人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识梳理+提高训练）一（学案）

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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识梳理+提高训练）一
知识点一：倒数的认识
1、倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。
2、求一个数的倒数的方法。
求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
知识点二：分数除以整数
1、分数除以整数的计算方法。
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。
知识点三：一个数除以分数
1、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a
知识点四：分数四则混合运算
1、分数四则混合运算。
对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算；
没有小括号的，先算乘除法，再算加减法；
有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
知识点五：分数除法的应用
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：
一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；
一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
一、选择题（共16分）
1．计算1284÷4＝（1200＋80＋4）×＝1200×＋80×＋4×＝321，这个过程运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
2．某小学在“课后延时服务需求”调研中，低年级有需求的人数相当于中年级的，中年级有需求的人数相当于高年级的。这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的（ ）。
A． B． C． D．
3．刘老师请同学们为数学信息“牛郎星运行速度为26千米/秒，织女星运行速度比牛郎星慢”补充问题。要求“织女星比牛郎星运行速度慢多少千米”，下面列式正确的是（ ）。
A．26× B．26÷ C．26×（1－） D．26÷（1－）
4．明明的爸爸和妈妈三月份的工资总和是9100元，_______________。明明家这个月的结余是多少元？横线上补充下面信息（ ），才能用算式9100÷（1＋）解决。
A．明明家这个月的结余是支出的 B．明明家这个月的结余比支出的少
C．明明家这个月的支出是结余的 D．明明家这个月的结余比支出的多
5．有一条道路，甲队单独修12天修完，乙队单独修18天修完。如果两队合修，多少天修完？下面的解决方法，正确的是（ ）。
①假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（12＋18）
②假设这条路长为18千米，可列式为：18÷（＋）
③假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（＋）
④假设这条路长为30千米，可列式为：30÷（＋）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．能正确表示右面图意的是下面方程（ ）。
A． B．
C． D．
7．小明用小时走了3km，小红小时走了km，两人的速度相比较（ ）。
A．小红快 B．小明快 C．一样快 D．无法比较
8．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．学校推行垃圾分类后，前5天回收到废纸吨，平均每天回收到废纸( )吨。
10．一套课桌椅共400元，椅子价格是桌子的，桌子的价格是( )元，椅子的价格是( )元。
11．北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的。它的总建筑面积是( )万平方米。
12．六年级（1）班有女生18人，占全班的。六年级（1）班有男生( )人。
13．汽车6小时行了全程的，每小时行60km，全程长( )km，行完全程需要( )小时。
14．的是( )，( )的是9。
15．12米的是( )米，( )千克的是600千克。
16．米是( )米的；米比米少( )米。
三、判断题（共8分）
17．×9÷×9＝1。( )
18．互为倒数的两个数乘积为1。( )
19．一杯果汁喝掉，喝掉的是剩下的。( )
20．若把甲的给乙，则甲和乙相等，那么，原来甲比乙多。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下列各题。（能简算的要简算）


五、作图题（共6分）
22．（6分）如图中，长方形表示3平方米，请在图中画出平方米。
六、解答题（共48分）
23．（6分）工厂安装了污水处理系统，现在每天产生的工业污水中有可以再利用，不能再利用的工业污水有吨，工厂每天产生多少吨的工业污水？
24．（6分）养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算）
25．（6分）甲乙两个农场出售苹果，一月份甲农场共售出1200千克，比乙农场多售出，乙农场售出多少千克苹果？
26．（6分）今年“六一”儿童节，妈妈送给欢欢《马小跳》和《哈利波特》各一套，共用去315元。一套《哈利波特》的价钱是一套《马小跳》的，一套《马小跳》的价钱是多少元？
27．（6分）妈妈买一套衣服用去350元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格分别是多少元？
28．（6分）生产一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要10小时完成，现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的没有完成？
29．（6分）邮递员从甲地到乙地，原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷，途中3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？
30．（6分）某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？
参考答案
1．A
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，据此解答。
【详解】先把1284转化为1200＋80＋4，再把除法转化为分数乘法，最后利用乘法分配律简便计算。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
2．B
【分析】假设中年级有需求的有3人，低年级有需求的人数相当于中年级的，则把中年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用3×即可求出低年级有需求的人数；已知中年级有需求的人数相当于高年级的，把高年级有需求的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用3÷即可求出高年级有需求的人数；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用低年级有需求的人数除以高年级有需求的人数，即可求出这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的几分之几。据此解答。
【详解】假设中年级有需求的有3人，
3×＝1（人）
3÷
＝3×
＝5（人）
1÷5＝
这所小学低年级有需求的人数相当于高年级的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，关键是明确每个分率对应的单位“1”不同。
3．A
【分析】根据：织女星运行速度比牛郎星慢，把牛郎星运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用26乘即可求出织女星比牛郎星运行速度慢多少千米；据此解答。
【详解】根据分析，织女星比牛郎星运行速度慢：
26×＝12（千米/秒）
列式正确为：26×
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数乘、除计算的应用，关键理解题目意思再解答。
4．C
【分析】观察算式可知，结余钱数是单位“1”，工资总和是结余钱数的（1＋），工资总和÷对应分率＝结余钱数，工资总和＝支出钱数＋结余钱数，结余钱数是单位“1”，则支出是结余的，才能对应工资总和与对应分率，据此分析。
【详解】明明的爸爸和妈妈三月份的工资总和是9100元，明明家这个月的支出是结余的。明明家这个月的结余是多少元？
9100÷（1＋）
＝9100÷
＝9100×
＝4900（元）
明明家这个月的结余是4900元。
故答案为：C
【点睛】关键是通过算式确定单位“1”，理解分数除法的意义。
5．B
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“合作工时＝工作总量÷合作工效”，逐项分析，找出正确的列式。
【详解】①假设这条路长为“1”，（12＋18）不能表示两队合修的工作天数，1÷（12＋18）不能求出两队合修完成的天数，原题列式错误；
②假设这条路长为18千米，表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为18÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确；
③假设这条路长为“1”， 表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为1÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确；
④假设这条路长为30千米，列式为：30÷（＋），原题列式错误；
列式正确的有②③。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
6．B
【分析】观察线段图可知，水仙花期为x天，玫瑰花期比水仙花期长，用水仙花期加上水仙花期的等于玫瑰花期，据此列方程解答即可。
【详解】
解：
故答案为：B
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
7．B
【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出小明和小红的速度，然后进行比较即可。
【详解】3÷＝3×＝4（km）
÷＝×＝（km）
4＞
则小明的速度比较快。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
8．D
【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，乙的工作效率占甲的工作效率的分率＝乙的工作效率÷甲的工作效率，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷6＝
乙的工作效率：1÷7＝
÷
＝×6
＝
所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。
故答案为：D
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
9．/0.05
【分析】将吨平均分成5份即可，则用÷5即可求出平均每天收到废纸多少吨。
【详解】÷5
＝×
＝（吨）
平均每天回收废纸吨。
【点睛】此题主要考查分数除法的计算，能够正确计算分数除法也是解题的关键。
10． 280 120
【分析】把桌子的价格看作单位“1”，桌子和椅子一共400元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出桌子的价格，椅子的价格＝桌子的价格×，据此解答。
【详解】桌子：400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝280（元）
椅子：280×＝120（元）
所以，桌子的价格是280元，椅子的价格是120元。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，找出题目中的单位“1”并用分数除法求出桌子的价格是解答题目的关键。
11．27
【分析】把总建筑面积看作单位“1”，地上建筑面积占总建筑面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总建筑面积。
【详解】15÷
＝15×
＝27（万平方米）
它的总建筑面积是27万平方米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
12．15
【分析】把六年级（1）班的总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出总人数，男生人数占总人数的（1－），男生人数＝六年级（1）班的总人数×（1－），据此解答。
【详解】18÷
＝18×
＝33（人）
33×（1－）
＝33×
＝15（人）
所以，六年级（1）班有男生15人。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，利用分数除法求出该班的总人数并表示出男生人数占总人数的分率是解答题目的关键。
13． 600 10
【分析】根据速度×时间＝路程，用60乘6即可求出6小时行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用6小时行驶的路程除以即可求出全程的长度；再根据路程÷速度＝时间，据此求出行完全程需要多长时间。
【详解】60×6÷
＝360÷
＝360×
＝600（km）
600÷60＝10（小时）
则全程长600km，行完全程需要10小时。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
14． 12
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【详解】×＝
9÷＝9×＝12
的是，12的是9。
【点睛】关键是理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
15． 8 900
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用12乘即可求解；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用600除以即可。
【详解】12×＝8（米）
600÷＝600×＝900（千克）
则12米的是8米，900千克的是600千克。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．
【分析】（1）把要求的看作单位“1”，它的是米，用÷即可；
（2）求米比米少多少米，用－即可；
【详解】（1）÷＝×＝（米）；
（2）－＝－＝（米）。
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几。
17．×
【分析】观察算式×9÷×9，先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】×9÷×9
＝×9××9
＝（×）×（9×9）
＝1×81
＝81
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数乘除混合运算以及分数乘法运算定律的灵活运用。
18．√
【详解】如：2和互为倒数，2×＝1；
和互为倒数，×＝1；
所以，互为倒数的两个数乘积为1。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】把这杯果汁看作单位“1”，喝掉，则还剩下（1－），用喝掉的除以剩下的，就是喝掉的是剩下的几分之几。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
一杯果汁喝掉，喝掉的是剩下的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
20．×
【分析】把甲看作单位“1”，若把甲的给乙，则甲和乙相等，则乙是甲的（1－－）；求原来甲比乙多几分之几，先用减法求出多的部分，再除以乙即可。
【详解】乙：1－－＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
原来甲比乙多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差除以另一个数。
21．39；3；
7.3；100
【分析】“”根据同级运算，带符号交换和7.4的位置，再根据减法的性质计算；
“”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法；
“”先计算乘法，再计算加法；
“”将32写成8×4，再根据乘法结合律计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝
＝
＝100
22．见详解
【分析】用÷3＝算出平方米是3平方米的，则将3平方米看做单位“1”，将其平均分成9份，其中的1份就是3平方米的，也就是平方米。
【详解】作图如下：。
【点睛】此题考查分数的意义以及分数除法的计算。
23．42吨
【分析】把每天产生的工业污水的重量看作单位“1”，有可以再利用，则还有（1－）不能再利用，即吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×9
＝42（吨）
答：厂每天产生42吨的工业污水。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
24．2700只
【分析】假设去年养鸡x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数×＋5＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。
【详解】解：设去年养鸡x只，
x×＋5＝1805
x＝1805－5
x＝1800
x＝1800÷
x＝1800×
x＝2700
答：去年养鸡2700只。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
25．1000千克
【分析】把乙农场售出的重量看作单位“1”，则甲农场售出的重量是乙农场的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】1200÷（1＋）
＝1200÷
＝1200×
＝1000（千克）
答：乙农场售出1000千克苹果。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
26．180元
【分析】将一套《马小跳》的钱数看作单位“1”，一套《哈利波特》和一套《马小跳》的总钱数是一套《马小跳》钱数的（1＋），一套《哈利波特》和一套《马小跳》的总钱数÷对应分率＝一套《马小跳》钱数。
【详解】315÷（1＋）
＝315÷
＝315×
＝180（元）
答：一套《马小跳》的价钱是180元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
27．上衣和裤子的价格分别是210元、140元
【分析】可将上衣价格设为未知数x，则裤子价格为x，根据等量关系：总共用去的钱＝上衣价格＋裤子价格，列出方程再运用等式基本性质和分数运算法则得出答案。
【详解】解：设上衣价格为x元，则裤子价格为x元，则可列出方程：
则
答：上衣和裤子的价格分别是210元、140元。
【点睛】本题主要考查的是分数的除法运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握分数除法运算法则，进而得出答案。
28．4天
【分析】把工作总量看作单位“1”，王师傅的工作效率为，李师傅的工作效率为，两人合做完成工作总量的（1－），两人合做需要的工作时间＝两人合做完成的工作总量÷（王师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：4天后还余下这批零件的没有完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
29．33千米
【分析】走这段路时速度只有原来的，那么走这段路需要的时间与原来需要的时间比就是4∶3，实际走这段路需要的时间比原来需要的时间多用的（4－3）÷3；多用的时间÷对应分率＝原计划走这段路需要的时间，根据路程÷时间＝速度，求出原计划的速度，再根据速度×时间＝路程，即可解答。
【详解】12分钟＝小时
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
÷＝（小时）
3.6÷＝3.6×＝6（千米/时）
6×5.5＝33（千米）
答：从甲地到乙地的路程是33千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解分数除法的意义。
30．840本
【分析】根据题意，设这批练习本共有本，那么按每本0.80元的零售价卖出了本；以每本1.20元卖出（1－）本；已知当全部卖完后，还获利126元，即比成本价还多了126元；
根据“售价－成本价＝获利”可得出等量关系：每本0.8元×卖出的本数＋每本1.2元×卖出的本数－每本的成本价0.9元×总本数＝获利，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这批练习本共有本。
0.8×＋1.2×（1－）－0.9＝126
0.3＋×－0.9＝126
0.3＋0.75－0.9＝126
0.15＝126
0.15÷0.15＝126÷0.15
＝840
答：这批练习本共有840本。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据成本价、售价、获利之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
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