人教版五年级上册第三单元小数除法（知识梳理+提高训练）三（学案）

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人教版五年级上册第三单元小数除法（知识梳理+提高训练）三
知识点一：除数是整数的小数除法
1、除数是整数的小数除法。
（1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除；
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。
（4）没有余数的小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，可以用商与除数相乘验算。
知识点二：一个数除以小数
1、一个数除以小数的计算方法：
（1）先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
知识点三：商的近似数
1、求商的近似数三步走：
一看：需要保留几位小数或整数；
二除：除到比需要保留的小数位数多一位；
三取：用“四舍五入”法取商的近似数。
注意：用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数；用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。
知识点四：循环小数和用计算器探索规律
1、循环小数。
2、用计算器计算。
会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。
知识点五：解决问题
1、“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一；
去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。
注意根据实际情况选择是进一法还是去尾法。
2、解决分段付费的问题。
一、选择题（共16分）
1．淘气带了3元钱买铅笔，每支铅笔0.4元，最多能买几支铅笔？下图的算式中余数“2”表示（ ）。
A．还剩2元 B．还剩2角 C．还剩2分 D．还剩0.2角
2．与算式4.886÷1.03的商相等的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如果每个空瓶可以装3.5千克菜籽油，要把35.5千克菜籽油全部装在这样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A．13 B．12 C．11 D．10
4．两个数相除的商是0.07，如果被除数扩大10倍，除数不变，则商（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的10倍C．缩小10倍 D．扩大100倍
5．0.89÷0.17的商精确到十分位是（ ）。
A．5.0 B．5.3 C．5.2 D．5.1
6．下面是四位同学计算0.8÷0.16的方法，计算方法不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．世界上最重的鸟是鸵鸟，平均体重约90kg。最轻的鸟是蜂鸟，平均体重约0.0016kg。鸵鸟的平均体重是蜂鸟的（ ）倍。
A．56.25 B．562.5 C．5625 D．56250
8．0.6千克黄豆可以磨1.2千克豆腐，每千克黄豆可以磨多少千克豆腐？下列算式正确的是（ ）。
A．0.6÷1.2 B．1.2÷0.6 C．0.6×1.2 D．0.6＋1.2
二、填空题（共16分）
9．小亮要把10千克的液体分装在一些小瓶子里，每个小瓶子可以装1.5千克，至少需要( )个这样的小瓶子。
10．王老师买来50米长的绳子做跳绳，可以截成( )根长为2.5米的跳绳。如果截成长为1.8米的跳绳，可以截( )根。
11．李家村修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，平均每天修0.65千米，已修( )千米，剩下的要7天修完，平均每天修( )千米。
12．计算32.5÷6.8时，要将除数和被除数的小数点同时( )，当商是4时，余数是( )。
13．学校要购买60毫升的喷雾瓶同时分装1400毫升的消毒液，至少购买( )个才够装。
14．李师傅6分钟做了8个零件，他平均做一个零件要用( )分钟，以这样的速度，做28个零件要用( )分钟。
15．1.5公顷＝( )平方米 45分＝( )时
16．根据44×21＝924，直接在括号里填上合适的数。
4.4×0.21＝( ) ( )×2.1＝92.4
三、判断题（共8分）
17．8.16816816816…的循环节是168。( )
18．两个大于1的数的积一定大于它们的商。( )
19．3.7÷0.06＝370÷6＝61……4。( )
20．5.4÷1.8＋5.4÷0.2＝5.4÷（1.8＋0.2）＝2.7。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
9.8×8.2＋1.8×9.8 1.25×0.45×0.8
2.33÷0.25÷4 9.96÷（4.7－3.5）＋12.57
22．（6分）列竖式计算，带*的保留整数。
5.43×8.6＝ 0.095×0.12＝
2.736÷7.6＝ *9.7÷0.23≈
五、解答题（共48分）
23．（6分）船舶的航速一般用节来表示，1节≈1.85千米/小时。台湾海峡全长大约370千米，某集装箱船的最大航速大约16节，它通过台湾海峡最快要多少小时？
24．（6分）钢笔的批发价是12支150元，零售价每支15元；笔记本批发价16本100元，零售价每本7.5元。卖出一支钢笔可以盈利多少元？
25．（6分）预防新冠肺炎，戴口罩能起到一定的防护作用，每个口罩0.75元，100元最多能买多少个口罩？
26．（6分）乐乐准备自己存钱买10本一套的《中华上下五千年》丛书，这套书的定价是135元。乐乐存够了钱去书店买书，刚好碰上书店搞促销，这套书只要98元，乐乐就用剩下的钱买了5本笔记本。你能提出数学问题并解答吗？
27．（6分）玩具厂原来做一只玩具熊猫需要4.5米布料，现在改进了制作方法，每只玩具熊猫只需要3.5米布料。原来做70只玩具熊猫的布料，现在可以做多少只？
28．（6分）一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小芳攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价62.4元。小芳买了丛书后，用剩下的钱正好买了5个笔记本。每个笔记本多少钱？
29．（6分）某爱心企业向当地医院捐赠一批防疫物资，共计17.88吨，用载质量2.4吨的货车运送，至少需要几辆才能一次运完？
30．（6分）冷水滩一类区域车行道临时停车泊位收费标准是：45分钟内免费，超过45分钟按1小时计费，1小时内收费为4元，1小时之后每30分钟计费一次，2元/30分钟。
（1）李叔叔在冷水滩一类区域车行道临时停车1.5小时，应该交停车费多少元？
（2）李叔叔在冷水滩一类区域车行道临时停车192分钟，应该交停车费多少元？
参考答案
1．B
【分析】在计算3÷0.4时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘10，变成30÷4，商不变，但余数要除以10才是3÷0.4的余数。
【详解】2÷10＝0.2（元）＝2（角）
即图片里算式中余数“2”表示还剩2角。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握小数除法的计算法则。
2．D
【分析】根据商不变性质，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，据此解答即可。
【详解】由分析可得：与算式4.886÷1.03的商相等的是488.6÷103。
故答案为：D
【点睛】此题考查了商不变性质的灵活应用。
3．C
【分析】求分装35.5千克菜籽油至少需要多少个容量为3.5千克的空瓶，也就是求35.5里面有几个3.5，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】35.5÷3.5≈11（个）
至少需要11个这样的瓶子。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
4．B
【分析】根据商的变化规律可知：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也就扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也就缩小为原来的几分之一。据此解答。
【详解】根据分析得，两个数相除的商是0.07，如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，则商也扩大到原来的10倍。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。
5．C
【分析】根据小数除法的计算法则，求出0.89÷0.17的商，精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】0.89÷0.17≈5.2
0.89÷0.17的商精确到十分位是5.2。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了近似数及其求法。
6．D
【分析】对每个选项进行逐项分析，再进行选择即可。
【详解】A．0.8元＝80分，0.16元＝16分，80÷16＝5，计算正确；
B．5个0.16是5×0.16＝0.8，所以0.8÷0.16＝5，计算正确；
C．0.8÷0.16，被除数和除法都扩大到原来的100倍，即80÷16＝5，计算正确；
D．0.8÷0.16＝5，
计算错误。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握小数除法计算是解题的关键。
7．D
【分析】求鸵鸟的平均体重是蜂鸟的几倍，用鸵鸟的平均体重除以蜂鸟的平均体重即可。
【详解】90÷0.0016＝56250
鸵鸟的平均体重是蜂鸟的56250倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，明确求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
8．B
【分析】用0.6千克黄豆可以磨出豆腐的质量除以所用的黄豆的质量，即可计算出每千克黄豆可以磨多少千克豆腐。
【详解】由分析可得：可以列式为1.2÷0.6。
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是根据平均分除法的意义列式计算。
9．7
【分析】用液体的总质量10千克除以每个小瓶子能装的质量1.5千克，利用小数除法的运算，求出小瓶子的数量，对于商的结果，采取“进一法”。
【详解】10÷1.5≈7（个）
考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个小瓶子来装，所以至少需要6＋1＝7（个）这样的小瓶子。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
10． 20 27
【分析】用绳子的总长度50米除以跳绳的长度2.5米，求出截成跳绳的根数，同理，用绳子的总长度50米除以跳绳的长度1.8米，求出截成跳绳的根数，对于商的结果，要根据实际情况，对结果采取“去尾法”。
【详解】50÷2.5＝20（根）
可以截成20根长为2.5米的跳绳。
50÷1.8≈27（根）
考虑实际情况，小数点后面的数是截不出一根跳绳的，要全部去掉，保留整数，所以可以截27根。
【点睛】此题主要考查小数除法的计算法则，解题关键是针对近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的结果。
11． 2.6 0.7
【分析】由题意可知，平均每天修0.65千米，修了4天，用每天修的长度乘修了的天数即可求出已修的长度；用水渠的总长度减去已修的长度，即可求出还剩下的长度，用剩下的长度除以7即可求出平均每天修多少千米。
【详解】0.65×4＝2.6（千米）
（7.5－2.6）÷7
＝4.9÷7
＝0.7（千米）
则已修2.6千米，剩下的要7天修完，平均每天修0.7千米。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
12． 向右移动一位 5.3
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
根据小数除法的计算法则，计算32.5÷6.8时，要转化成325÷68才能计算，即除数和被除数同时乘10，商不变，但余数要除以10，才是32.5÷6.8的余数。
【详解】32.5÷6.8＝4……5.3
计算32.5÷6.8时，要将除数和被除数的小数点同时向右移动一位，当商是4时，余数是5.3。
【点睛】本题考查有余数的小数除法的应用，注意除数是小数时，余数不能按照整数除法的理解，要注意小数点的位置。也可以根据“余数＝被除数－商×除数”求出余数。
13．24
【分析】用需要分装的消毒液的总毫升数除以60毫升，结果用进一法保留整数。
【详解】1400÷60≈24（个）
所以，至少购买24个才够装。
【点睛】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”保留整数。
14． 0.75 21
【分析】用的时间÷做的零件个数＝平均做一个零件需要的时间；平均做一个零件需要的时间×零件个数＝需要的总时间，据此列式计算。
【详解】6÷8＝0.75（分钟）
0.75×28＝21（分钟）
李师傅6分钟做了8个零件，他平均做一个零件要用0.75分钟，以这样的速度，做28个零件要用21分钟。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。
15． 15000 0.75
【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分，根据这两个进率进行单位换算即可。
【详解】1.5×10000＝15000（平方米），所以1.5公顷＝15000平方米；
45÷60＝0.75（时），所以45分＝0.75时。
【点睛】本题考查了单位换算，掌握单位间的进率是解题关键。
16． 0.924 44
【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此填空即可。
【详解】44除以10变为4.4，21除以100变为0.21，则4.4×0.21＝924÷（10×100）＝0.924；
因为44×21＝924，所以924÷21＝44
924除以10变为92.4，21除以10变为2.1，符合商不变的规律，则92.4÷2.1＝44，即44×2.1＝92.4。
【点睛】本题考查小数乘除法，结合积的变化规律和商不变的规律是解题的关键。
17．√
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
【详解】8.16816816816…的循环节是168；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握循环节的概念是解题的关键。
18．√
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。据此解答。
【详解】根据分析得，两个大于1的数相乘，积一定大于其中任何一个数；而两个大于1的数相除，它们的商要比被除数小；所以两个大于1的数的积一定大于它们的商。
举例说明，比如：4×2＝8，4÷2＝2，8＞2。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握小数乘法和小数除法的计算法则。
19．×
【分析】根据除数是小数的小数除法计算法则可知，计算3.7÷0.06时，被除数和除数同时乘100，改写成370÷6，商不变，但余数要除以100才是3.7÷0.06的余数。
【详解】3.7÷0.06＝61……0.04
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数除法的计算法则，注意除数是小数时，余数不能按照整数除法的理解，要注意小数点的位置。
20．×
【分析】根据四则混合运算法则，分别计算出5.4÷1.8＋5.4÷0.2和5.4÷（1.8＋0.2）的结果，再比较，得出结论。
【详解】5.4÷1.8＋5.4÷0.2
＝3＋27
＝30
5.4÷（1.8＋0.2）
＝5.4÷2
＝2.7
30≠2.7
所以5.4÷1.8＋5.4÷0.2≠5.4÷（1.8＋0.2）。
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数除法的计算，掌握四则混合运算的法则是解题的关键。
21．98；0.45
2.33；20.87
【分析】（1）逆用乘法分配律简算。
（2）利用乘法交换律与乘法结合律简算。
（3）利用除法的性质简算。
（4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的加法。
【详解】9.8×8.2＋1.8×9.8
＝9.8×（8.2＋1.8）
＝9.8×10
＝98
1.25×0.45×0.8
＝0.45×1.25×0.8
＝0.45×（1.25×0.8）
＝0.45×1
＝0.45
2.33÷0.25÷4
＝2.33÷（0.25×4）
＝2.33÷1
＝2.33
9.96÷（4.7－3.5）＋12.57
＝9.96÷1.2＋12.57
＝8.3＋12.57
＝20.87
22．46.698；0.0114
0.36；42
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】5.43×8.6＝46.698 0.095×0.12＝0.0114

2.736÷7.6＝0.36 *9.7÷0.23≈42

23．12.5小时
【分析】先用乘法求出某集装箱船的最大航速，即用1.85乘16可得解，再根据“路程÷速度＝时间”，求出它通过台湾海峡最快要多少小时即可。
【详解】370÷（1.85×16）
＝370÷29.6
＝12.5（小时）
答：它通过台湾海峡最快要12.5小时。
【点睛】此题的解题关键是利用路程、速度、时间三者之间的关系，利用小数的四则混合运算求出结果。
24．2.5元
【分析】总价÷数量＝单价，据此求出一支钢笔的批发价，零售价－批发价＝卖出一支钢笔可以盈利钱数，据此列式解答。
【详解】15－150÷12
＝15－12.5
＝2.5（元）
答：卖出一支钢笔可以盈利2.5元。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
25．133个
【分析】依据除法的意义，用总钱数除以每个口罩的单价，问题即可得解。
【详解】100÷0.75≈133（个）
答：100元最多能买133个口罩。
【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。
26．每本笔记本多少钱？7.4元
【分析】提出的问题合理即可，例如：每本笔记本多少钱？先用135－98即可求出剩下的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用（135－98）÷5即可求出每本笔记本的单价。
【详解】问题：每本笔记本多少钱？
（135－98）÷5
＝37÷5
＝7.4（元）
答：每本笔记本7.4元。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了小数除法的应用，关键是提出合理的问题即可。
27．90只
【分析】一只玩具熊猫原来需要4.5米布料，根据乘法的意义，原来做70只需要70×4.5＝315米，，每只玩具熊猫只需要3.5米布料，根据除法的意义，用原来做70只需要米数除以现在做每只玩具熊猫需要的米数，即为所求。
【详解】4.5×70÷3.5
＝315÷3.5
＝90（只）
答：现在可以做90只。
【点睛】求出原来做70只需要的米数是解答本题的关键。
28．4.16元
【分析】由题意可知，用83.2减去62.4即可求出小芳还剩下的钱，再根据总价÷数量＝单价，据此可求出每个笔记本的钱数。
【详解】（83.2－62.4）÷5
＝20.8÷5
＝4.16（元）
答：每个笔记本4.16元。
【点睛】本题考查小数除法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
29．8辆
【分析】用防疫物资的吨数÷货车1次运的吨数，商采取进一法得到的整数就是至少需要车的辆数。
【详解】17.88÷2.4≈8（辆）
答：至少需要8辆才能一次运完。
【点睛】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
30．（1）6元；
（2）14元
【分析】（1）先把高级单位转化为低级单位，90分钟超过45分钟，前60分钟停车免费，超过的（90－60）分钟按每30分钟收费2元计算，求出超过部分需要交的停车费用，最后加上4元求出一共需要交的停车费；
（2）192分钟超过45分钟，前60分钟停车免费，超过的（192－60）分钟按每30分钟收费2元计算，先用除法求出192里面30的个数，再乘2求出超过部分需要交的停车费用，最后加上4元求出一共需要交的停车费，据此解答。
【详解】（1）1小时＝60分钟
1.5×60＝90（分钟）
90分钟＞45分钟
（90－60）÷30×2＋4
＝30÷30×2＋4
＝2＋4
＝6（元）
答：应该交停车费6元。
（2）192分钟＞45分钟
（192－60）÷30
＝132÷30
≈5（个）
5×2＋4
＝10＋4
＝14（元）
答：应该交停车费14元。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。
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