长×和宽×即可求出现在的长和宽，再根据长方形的面积公式，可知现在的面积是（长×宽××），据此可知，用×即可求出现在的面积是原来的面积的几分之几。据此解答。
【详解】×＝
把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的。
【点睛】本题考查了分数乘分数的计算和应用，明确相应的数量关系式是解答本题的关键。
14．
【分析】由题意可知，热牛奶一共有半杯，最终全部喝完，所以明明喝了杯牛奶；根据分数乘法的意义，加入的水共：×＝（杯）。据此解答即可。
【详解】由题意“桌上有半杯热牛奶”，明明一共喝了杯牛奶；
喝水：×＝（杯）
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系。
15．100×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算，即用100乘即可。
【详解】100×＝60（页）
则小红看了60页。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．
【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份，用分数表示，再根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】＝
求网格面积，可列算式是，表示。
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
17．√
【分析】根据题意，可以设两根电线的长度分别为1米、9米、米进行讨论；
求第一根铁丝剩下的长度，用全长减去米即可；
求第二根铁丝剩下的长度，把铁丝的全长看作单位“1”，截去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－）；
最后比较两根铁丝剩下的长度，得出结论。
【详解】（1）当两根铁丝都等于1米时；
第一根剩下：
1－＝（米）
第二根剩下：
1×（1－）
＝1×
＝（米）
两根铁丝剩下的长度一样长。
（2）当两根铁丝的长度都大于1米时，假设是9米。
第一根剩下：
9－＝（米）
第二根剩下：
9×（1－）
＝9×
＝6（米）
＞6
第一根铁丝剩下的长度长。
（3）当两根铁丝的长度都小于1米，大于米时，假设是米。
第一根剩下：
－
＝－
＝（米）
第二根剩下：
×（1－）
＝×
＝（米）
＝
＞，所以＞；
第二根铁丝剩下的长度长。
综上所述，第一根剩下的不一定比第二根剩下的长。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】区分“米”和“”的不同，从两根电线的长度分情况讨论，根据减法的意义求出第一根电线剩下的长度，根据分数乘法的意义求出第二根电线剩下的长度，再比较大小，得出不同的长度有不同的结果。
18．×
【分析】因为甲班人数、乙班人数不确定，所以可用设数法分类来说明。
【详解】若甲班人数为18人，乙班人数为18人，18×＝12（人），18×＝9（人），此时，甲班人数的比乙班人数的多；
若甲班人数为15人，乙班人数为20人，15×＝10（人），20×＝10（人），此时，甲班人数的等于乙班人数的；
若甲班人数为15人，乙班人数为30人，15×＝10（人），30×＝15（人），此时，甲班人数的比乙班人数的少。
由此可见，甲班人数的与乙班人数的的大小关系不能确定。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决单位“1”的具体数量不确定的问题时要分类讨论。
19．√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用1乘即可求出增加的米数，再用1加上增加的米数即可求解。
【详解】1＋1×
＝1＋
＝（米）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
20．√
【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘1，积等于这个数。据此解答即可。
【详解】0除外的整数大于或等于1，若这个分数乘1，积等于这个分数。比如：，。若这个分数乘大于1的整数，积大于这个分数。比如：，2＞。也就是积大于或等于这个分数，即积不会小于这个分数。
故答案为：√
【点睛】明确积与因数的大小关系是解决此题的关键。
21．8.5；；1
【分析】（1）运用乘法分配律简算。
（2）先算前面小括号里面的加法，再算后面小括号里的减法，然后再相乘即可。
（3）运用乘法交换、结合律简算。
【详解】（1）0.85×7.6＋2.4×0.85
＝0.85×（7.6＋2.4）
＝0.85×10
＝8.5
（2）（＋）×（－）
＝（＋）×（－）
＝×
＝
（3）0.125××8×
＝（0.125×8）×（×）
＝1×1
＝1
22．1250只
【分析】通过观察线段图可知：鸡的只数是单位“1”，鸡有1000只，兔的只数比鸡多。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用鸡的只数×（1＋）可求出兔的只数。
【详解】1000×（1＋）
＝1000×
＝1250（只）
23．见详解
【分析】要画图表示×，把这个长方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份涂上浅颜色，可表示分数，再把这个长方形的平均分成4份，取其中的1份，涂上深颜色，也就是求这个长方形的的是多少，据此画图表示。
【详解】如图：
【点睛】此题的解题关键是通过图形让学生更直观的理解分数乘法的意义。
24．81件
【分析】把六年级一班同学上交作品的数量看作单位“1”，则六年级二班上交作品的数量是六年级一班同学的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级二班上交作品的数量，再把两个班上交作品的数量相加即可。
【详解】36×（1＋）＋36
＝36×＋36
＝45＋36
＝81（件）
答：两个班共交了81件作品。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1” 是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
25．266人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用154乘即可求出五年级去的人数，用五年级的人数加上六年级的人数即可。
【详解】154×＋154
＝112＋154
＝266（人）
答：两个年级一共去了266人。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
26．米
【分析】已知长方形的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝（米）
答：它的周长是米。
【点睛】掌握长方形周长公式及应用是解题的关键。
27．420只
【分析】把孔雀的只数看作单位“1”，则长颈鹿的只数是孔雀的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】360×（1＋）
＝360×
＝420（只）
答：长颈鹿有420只。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．5.3公顷
【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。
【详解】4.5×＋2
＝3.3＋2
＝5.3（公顷）
答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
29．（1）见详解
（2）204人
【分析】（1）已知六年级学生占全校学生人数的，是把全校学生人数看作单位“1”，先画一条线段表示全校学生人数，平均分成9份，六年级学生占2份，据此画出表示六年级学生人数的线段长度；
又已知六年级男生占全年级学生人数的，是把六年级学生人数看作单位“1”，平均分成5份，六年级男生人数占3份，据此画出表示六年级男生人数的线段长度；
在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）先把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生占全校学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级学生人数；
再把六年级学生人数看作单位“1”，六年级男生占全年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级男生人数。
【详解】（1）如图：
（2）1530××
＝340×
＝204（人）
答：六年级男生有204人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
30．22.5万千米/秒
【分析】将光在空气中传播的速度看作单位“1”，在水中的传播速度是在空气中的（1－），光在空气中传播的速度×在水中的对应分率＝光在水中传播的速度。
【详解】30×（1－）
＝30×
＝22.5（万千米/秒）
答：光在水中传播的速度是22.5万千米/秒。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
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