人教版五年级上册第三单元小数除法（知识梳理+提高训练）一（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册第三单元小数除法（知识梳理+提高训练）一（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-29 21:02:05 | ||
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文档简介
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人教版五年级上册第三单元小数除法（知识梳理+提高训练）一
知识点一：除数是整数的小数除法
1、除数是整数的小数除法。
（1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除；
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。
（4）没有余数的小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，可以用商与除数相乘验算。
知识点二：一个数除以小数
1、一个数除以小数的计算方法：
（1）先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
知识点三：商的近似数
1、求商的近似数三步走：
一看：需要保留几位小数或整数；
二除：除到比需要保留的小数位数多一位；
三取：用“四舍五入”法取商的近似数。
注意：用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数；用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。
知识点四：循环小数和用计算器探索规律
1、循环小数。
2、用计算器计算。
会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。
知识点五：解决问题
1、“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一；
去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。
注意根据实际情况选择是进一法还是去尾法。
2、解决分段付费的问题。
一、选择题（共16分）
1．有一根彩带长36.8米，如果将它剪成长0.7米的包装绳，可以剪多少根？张明列出竖式（如下图）。竖式中的余数“4”表示还剩（ ）。
A．4毫米 B．4分米 C．4厘米 D．4米
2．下面各题的商小于1的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面算式最适合用计算器计算的是（ ）。
A．888－788＋234＋66 B．111111111÷37
C．125×8－780 D．2＋3＋4＋98＋297
4．在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到（ ）。
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
5．在计算除法时，如果要求得数精确到百分位，通常商应除到（ ）。
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
6．六一儿童节，校园里挂了很多灯笼，灯笼的排列顺序是：先挂1个红灯笼，再挂3个绿灯笼，最后挂2个黄灯笼。前100个灯笼中有（ ）个绿灯笼。
A．50 B．51 C．52 D．53
7．计算“7.65÷0.85”时，可以把除数转化成85，同时，把被除数扩大到原来的100倍。这样算的依据是（ ）。
A．除法的性质 B．小数的性质 C．积不变规律 D．商不变的性质
8．某市出租车收费标准：3千米以内6元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李军乘出租车去外婆家，共花24元，李军家距离外婆家（ ）千米。
A．4 B．12 C．15 D．16
二、填空题（共16分）
9．11.5959…用简便方法表示为( )，保留两位小数约是( )。
10．两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是( )，最大是( )。
11．已知两个因数的积是0.112，其中一个因数是0.8，另一个因数是( )。
12．在学校运动会上，聪聪用6分钟跑完1.5千米，他跑1千米平均需( )分钟；平均每分钟跑( )千米。
13．5.36×2.8的积有( )位小数；2.73÷0.35的商的最高位是( )位。
14．把4.88米的木料锯成0.17米的小段，可以锯( )段，余( )米。
15．有50千克的食用油，分装在4.5千克的油桶里，至少需要( )个这样的油桶；做一件1.2米的布料，15米布料最多可以做( )件这样的衣服。
16．一个油桶最多可装5.5kg汽油，有40kg汽油，至少需要( )个这样的油桶。
三、判断题（共8分）
17．是循环小数，它的循环节是136。( )
18．两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。( )
19．1.36÷0.26＝136÷26＝5……6。( )
20．。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）列竖式计算。
1.03×5.9＝ 3.8÷4.5≈（得数保留两位小数）
8.54÷0.7＝（验算） 78.6÷11＝（商用循环小数表示）
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
1.7×4×0.25 7.28＋3.2÷2.5
2.8×3.6＋2.8×6.4 0.45×101
五、解答题（共48分）
23．（6分）妈妈去超市买了1.6千克橘子和1.2千克草莓，共用42.4元。其中橘子5.5元/千克，那么草莓每千克多少元？
24．（6分）在某市乘坐出租车，2千米以内（含2千米）收费4元，超过2千米后，超过的部分每千米收费1.2元。笑笑乘坐出租车回家，到家时计价器上显示7.60元，她乘坐的路程最长是多少千米？
25．（6分）聪聪想买一套3本装的《百科全书》，售价为29.7元。周六，聪聪带了30元去买书，刚好碰上书店促销，这套3本装的《百科全书》现在只需24.9元，他用剩下的钱买了3支中性笔。每只中性笔多少元？
26．（6分）工程队抢修一条公路，前3天抢修了227.5米，后4天平均每天修154.7米。这个抢修队平均每天抢修多少米公路？（得数保留整数）
27．（6分）随着昌赣高铁的建成通车，赣县人民可以在自己家门口乘坐高铁去往全国各地。赣县城区到赣县北高铁站距离24千米，相邻的两个站台的距离是1.5千米，全程一共有多少个站台？
28．（6分）茸茸准备用面积是0.0225平方米的方砖铺地，已知待装修的卧室的面积是14.56平方米，茸茸至少要买多少块方砖？
29．（6分）丽丽到书店买书，一套《百科全书》有15本，每本12.8元。丽丽用会员卡买了一套，只花了163.2元。用会员卡买这套书每本便宜多少元？
30．（6分）工程队修一条公路，原计划每天修0.6千米，但实际每天多修了0.1千米，原计划35天完成的任务，实际只需多少天可以完成？
参考答案
1．B
【分析】观察算式，“4”是落在被除数的小数点后一位下面，也就是十分位。表示4个0.1，也就是0.4米。米和分米之间的进率是10，因此0.4米可以化为4分米。据此解答。
【详解】由分析可得：
竖式中的余数“4”表示还剩4分米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是结合题干的长度单位和算式中余数所在的位置来判断。
2．B
【分析】在除法里，根据除数和商的关系：当被除数大于除数时，商就大于1；当被除数小于除数时，商就小于1；当被除数等于除数时，商就等于1。据此解答即可。
【详解】A．9.03÷9，因为9.03大于9，所以商大于1。
B．0.46÷2.3，因为0.46小于2.3，所以商小于1。
C．18÷2.5，因为18大于2.5，所以商大于1。
D．92..35÷12.2，因为92.35大于12.2，所以商大于1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查商的变化规律，关键是理解掌握判断商大于1，还是小于1的方法及应用。
3．B
【分析】根据题意，对各选项进行一次分析、进而得出结论。
【详解】A．888－788＋234＋66，运用加法结合律进行简算；
B．111111111÷37，用计算器计算；
C．125×8－780，直接计算；
D．2＋3＋4＋98＋297，运用加法交换律、结合律进行简算。
故答案为：B
【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
4．B
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数；据此解答。
【详解】在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到百分位；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算以及商的近似数。
5．C
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。据此解答。
【详解】在计算除法时，如果要求得数精确到百分位，通常商应除到千分位。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算以及商的近似数。
6．B
【分析】由题意可知，1＋3＋2＝6个灯笼为一组，用100除以6求出共有几组，然后用组数乘3，有余数时，余数是几就从左数几即可，最后再加上余下的灯笼数即可。
【详解】100÷（1＋3＋2）
＝100÷6
＝16（组） 4（个）
16×3＋3
＝48＋3
＝51（个）
则前100个灯笼中有51个绿灯笼。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单的间隔，周期规律，明确每6个为一组是解题的关键。
7．D
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
0.85乘100变为85，则要使商不变，则被除数也应扩大到原来的100倍，这样的依据是商不变的性质。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的性质是解题的关键。
8．C
【分析】先用24－6即可求出超过3千米的部分的总价，然后根据数量＝总价÷单价，用（24－6）÷1.5即可求出超过3千米的部分的千米数，再加上3千米即可求出李军家距离外婆家的千米数。
【详解】（24－6）÷1.5＋3
＝18÷1.5＋3
＝12＋3
＝15（千米）
李军家距离外婆家15千米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3千米以内的收费不同。
9． 11.60
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】11.5959…＝
11.5959…≈11.60
11.5959…用简便方法表示为，保留两位小数约是11.60。
【点睛】本题考查循环小数的简便写法以及小数近似数的求法。
10． 2.575 2.584
【分析】“四舍”法取近似值时，商大于近似数，商的小数点后面第三位数字最大并且不能向前一位进一，商取最大值；
“五入”法取近似值时，商小于近似数，近似值的小数点后面第二位数字减1，商的小数点后面第三位数字最小并且向前一位进一，商取最小值，据此解答。
【详解】分析可知，两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是2.575，最大是2.584。
【点睛】掌握小数除法的商取近似值的方法是解答题目的关键。
11．0.14
【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，即可求解。
【详解】0.112÷0.8＝0.14
另一个因数是0.14。
【点睛】本题考查小数除法的计算，运用乘法中各部分的关系求解。
12． 4 0.25
【分析】聪聪跑1千米平均需的时间＝聪聪跑1.5千米需要的时间÷1.5；平均每分钟跑的距离＝聪聪6分钟跑的距离÷6，据此作答即可。
【详解】6÷1.5＝4（分钟）
1.5÷6＝0.25（千米）
则聪聪跑1千米平均需4分钟，平均每分钟跑0.25千米。
【点睛】此题属于简单的归一问题，关键是求单一的量，问题中谁是单一的量谁就是除数。
13． 三/3 个
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】5.36×2.8＝15.008；2.73÷0.35＝7.8
5.36×2.8的积有三位小数；2.73÷0.35的商的最高位是个位。
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。
14． 28 0.12
【分析】依据除法的意义，用木料的总长度除以每段的长度，去尾法取值，即可求出锯成多少段，每段的长度×段数＝锯掉木料的总长度，然后用木料总长度减去锯掉木料的总长度，即可求出剩余的长度。
【详解】4.88÷0.17≈28（段）
4.88－0.17×28
＝4.88－4.76
＝0.12（米）
可以锯28段，余0.12米。
【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力。
15． 12 12
【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油瓶最多的装油量即得需要多少个这样的油瓶，列式为50÷4.5；用布料的总长度除以每件衣服的布料长度，列式为15÷1.2。
【详解】50÷4.5≈12（个）
需要这样的油瓶12个；
15÷1.2≈12（件）
15米布料最多可以做12件这样的衣服。
【点睛】本题根据除法的包含意义列式求解，注意根据实际选择合适的方法取值。
16．8
【分析】根据除法的意义，用40除以5.5进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】40÷5.5≈7.3≈8（个）
则至少需要8个这样的油桶。
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
17．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。
【详解】分析可知，是循环小数，它的循环节是36。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的认识，掌握循环小数的意义是解答题目的关键。
18．√
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此可知，若两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍，即被除数的小数点应该向右移动一位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
19．×
【分析】计算1.36÷0.26时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘100，变成136÷26，商不变，但余数要除以100才是1.36÷0.26的余数。
【详解】1.36÷0.26＝5……0.06
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】掌握小数除法的计算法则是解题的关键，也可以根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再与原来的被除数相比较，得出结论。
20．×
【分析】小数除法没有分配律，解答本题的方法是先算除法，最后算加法。
【详解】，计算方法错误，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数四则混合运算的计算法则。
21．6.077；0.84；
12.2；
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
根根“四舍五入法”求近似数。
除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可。
【详解】1.03×5.9＝6.077 3.8÷4.5≈0.84
8.54÷0.7＝12.2 78.6÷11＝
验算：
22．1.7；8.56；
28；45.45
【分析】（1）利用乘法结合律进行简便计算；
（2）先计算小数除法，再计算小数加法；
（3）提取相同的小数2.8，利用乘法分配律进行简便计算；
（4）把101拆解成（100＋1），利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】1.7×4×0.25
＝1.7×（4×0.25）
＝1.7×1
＝1.7
7.28＋3.2÷2.5
＝7.28＋1.28
＝8.56
2.8×3.6＋2.8×6.4
＝2.8×（3.6＋6.4）
＝2.8×10
＝28
0.45×101
＝0.45×（100＋1）
＝0.45×100＋0.45×1
＝45＋0.45
＝45.45
23．28元
【分析】根据单价×重量＝总价，代入数据求出橘子的价钱，再用花去总钱数减去橘子的价钱，即可求出草莓的价钱，再除以草莓的重量，即可求出草莓每千克多少元。
【详解】（42.4－1.6×5.5）÷1.2
＝（42.4－8.8）÷1.2
＝33.6÷1.2
＝28（元）
答：草莓每千克28元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用单价、重量、总价三者之间的关系，利用小数的四则混合运算求出结果。
24．5千米
【分析】已知笑笑乘坐出租车回家的车费是7.6元，7.6＞4，所以分成两段收费：第一段，2千米以内，收费4元；第二段，单价1.2元，收费（7.6－4）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程；再把两段的路程相加，即是笑笑乘坐的路程。
【详解】（7.6－4）÷1.2＋2
＝3.6÷1.2＋2
＝3＋2
＝5（千米）
答：她乘坐的路程最长是5千米。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
25．1.7元
【分析】先用聪聪带的钱数30元－3本装的《百科全书》的促销价24.9元，求出剩下的钱数；再用剩下的钱数÷剩下的钱可以买中性笔的支数，求出每只中性笔的价钱。
【详解】（30－24.9）÷3
＝5.1÷3
＝1.7（元）
答：每只中性笔1.7元。
【点睛】此题主要考查小数除以整数的计算方法。注意在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
26．121米
【分析】根据题意，前3天抢修了227.5米，后4天平均每天修154.7米，先用后4天平均每天修路的长度乘4，求出后4天一共修路的长度，再加上前3天修路的长度，即是（3＋4）天一共修路的总长度；根据除法的意义，用修路的总长度除以（3＋4）天，即可求出平均每天修路的长度；计算结果用“四舍五入”法保留整数。
【详解】（227.5＋154.7×4）÷（3＋4）
＝（227.5＋618.8）÷7
＝846.3÷7
≈121（米）
答：这个抢修队平均每天抢修121米公路。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，求出7天修路的总长度是解题的关键。
27．17个
【分析】由题意得出，车站站台总个数＝路线总长度÷间距＋1，代数计算即可。
【详解】24÷1.5＝16（个）
16＋1＝17（个）
答：全程一共有17个站台。
【点睛】这条线路的两端都有站台，根据植树问题中，全长÷间距＋1＝站台个数，再进一步解答即可。
28．648块
【分析】根据题意，利用卧室的面积除以每块方砖的面积即可，注意块数要采用进一法解答。
【详解】14.56÷0.0225≈648（块）
答：茸茸至少要买648块方砖。
【点睛】本题考查了小数除法的应用，注意结果要采用进一法取得。
29．1.92元
【分析】总价÷数量＝单价，用163.2元除以15本，求出会员买这套书的单价，再利用减法求出用会员卡买这套书每本便宜多少元。
【详解】12.8－163.2÷15
＝12.8－10.88
＝1.92（元）
答：用会员卡买这套书每本便宜1.92元。
【点睛】本题考查了经济问题，掌握数量、单价和总价之间的关系是解题关键。
30．30天
【分析】用原计划每天修的长度乘修的天数，即可计算出这条公路的全长，再用原计划每天修的长度加上0.1米，计算出实际每天修的长度，最后用这条路的全长除以实际每天修的长度，即可计算出实际只需多少天可以完成。
【详解】0.6×35÷（0.6＋0.1）
＝21÷0.7
＝30（天）
答：实际只需30天可以完成。
【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天修的长度，修的时间，这条路的总长度之间的关系，列式计算。
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人教版五年级上册第三单元小数除法（知识梳理+提高训练）一
知识点一：除数是整数的小数除法
1、除数是整数的小数除法。
（1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除；
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。
（4）没有余数的小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，可以用商与除数相乘验算。
知识点二：一个数除以小数
1、一个数除以小数的计算方法：
（1）先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
知识点三：商的近似数
1、求商的近似数三步走：
一看：需要保留几位小数或整数；
二除：除到比需要保留的小数位数多一位；
三取：用“四舍五入”法取商的近似数。
注意：用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数；用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。
知识点四：循环小数和用计算器探索规律
1、循环小数。
2、用计算器计算。
会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。
知识点五：解决问题
1、“进一法”和“去尾法”解决实际问题。
进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一；
去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。
注意根据实际情况选择是进一法还是去尾法。
2、解决分段付费的问题。
一、选择题（共16分）
1．有一根彩带长36.8米，如果将它剪成长0.7米的包装绳，可以剪多少根？张明列出竖式（如下图）。竖式中的余数“4”表示还剩（ ）。
A．4毫米 B．4分米 C．4厘米 D．4米
2．下面各题的商小于1的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面算式最适合用计算器计算的是（ ）。
A．888－788＋234＋66 B．111111111÷37
C．125×8－780 D．2＋3＋4＋98＋297
4．在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到（ ）。
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
5．在计算除法时，如果要求得数精确到百分位，通常商应除到（ ）。
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
6．六一儿童节，校园里挂了很多灯笼，灯笼的排列顺序是：先挂1个红灯笼，再挂3个绿灯笼，最后挂2个黄灯笼。前100个灯笼中有（ ）个绿灯笼。
A．50 B．51 C．52 D．53
7．计算“7.65÷0.85”时，可以把除数转化成85，同时，把被除数扩大到原来的100倍。这样算的依据是（ ）。
A．除法的性质 B．小数的性质 C．积不变规律 D．商不变的性质
8．某市出租车收费标准：3千米以内6元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李军乘出租车去外婆家，共花24元，李军家距离外婆家（ ）千米。
A．4 B．12 C．15 D．16
二、填空题（共16分）
9．11.5959…用简便方法表示为( )，保留两位小数约是( )。
10．两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是( )，最大是( )。
11．已知两个因数的积是0.112，其中一个因数是0.8，另一个因数是( )。
12．在学校运动会上，聪聪用6分钟跑完1.5千米，他跑1千米平均需( )分钟；平均每分钟跑( )千米。
13．5.36×2.8的积有( )位小数；2.73÷0.35的商的最高位是( )位。
14．把4.88米的木料锯成0.17米的小段，可以锯( )段，余( )米。
15．有50千克的食用油，分装在4.5千克的油桶里，至少需要( )个这样的油桶；做一件1.2米的布料，15米布料最多可以做( )件这样的衣服。
16．一个油桶最多可装5.5kg汽油，有40kg汽油，至少需要( )个这样的油桶。
三、判断题（共8分）
17．是循环小数，它的循环节是136。( )
18．两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。( )
19．1.36÷0.26＝136÷26＝5……6。( )
20．。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）列竖式计算。
1.03×5.9＝ 3.8÷4.5≈（得数保留两位小数）
8.54÷0.7＝（验算） 78.6÷11＝（商用循环小数表示）
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
1.7×4×0.25 7.28＋3.2÷2.5
2.8×3.6＋2.8×6.4 0.45×101
五、解答题（共48分）
23．（6分）妈妈去超市买了1.6千克橘子和1.2千克草莓，共用42.4元。其中橘子5.5元/千克，那么草莓每千克多少元？
24．（6分）在某市乘坐出租车，2千米以内（含2千米）收费4元，超过2千米后，超过的部分每千米收费1.2元。笑笑乘坐出租车回家，到家时计价器上显示7.60元，她乘坐的路程最长是多少千米？
25．（6分）聪聪想买一套3本装的《百科全书》，售价为29.7元。周六，聪聪带了30元去买书，刚好碰上书店促销，这套3本装的《百科全书》现在只需24.9元，他用剩下的钱买了3支中性笔。每只中性笔多少元？
26．（6分）工程队抢修一条公路，前3天抢修了227.5米，后4天平均每天修154.7米。这个抢修队平均每天抢修多少米公路？（得数保留整数）
27．（6分）随着昌赣高铁的建成通车，赣县人民可以在自己家门口乘坐高铁去往全国各地。赣县城区到赣县北高铁站距离24千米，相邻的两个站台的距离是1.5千米，全程一共有多少个站台？
28．（6分）茸茸准备用面积是0.0225平方米的方砖铺地，已知待装修的卧室的面积是14.56平方米，茸茸至少要买多少块方砖？
29．（6分）丽丽到书店买书，一套《百科全书》有15本，每本12.8元。丽丽用会员卡买了一套，只花了163.2元。用会员卡买这套书每本便宜多少元？
30．（6分）工程队修一条公路，原计划每天修0.6千米，但实际每天多修了0.1千米，原计划35天完成的任务，实际只需多少天可以完成？
参考答案
1．B
【分析】观察算式，“4”是落在被除数的小数点后一位下面，也就是十分位。表示4个0.1，也就是0.4米。米和分米之间的进率是10，因此0.4米可以化为4分米。据此解答。
【详解】由分析可得：
竖式中的余数“4”表示还剩4分米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是结合题干的长度单位和算式中余数所在的位置来判断。
2．B
【分析】在除法里，根据除数和商的关系：当被除数大于除数时，商就大于1；当被除数小于除数时，商就小于1；当被除数等于除数时，商就等于1。据此解答即可。
【详解】A．9.03÷9，因为9.03大于9，所以商大于1。
B．0.46÷2.3，因为0.46小于2.3，所以商小于1。
C．18÷2.5，因为18大于2.5，所以商大于1。
D．92..35÷12.2，因为92.35大于12.2，所以商大于1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查商的变化规律，关键是理解掌握判断商大于1，还是小于1的方法及应用。
3．B
【分析】根据题意，对各选项进行一次分析、进而得出结论。
【详解】A．888－788＋234＋66，运用加法结合律进行简算；
B．111111111÷37，用计算器计算；
C．125×8－780，直接计算；
D．2＋3＋4＋98＋297，运用加法交换律、结合律进行简算。
故答案为：B
【点睛】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
4．B
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数；据此解答。
【详解】在计算除法时，如果要求得数精确到十分位，通常商应除到百分位；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算以及商的近似数。
5．C
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。据此解答。
【详解】在计算除法时，如果要求得数精确到百分位，通常商应除到千分位。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算以及商的近似数。
6．B
【分析】由题意可知，1＋3＋2＝6个灯笼为一组，用100除以6求出共有几组，然后用组数乘3，有余数时，余数是几就从左数几即可，最后再加上余下的灯笼数即可。
【详解】100÷（1＋3＋2）
＝100÷6
＝16（组） 4（个）
16×3＋3
＝48＋3
＝51（个）
则前100个灯笼中有51个绿灯笼。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单的间隔，周期规律，明确每6个为一组是解题的关键。
7．D
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
0.85乘100变为85，则要使商不变，则被除数也应扩大到原来的100倍，这样的依据是商不变的性质。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的性质是解题的关键。
8．C
【分析】先用24－6即可求出超过3千米的部分的总价，然后根据数量＝总价÷单价，用（24－6）÷1.5即可求出超过3千米的部分的千米数，再加上3千米即可求出李军家距离外婆家的千米数。
【详解】（24－6）÷1.5＋3
＝18÷1.5＋3
＝12＋3
＝15（千米）
李军家距离外婆家15千米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3千米以内的收费不同。
9． 11.60
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】11.5959…＝
11.5959…≈11.60
11.5959…用简便方法表示为，保留两位小数约是11.60。
【点睛】本题考查循环小数的简便写法以及小数近似数的求法。
10． 2.575 2.584
【分析】“四舍”法取近似值时，商大于近似数，商的小数点后面第三位数字最大并且不能向前一位进一，商取最大值；
“五入”法取近似值时，商小于近似数，近似值的小数点后面第二位数字减1，商的小数点后面第三位数字最小并且向前一位进一，商取最小值，据此解答。
【详解】分析可知，两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是2.575，最大是2.584。
【点睛】掌握小数除法的商取近似值的方法是解答题目的关键。
11．0.14
【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，即可求解。
【详解】0.112÷0.8＝0.14
另一个因数是0.14。
【点睛】本题考查小数除法的计算，运用乘法中各部分的关系求解。
12． 4 0.25
【分析】聪聪跑1千米平均需的时间＝聪聪跑1.5千米需要的时间÷1.5；平均每分钟跑的距离＝聪聪6分钟跑的距离÷6，据此作答即可。
【详解】6÷1.5＝4（分钟）
1.5÷6＝0.25（千米）
则聪聪跑1千米平均需4分钟，平均每分钟跑0.25千米。
【点睛】此题属于简单的归一问题，关键是求单一的量，问题中谁是单一的量谁就是除数。
13． 三/3 个
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】5.36×2.8＝15.008；2.73÷0.35＝7.8
5.36×2.8的积有三位小数；2.73÷0.35的商的最高位是个位。
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。
14． 28 0.12
【分析】依据除法的意义，用木料的总长度除以每段的长度，去尾法取值，即可求出锯成多少段，每段的长度×段数＝锯掉木料的总长度，然后用木料总长度减去锯掉木料的总长度，即可求出剩余的长度。
【详解】4.88÷0.17≈28（段）
4.88－0.17×28
＝4.88－4.76
＝0.12（米）
可以锯28段，余0.12米。
【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力。
15． 12 12
【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油瓶最多的装油量即得需要多少个这样的油瓶，列式为50÷4.5；用布料的总长度除以每件衣服的布料长度，列式为15÷1.2。
【详解】50÷4.5≈12（个）
需要这样的油瓶12个；
15÷1.2≈12（件）
15米布料最多可以做12件这样的衣服。
【点睛】本题根据除法的包含意义列式求解，注意根据实际选择合适的方法取值。
16．8
【分析】根据除法的意义，用40除以5.5进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】40÷5.5≈7.3≈8（个）
则至少需要8个这样的油桶。
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
17．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。
【详解】分析可知，是循环小数，它的循环节是36。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的认识，掌握循环小数的意义是解答题目的关键。
18．√
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此可知，若两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍，即被除数的小数点应该向右移动一位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
19．×
【分析】计算1.36÷0.26时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘100，变成136÷26，商不变，但余数要除以100才是1.36÷0.26的余数。
【详解】1.36÷0.26＝5……0.06
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】掌握小数除法的计算法则是解题的关键，也可以根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再与原来的被除数相比较，得出结论。
20．×
【分析】小数除法没有分配律，解答本题的方法是先算除法，最后算加法。
【详解】，计算方法错误，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数四则混合运算的计算法则。
21．6.077；0.84；
12.2；
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
根根“四舍五入法”求近似数。
除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可。
【详解】1.03×5.9＝6.077 3.8÷4.5≈0.84
8.54÷0.7＝12.2 78.6÷11＝
验算：
22．1.7；8.56；
28；45.45
【分析】（1）利用乘法结合律进行简便计算；
（2）先计算小数除法，再计算小数加法；
（3）提取相同的小数2.8，利用乘法分配律进行简便计算；
（4）把101拆解成（100＋1），利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】1.7×4×0.25
＝1.7×（4×0.25）
＝1.7×1
＝1.7
7.28＋3.2÷2.5
＝7.28＋1.28
＝8.56
2.8×3.6＋2.8×6.4
＝2.8×（3.6＋6.4）
＝2.8×10
＝28
0.45×101
＝0.45×（100＋1）
＝0.45×100＋0.45×1
＝45＋0.45
＝45.45
23．28元
【分析】根据单价×重量＝总价，代入数据求出橘子的价钱，再用花去总钱数减去橘子的价钱，即可求出草莓的价钱，再除以草莓的重量，即可求出草莓每千克多少元。
【详解】（42.4－1.6×5.5）÷1.2
＝（42.4－8.8）÷1.2
＝33.6÷1.2
＝28（元）
答：草莓每千克28元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用单价、重量、总价三者之间的关系，利用小数的四则混合运算求出结果。
24．5千米
【分析】已知笑笑乘坐出租车回家的车费是7.6元，7.6＞4，所以分成两段收费：第一段，2千米以内，收费4元；第二段，单价1.2元，收费（7.6－4）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程；再把两段的路程相加，即是笑笑乘坐的路程。
【详解】（7.6－4）÷1.2＋2
＝3.6÷1.2＋2
＝3＋2
＝5（千米）
答：她乘坐的路程最长是5千米。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
25．1.7元
【分析】先用聪聪带的钱数30元－3本装的《百科全书》的促销价24.9元，求出剩下的钱数；再用剩下的钱数÷剩下的钱可以买中性笔的支数，求出每只中性笔的价钱。
【详解】（30－24.9）÷3
＝5.1÷3
＝1.7（元）
答：每只中性笔1.7元。
【点睛】此题主要考查小数除以整数的计算方法。注意在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
26．121米
【分析】根据题意，前3天抢修了227.5米，后4天平均每天修154.7米，先用后4天平均每天修路的长度乘4，求出后4天一共修路的长度，再加上前3天修路的长度，即是（3＋4）天一共修路的总长度；根据除法的意义，用修路的总长度除以（3＋4）天，即可求出平均每天修路的长度；计算结果用“四舍五入”法保留整数。
【详解】（227.5＋154.7×4）÷（3＋4）
＝（227.5＋618.8）÷7
＝846.3÷7
≈121（米）
答：这个抢修队平均每天抢修121米公路。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，求出7天修路的总长度是解题的关键。
27．17个
【分析】由题意得出，车站站台总个数＝路线总长度÷间距＋1，代数计算即可。
【详解】24÷1.5＝16（个）
16＋1＝17（个）
答：全程一共有17个站台。
【点睛】这条线路的两端都有站台，根据植树问题中，全长÷间距＋1＝站台个数，再进一步解答即可。
28．648块
【分析】根据题意，利用卧室的面积除以每块方砖的面积即可，注意块数要采用进一法解答。
【详解】14.56÷0.0225≈648（块）
答：茸茸至少要买648块方砖。
【点睛】本题考查了小数除法的应用，注意结果要采用进一法取得。
29．1.92元
【分析】总价÷数量＝单价，用163.2元除以15本，求出会员买这套书的单价，再利用减法求出用会员卡买这套书每本便宜多少元。
【详解】12.8－163.2÷15
＝12.8－10.88
＝1.92（元）
答：用会员卡买这套书每本便宜1.92元。
【点睛】本题考查了经济问题，掌握数量、单价和总价之间的关系是解题关键。
30．30天
【分析】用原计划每天修的长度乘修的天数，即可计算出这条公路的全长，再用原计划每天修的长度加上0.1米，计算出实际每天修的长度，最后用这条路的全长除以实际每天修的长度，即可计算出实际只需多少天可以完成。
【详解】0.6×35÷（0.6＋0.1）
＝21÷0.7
＝30（天）
答：实际只需30天可以完成。
【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天修的长度，修的时间，这条路的总长度之间的关系，列式计算。
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